穆罕默德·马吉杜卜;苗条的Tayachi 稳定薄膜方程源型自相似解的存在性和正则性。 （英语） Zbl 1497.35081号 接口自由绑定。 24，第3号，431-457（2022）. 摘要：我们研究了薄膜方程（ht=-（h^nh{zzz}）z+（h^{n+3}）{zz}），（t>0），（z-in-mathbb{R}）源型自相似解的存在性和边界正则性\（h（0，z）=ωδ（z）），其中，（n在（3/2，3）中），（ω>0）和（δ）是原点处的狄拉克质量。众所周知，支架边缘附近的前导阶膨胀与标准薄膜方程的行波解一致：（h_t=-（h^nh_{zzz}）_z）。在本文中，我们改进了这个结果，证明了高阶修正对三个变量是解析的：第一个变量只是空间变量，而第二个和第三个变量（除n=2外）是它的无理幂。众所周知，在没有重力的情况下，薄膜方程中不会出现第三个变量。 MSC公司： 35C06型 PDE的自相似解决方案 35K35型 高阶抛物型方程的初边值问题 35K59型 拟线性抛物方程 35K65型 退化抛物方程 35兰特 偏微分方程的自由边界问题 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 34B16号 常微分方程奇异非线性边值问题 76A20型 液体薄膜 关键词：四阶退化抛物方程;稳定薄膜方程;自由边界问题;源类型解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Majdoub}和\textit{S.Tayachi}，接口自由绑定。24，第3号，431--457（2022；Zbl 1497.35081） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.Beretta，四阶退化抛物方程的自相似源解。非线性分析。29（1997），编号7，741-760 Zbl 0879.35083 MR 1455063·Zbl 0879.35083号 [2] F.Bernis和A.Friedman，高阶非线性退化抛物方程。J.微分方程83（1990），编号1，179-206 Zbl 0702.35143 MR 1031383·Zbl 0702.35143号 [3] F.Bernis、L.A.Peletier和S.M.Williams，四阶非线性退化抛物方程的源型解。非线性分析。18（1992），编号3，217-234 Zbl 0778.35056 MR 1148286·Zbl 0778.35056号 [4] A.L.Bertozzi，液体薄膜中移动接触线的数学。通知Amer。数学。Soc.45（1998），编号6，689-697 Zbl 0917.35100 MR 1627165·兹比尔0917.35100 [5] A.L.Bertozzi和M.Bowen，薄膜动力学：理论和应用。《科学计算和应用中的现代方法》（Montréal，QC，2001），第31-79页，《北约科学》。序列号。II数学。物理学。化学。75，Kluwer学术出版社，多德雷赫特，2002 Zbl 1198.76001 MR 2004352·Zbl 1198.76001号 [6] 稳定薄膜方程的源型自相似解455 [7] A.L.Bertozzi和M.Pugh，粘性薄膜的润滑近似：范德华相互作用“多孔介质”截止的移动接触线。非线性7（1994），编号6，1535-1564 Zbl 0811.35045 MR 1304438·Zbl 0811.35045号 [8] A.L.Bertozzi和M.Pugh，粘性薄膜的润滑近似：弱溶液的正则性和长期行为。通信纯应用。数学。49（1996），编号2，85-123 Zbl 0863.76017 MR 1371925·Zbl 0863.76017号 [9] A.L.Bertozzi和M.C.Pugh，薄膜方程中的长波不稳定性和饱和。通信纯应用。数学。51（1998），编号6，625-661 Zbl 0916.35008 MR 1611136·Zbl 0916.35008号 [10] A.L.Bertozzi和M.C.Pugh，一些长波不稳定薄膜方程解的有限时间爆破。印第安纳大学数学。J.49（2000），编号4，1323-1366 Zbl 0978.35007 MR 1836532·Zbl 0978.35007号 [11] E.A.Carlen和S.Ulusoy，薄膜型方程的熵耗散能估计。Commun公司。数学。科学。3（2005），编号2，171-178 Zbl 1101.35063 MR 2164196·Zbl 1101.35063号 [12] E.A.Carlen和S.Ulusoy，薄膜方程解的渐近均分和长时间行为。