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司机，K。;Jordaan，K。;Martínez-Finkelshtein，A。

某些（3F_2）多项式的Pólya频率序列和实零点。 （英语） Zbl 1114.33006号

数学杂志。分析。申请。 332，第2期，1045-1055（2007）.
作者证明了三类不同的超几何多项式的零点\(_{3} 如果_{2} \）类型都是实数。更准确地说，它们表明多项式的零点\[_{3} 如果_{2} \左（\开始{aligned}-n，\，-m，\、a-1/2 a，\，2a-1\end{aligned}；\，x\右），\四元a>0，\；m、 \，n\in\mathbb{n}，\]都是真实的和消极的。对于\（n=m\）和\（a=1\），这意味着多项式的所有零\[_{3} F类_{2} \left（\begin{aligned}-n，\，-n，\\，1/2 1，\，1\end{alinged}；\，4x\right）=\sum_{k=0}^{n}\Big（{n\top k}\ Big）^{2}\，\Big\]是真实的和消极的，这解决了C.格林和H.威尔夫的猜测。对于其他两个族的\(_{3} F类_{2} \）超几何多项式。这些结果与Pólya频率序列和函数理论有关。作者还导出了本文所考虑的两类多项式零点的渐近分布（如右箭头所示）。
审核人：Stamatis Koumandos（尼科西亚）

引用于11文件

MSC公司：

33C20美元 广义超几何级数，（{}_pF_q\）
26立方厘米 实多项式：零点的位置
30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点）
第12天第10天 实域和复域中的多项式：零点的位置（代数定理）

关键词：

\(_{3} F类_{2} \）多项式;超几何多项式;Pólya频率序列;Pólya频率函数;完全阳性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Driver}等人，J.Math。分析。申请。332，第2号，1045--1055（2007；Zbl 1114.33006）
全文： 内政部

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