奥列克西·克鲁曼;Alexander P.Mangerel。;波奥塔，科斯敏;乔尼·特拉维宁 接近平均值的乘法函数。 （英语） Zbl 1487.11086号 事务处理。美国数学。Soc公司。 374，第11号，7967-7990（2021）. 本文作者使用了一种简单但非常优雅的新筛分理论方法，他们称之为旋转技巧这使他们能够研究涉及乘法函数的和，并通过提供更简单的证明来获得新的结果以及加强现有的结果。第1.1章概述了他们的方法。他们的结果主要是以下三个方面。对于乘法函数（f\colon\mathbb{N}\to\{-1,1\}），它们表明\[\limsup_{x\to\infty}\lvert\sum_{n\leqx}\mu^2（n）f（n）\rvert=\infty。\]其次，他们证明了对于乘法函数（f\colon\mathbb{N}\to\mathbb{C}）的更一般的情况\[\sum_{n\leqx}f（n）=cx+mathcal{O}（1）\]with（c\neq 0）成立当且仅当\（f（p）=1\）适用于除有限多个素数外的所有素数，\（lvertf（p）rvert<1）适用于其余素数。最后，对于这种情况（c=0），作者表明在附加假设下\[\sum_p\frac{1-\lvert f（p）\rvert}{p}<\infty，\]\（f）具有有界部分和当且仅当（f（p）=chi（p）p^{it}）对于某些非主Dirichlet字符（chi）模（q）和（t in mathbb{R}），除了在包含素数除（q）的有限素数集上，其中（lvert f（p）rvert<1）。审核人：曼弗雷德·马德里奇（Vandœuvre-lès-Nancy） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 11号37 算术函数的渐近结果 11号64 关于数值分布或算术函数特征的其他结果 关键词：筛法;乘法函数;部分和 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛O.Klurman｝等人，Trans。美国数学。Soc.374，No.11，7967--7990（2021；Zbl 1487.11086） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Ayo M.Aymone，无平方整数和立方整数的鄂尔多斯差异问题，电子版1908.10997，2019年8月。 [2] Aymone，Marco，关于类似M的乘法函数的注释{o} 比乌斯函数，J.数论，212113-121（2020）·Zbl 1444.11197号 ·doi:10.1016/j.jnt.2019.10.025 [3] 彼得·博温；Choi，Stephen K.K。；Coons，Michael，取值于\（\{-1,1\}\）的完全乘法函数，Trans。阿默尔。数学。Soc.，362，12，6279-6291（2010年）·Zbl 1222.11111号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2010-05235-3 [4] 巴勃罗·坎德拉；Ru\'{e}，Juanjo；Serra，Oriol，《哈维尔·齐卢埃罗纪念碑：问题清单》，Integers，18，论文编号A28，9页（2018）·Zbl 1412.11055号 [5] 朱达科夫，N.，《关于广义字符》。国际数学大会{e} 马提琴《尼斯》，1970年，p.487 pp.（1971），巴黎高瑟维拉斯·Zbl 0223.10030号 [6] Tchudakoff，N.G.，《数字半群特征理论》，J.印度数学。Soc.（N.S.），20，11-15（1956年）·Zbl 0073.26804号 [7] Jean-Marie De Konink；K\'{a} 台，伊姆雷；Phong，Bui Minh，《关于连续整数算术函数值的三个新猜想》，Ann.Univ.Sci。布达佩斯。第节。计算。，49, 425-427 (2019) [8] Elliott，P.D.T.A.，《直线上加法算术函数的值分布》，J.Reine Angew。数学。，642, 57-108 (2010) ·Zbl 1210.11088号 ·doi:10.1515/CRELLE.2010.037 [9] Glazkov，V.V.，自然数乘法半群的特征。数论研究，第2期（俄语），3-49期（1968年），Izdat。萨拉托夫。萨拉托夫大学·Zbl 0254.10005号 [10] Goldmakher，Leo，乘法模仿和P的改进{o} 利亚·维诺格拉多夫不等式，代数数论，6，1，123-163（2012）·兹比尔1263.11076 ·doi:10.2140/ant.2012.6.123 [11] 哈代，G.H。；Littlewood，J.E.，临界线上黎曼齐塔函数的零点，数学。Z，10，3-4，283-317（1921年）·doi:10.1007/BF01211614 [12] Huxley，M.N.，Dirichlet多项式的大值。三、 阿里斯学报。，26, 4, 435-444 (1974/75) ·Zbl 0268.10026号 ·doi:10.4064/aa-26-4-435-444 [13] K\'{a} 台，伊姆雷；Phong，Bui Minh，关于满足某种关系的完全乘法函数对，Acta Sci。数学。（塞格德），85，1-2，139-145（2019）·Zbl 1438.11110号 [14] Klurman，Oleksiy，乘法函数与应用的相关性，撰写。数学。，153, 8, 1622-1657 (2017) ·Zbl 1434.11202号 ·doi:10.1112/S0010437X17007163 [15] Oleksiy Klurman；Mangerel，Alexander P.，乘法函数的刚性定理，数学。年鉴，372，1-2651-697（2018）·Zbl 1457.11131号 ·doi:10.1007/s00208-018-1724-6 [16] Oleksiy Klurman；Alexander P.Mangerel，《关于乘法对的轨道》，代数数论，14，1，155-189（2020）·Zbl 1447.11103号 ·doi:10.2140/ant.2020.14.155 [17] 道、特伦斯、埃尔德{o} 秒差异问题，离散分析。，论文编号：1，29页（2016）·Zbl 1353.11087号 ·doi:10.19086/da.609 [18] Tao，Terence，对数平均Chowla和Elliott两点相关性猜想，《数学论坛》。Pi，4，e8，36页（2016）·Zbl 1383.11116号 ·doi:10.1017/fmp.2016.6 [19] 特伦鲍姆{e} 拉尔德《解析和概率数论导论》，《数学研究生》163，xxiv+629 pp.（2015），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1336.11001号 ·doi:10.1090/gsm/163 [20] 特南鲍姆，G\'{e} 拉尔德《函数乘法》、《sommes d’exponentielles》、《et loi des grands nombres》、《Indag》。数学。（未另行规定），27，2550-600（2016）·Zbl 1338.11090号 ·doi:10.1016/j.indag.2015.11.007 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。