J.微分方程241（2007），编号2，279-292 Zbl 1124.35010 MR 2358893·Zbl 1124.35010号 [13] E.A.Carlen和S.Ulusoy，薄膜方程的局部化、光滑性和收敛到平衡。离散连续。动态。系统。34（2014），编号11，4537-4553 Zbl 06375729 MR 3223817·Zbl 1515.35048号 [14] J.A.Carrillo和G.Toscani，薄膜方程强解的长期渐近性。公共数学。物理学。225（2002），编号3，551-571 Zbl 0990.35054 MR 1888873·Zbl 0990.35054号 [15] W.A.Coppel，微分方程的稳定性和渐近行为。D.C.Heath and Company，Boston，M.A.，1965年，Zbl 0154.09301 MR 0190463·兹伯利0154.09301 [16] J.D.Evans和V.A.Galaktionov，关于稳定薄膜方程非常奇异相似解的连续分支。I-柯西问题。欧洲J.Appl。数学。22（2011），编号3，217-243 Zbl 1227.35147 MR 2795139·Zbl 1227.35147号 [17] J.D.Evans和V.A.Galaktionov，关于稳定薄膜方程非常奇异相似解的连续分支。二自由边界问题。欧洲J.Appl。数学。22（2011），编号3，245-265 Zbl 1227.35148 MR 2795140·Zbl 1227.35148号 [18] J.D.Evans、V.A.Galaktionov和J.R.King，《不稳定六阶薄膜方程》。I.放大相似性解决方案。非线性20（2007），编号8，1799-1841 Zbl 1173.35562 MR 2343680·Zbl 1173.35562号 [19] J.D.Evans、V.A.Galaktionov和J.R.King，《不稳定六阶薄膜方程》。二、。全局相似模式。非线性20（2007），第8期，1843-1881 Zbl 1173.35530 MR 2343681·Zbl 1173.35530号 [20] L.Giacomelli、M.V.Gnann、H.Knüpfer和F.Otto，完全润湿情况下Navier-slip薄膜方程的良好性。J.微分方程257（2014），第1期，15-81 Zbl 1302.35218 MR 3197240·Zbl 1302.35218号 [21] L.Giacomelli、M.V.Gnann和F.Otto，零接触角和迁移率指数介于3=2和3之间的薄膜方程源类型解的正则性。欧洲J.Appl。数学。24（2013），编号5，735-760 Zbl 1292.35067 MR 3104288·Zbl 1292.35067号 [22] L.Giacomelli、M.V.Gnann和F.Otto，薄膜方程行波解的严格渐近性和Tanner定律。非线性29（2016），第9期，2497-2536 Zbl 1345.35074 MR 3544798·Zbl 1345.35074号 [23] L.Giacomelli、H.Knüpfer和F.Otto，稳态附近薄膜方程的平滑零控制角解。J.微分方程245（2008），第6期，1454-1506 Zbl 1159.35039 MR 2436450·Zbl 1159.35039号 [24] L.Giacomelli和F.Otto，液滴扩散：PDE方法的中间标度定律。通信纯应用。数学。55（2002），编号2，217-254 Zbl 1021.76014 MR 1865415·兹比尔1021.76014 [25] M.V.Gnann，薄膜方程的稳健性和自相似渐近性。SIAM J.数学。分析。47（2015），编号4，2868-2902 Zbl 1320.35132 MR 3374649·Zbl 1320.35132号 [26] M.V.Gnann、S.Ibrahim和N.Masmoudi，四阶退化抛物自由边界问题后退行波的稳定性。高级数学。347（2019），1173-1243 Zbl 1411.35179 MR 3927886·Zbl 1411.35179号 [27] M.V.Gnann和M.Petrache，3D流体膜的Navier-slip薄膜方程：存在性和唯一性。J.微分方程265（2018），编号11，5832-5958 Zbl 1401.35354 MR 3857501·Zbl 1401.35354号 [28] H.P.格林斯潘，关于润湿表面的粘性小液滴的运动。J.流体力学。