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兰德伯格，J.M。;Manivel，L。

Segre品种正割品种Strassen方程的推广。 （英语） Zbl 1137.14038号

Commun公司。代数 36，第2期，405-422（2008）.
设（A_i），（i=1，2，dots，n）是维数为（A_1dots，A_n）的向量空间。本文讨论了寻找Segre簇的正割簇（sigma_r（X））（即正割空间的簇）的定义方程组的问题\[X=\text{Seg}（{\mathbb{P}}（A_1）\times\dots{\mat血红蛋白{P}{（A_n）。\]这种定义方程仅在少数非平凡的情况下才为人所知：对于Segre变量（X=\sigma_1（X））本身；对于\（n=2\）和任何\（r）（确定性品种）；对于任何\（n\）和\（r=2\）[J.M.兰斯伯格和L.Manivel公司，找到。计算。数学。4，第4397-422号（2004年；Zbl 1068.14068号)]; 对于（n=3）和（a_1=a_2=a_3=3），对于（n=3），（a_1=3）、（a_2=a_3）和最后一个非平凡的（sigma_r（X））[V.斯特拉森J.Reine Angew著。数学。384, 102–152 (1988;Zbl 0631.68033号)]等。
在本文中，作者推广了Strassen引用的论文中的方法，用于研究一个更一般的问题——为（n=3）和任意（a_1，a_2，a_3）寻找任意（σ_r（X）的定义方程。这个问题在技术上似乎相当困难：例如，在斯特拉森的例子中，理想的生成元（σ3（X））是由L.D.Garcia和M.Stillman和B.斯图尔姆费尔斯[J.Symb.Compute.39，No.3-4，331–355（2005；Zbl 1126.68102号)]在计算机程序的帮助下。
本文中的方法允许在第5节中找到（n=3）和任意（a_1，a_2，a_3）的理想（σ_3（X））的确定模（依次由J.M.兰斯伯格和J.韦曼【公牛伦敦数学学会39，第4号，685–697（2007；Zbl 1130.14041号)]也可以使用计算机程序）。此外，对于最后一种情况（即对于（n=3）和任意（a_1，a_2，a_3）），作者通过确定模集合来证明一个一般结果（定理4.2），这些模集合被解释为任意（rgeq 3）的（sigma_r（X））方程的独立空间。这个集合是否生成（σ_r（X））的理想仍然是一个悬而未决的问题，除了（r=3），其中模集合生成理想（σ_3（X）的证明依赖于交换矩阵对集的已知不可约性；类似的不可约性结果，例如交换矩阵的三元组是未知的。
审核人：阿塔纳斯·伊利耶夫（索非亚）

引用于1审查
引用于22文件

理学硕士：

14号05 代数几何中的投影技术
15A69号 多线性代数，张量演算
2015年3月1日 计算复杂性（包括隐式计算复杂性）

关键词：

正割品种;Segre品种;斯特拉森方程

引文：

Zbl 1068.14068号;Zbl 0979.16008号;兹比尔1126.68102;兹比尔1130.14041;Zbl 0631.68033号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.M.Landsberg}和\textit{L.Manivel}，Commun。代数36，No.2，405--422（2008；Zbl 1137.14038）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

参考文献：

[1] Garcia L.D.，J.符号计算。39（3）第331页–（2005）·Zbl 1126.68102号 ·doi:10.1016/j.jsc.2004.11.007文件
[2] Iliev A.，《具有意外性质的投影品种》，第287页–（2005年）
[3] Landsberg J.M.，发现。计算。数学。4（4）第397页–（2004）·Zbl 1068.14068号 ·doi:10.1007/s10208-003-0115-9
[4] 麦克唐纳，I.G.（1995）。对称函数和霍尔多项式。，第二版，由A.Zelevinsky提供。牛津数学专著。牛津科学出版物。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约。x+475页·Zbl 0824.05059号
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[6] 斯特拉森五世（Strassen V.）、克雷莱斯·雷恩（Crelles J.Reine）。安圭。数学。384第102页–（1988年）
[7] Weyl，H.（1939年）。经典群体。普林斯顿大学出版社，320页。
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