84 (1978), 125-143. Zbl 0373.76040号·兹伯利0373.76040 [29] J.K.Hale，《常微分方程》。第二版。，Robert E.Krieger Publishing Co.，Huntington，N.Y.，1980 Zbl 0433.34003 MR 587488·Zbl 0433.34003号 [30] P.Hartman，常微分方程。经典应用。数学。38，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，2002 Zbl 1009.34001 MR 1929104 [31] H.Knüpfer，部分润湿情况下Navier滑移薄膜方程的适定性。通信纯应用。数学。64（2011），编号9，1263-1296 Zbl 1227.35146 MR 2839301·Zbl 1227.35146号 [32] H.Knüpfer和N.Masmoudi，无限楔形上非局部三阶演化算子的适定性和一致界。公共数学。物理学。320（2013），编号2，395-424 Zbl 1316.35251 MR 3053766·Zbl 1316.35251号 [33] H.Knüpfer和N.Masmoudi，具有规定接触角的达西流：适定性和润滑近似。架构（architecture）。定额。机械。分析。218（2015），编号2，589-646 Zbl 1457.35039 MR 3375536·Zbl 1457.35039号 [34] 刘建国和王建民，具有亚临界质量的薄膜方程的整体存在性。离散Contin。动态。系统。序列号。B 22（2017），编号4，1461-1492 Zbl 1360.35183 MR 3639173·Zbl 1360.35183号 [35] M.Majdoub、N.Masmoudi和S.Tayachi，以狄拉克质量为初始数据的薄膜方程的唯一性。程序。阿默尔。数学。Soc.146（2018），编号6，2623-2635 Zbl 1383.74066 MR 3778163·Zbl 1383.74066号 [36] M.Majdoub、N.Masmoudi和S.Tayachi，具有部分润湿性和线性流动性的一维薄膜方程中的松弛到平衡。公共数学。物理学。385（2021），编号2，837-857 Zbl 1467.76011 MR 4278284·Zbl 1467.76011号 [37] T.G.Myers，具有高表面张力的薄膜。SIAM版本40（1998），编号3，441-462 Zbl 0908.35057 MR 1642807·Zbl 0908.35057号 [38] A.Novick-Cohen和A.Shishkov，具有反向二阶扩散的薄膜方程。接口自由绑定。12（2010），编号4，463-496 Zbl 1213.35268 MR 2754213·Zbl 1213.35268号 [39] A.Oron、S.H.Davis和S.G.Bankoff，《液体薄膜的长尺度演化》。现代物理学评论。69 (1997), 931-980. [40] A.Oron和P.Rosenau，热毛细作用和重力诱导模式的形成。《物理学杂志》。II法国2（1992），131-146。 [41] C.Seis，接近自相似的薄膜方程。分析。PDE 11（2018），编号5，1303-1342 Zbl 1388.35083 MR 3785606·Zbl 1388.35083号 [42] D.Slepčev，不稳定薄膜方程自相似解的线性稳定性。接口自由绑定。11（2009），编号3，375-398 Zbl 1180.35432 MR 2546604·Zbl 1180.35432号 [43] D.Slepčev和M.C.Pugh，不稳定薄膜方程的自相似爆破。印第安纳大学数学。J.54（2005），第6期，1697-1738 Zbl 1091.35071 MR 2189683·Zbl 1091.35071号 [44] U.Thiele和E.Knobloch，轻微倾斜加热板上的薄液膜。物理学。D 190（2004），编号3-4，213-248 Zbl 1063.76032 MR 2043346·Zbl 1063.76032号 [45] T.P.Witelski、A.J.Bernoff和A.L.Bertozzi，临界不稳定薄膜方程中的爆破和耗散。欧洲J.Appl。数学。15（2004），编号2，223-256 Zbl 1062.76005 MR 2069680·Zbl 1062.76005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。