×
李洪恒;吕、齐;张旭

偏微分方程控制系统的能控性/能观性研究进展。 （英语） Zbl 1201.93022号

J.系统。科学。复杂。 23，第3期，527-545（2010）.
摘要：本文的主要目的是综述偏微分方程控制系统能控性/能观性问题的一些最新方法和结果。首先，作者回顾了线性偏微分方程的理论，包括求解定常热方程零能控性的迭代方法和求解定常波动方程精确能控性问题的Rellich型乘子方法，特别是基于全局Carleman估计的抛物型和双曲型方程的统一能控性/能观性理论。然后，基于线性化方法、相应线性化系统的可观测性估计和不动点变元，给出了半线性抛物方程和双曲方程的精确全局能控性结果。最后，研究了一类拟线性抛物方程基于全局Carleman估计的局部零能控性结果，以及基于一种新的无界摄动技术的一般双曲方程的局部精确能控性结论。

引用于7文件

理学硕士：

93英镑 可控性
93C20美元 偏微分方程控制的控制/观测系统
93个B07 可观察性
93C25型 抽象空间中的控制/观测系统
93B18号机组 线性化

关键词：

可控性;双曲型方程;可观测性;抛物型方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.Li｝等人，J.Syst。科学。复杂。23，第3号，527--545（2010；Zbl 1201.93022）
全文： 内政部

参考文献：

[1] R.E.Kalman，《控制系统的一般理论》。第一届国际会计师联合会大会，莫斯科，1960年，第一卷，巴特沃思，伦敦，1961年，481-492。
[2] D.L.Russell，线性偏微分方程的可控性和稳定性理论：最新进展和开放问题，SIAM Rev.，1978，20:639–739·兹伯利0397.93001 ·数字对象标识代码：10.1137/1020095
[3] J.L.Lions，分布式系统的精确可控性、稳定性和扰动，SIAM Rev.，1988年，30:1–68·Zbl 0644.49028号 ·数字对象标识代码：10.1137/1030001
[4] E.Zuazua，偏微分方程的可控性和可观测性：一些结果和开放问题，载于《微分方程手册：演化微分方程》，第3卷，爱思唯尔科学，2006年，527–621·Zbl 1193.35234号
[5] J.M.Coron，《控制与非线性》，《数学调查与专著》，第136卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2007年。
[6] A.V.Fursikov和O.Yu，Imanuvilov，发展方程的可控性，演讲笔记系列，第34卷，首尔国立大学数学研究所，韩国首尔，1994年。
[7] T.T.Li，拟线性双曲系统的能控性和能观性，AIMS应用数学系列，第3卷，美国数学科学研究所（AIMS），密苏里州斯普林菲尔德，2010年。
[8] 张欣，半线性分布参数系统的精确能控性，高等教育出版社，北京，2004。
[9] Y.V.Egorov，最优控制理论中的一些问题（俄罗斯），Z.Vycisl Mat.i Mat.Fiz，1963，3:887–904·Zbl 0156.31804号
[10] H.O.Fattorini，《边界控制系统》，SIAM J.control，1968年，6:349–385·Zbl 0164.10902号 ·数字对象标识代码：10.1137/0306025
[11] D.L.Russell，分布参数系统控制理论中的非调和傅里叶级数，J.Math。分析。申请。，1967, 18: 542–560. ·Zbl 0158.10201号 ·doi:10.1016/0022-247X（67）90045-5
[12] C.Bardos、G.Lebeau和J.Rauch，《观测、控制和稳定边界波浪的夏普充分条件》，SIAM J.control Optim。，1992, 30: 1024–1065. ·Zbl 0786.93009号 ·doi:10.1137/0330055
[13] G.Lebeau和L.Robbiano，《控制精确方程》，《Comm.偏微分方程》，1995年，20:335–356·Zbl 0819.35071号 ·网址：10.1080/03605309508821097
[14] G.Lebeau和E.Zuazua，线性热弹性系统的零能控性，Arch。理性机械。分析。，1998, 141: 297–329. ·兹比尔1064.93501 ·doi:10.1007/s002050050078
[15] Q.Lü，随机偏微分方程的控制与观测，四川大学博士论文，2010。
[16] G.Wang，L热方程的零可控性及其对时间最优控制问题的影响，SIAM J.control Optim。，2008, 48: 1701–1720. ·Zbl 1165.93016号 ·doi:10.1137/060678191
[17] X.Zhang，带势波动方程的显式可观测性估计及其应用，R.Soc.Lond。程序。序列号。数学。物理学。工程科学。，2000年，456:1101–1115·Zbl 0976.93038号 ·doi:10.1098/rspa.2000.0553
[18] N.Burq，Contróle de l’équation des ondes dans des ouverts peu réguliers，渐近线。分析。，1997, 14: 157–191. ·Zbl 0892.93009号
[19] X.Zhang，关于一些拟线性方程可控性的备注，预印本（参见http://arxiv.org/abs/0904.2427v1 ).
[20] D.L.Russell，双曲型和抛物型偏微分方程统一边界能控性理论，Stud.Appl。数学。，1973, 52: 189–221. ·Zbl 0274.35041号
[21] A.López，X.Zhang，E.Zuazua，热方程的零能控性作为耗散波方程精确能控性的奇异极限，J.Math。Pures应用。，2000, 79: 741–808. ·Zbl 1079.35017号 ·doi:10.1016/S0021-7824（99）00144-0
[22] 张欣，关于热方程零精确能控性的注记，SIAM J.控制优化。，2001, 40: 39–53. ·Zbl 1002.93025号 ·doi:10.1137/S0363012900371691
[23] 李伟，张欣，抛物型和双曲型方程的能控性：走向统一理论，收录于《偏微分方程控制理论》，Lect。Notes纯应用。数学。，第242卷，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2005年，157-174·Zbl 1085.35036号
[24] X.Fu，J.Yong，X.Zhang，多维半线性双曲方程的精确能控性，SIAM J.控制优化。，2007, 46: 1578–1614. ·Zbl 1143.93005号 ·doi:10.1137/040610222
[25] 傅晓霞，二阶偏微分算子的加权恒等式及其应用，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，2006，342:579-584·Zbl 1387.93040号
[26] X.Fu，复主部抛物方程的零能控性，J.Funct。分析。，2009, 257: 1333–1354. ·Zbl 1178.35099号 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.05.024
[27] A.Doubova、E.Fernández-Cara、M.Gouzález-Burgos和E.Zuazua，关于含有状态和梯度非线性项的抛物系统的可控性，SIAM J.Control Optim。，2002, 41: 798–819. ·Zbl 1038.93041号 ·doi:10.1137/S0363012901386465
[28] E.Fernández-Cara和E.Zuazua，弱爆破半线性热方程的零和近似可控性，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，2000年，17:583–616·Zbl 0970.93023号 ·doi:10.1016/S0294-1449（00）00117-7
[29] I.Lasiecka、R.Triggiani和X.Zhang，通过逐点Carleman估计的非保守Schrödinger方程的全局唯一性、可观测性和稳定性：第一部分H1-估计，《Inv.病态问题杂志》，2004年，11:43–123·Zbl 1057.35042号
[30] 张欣，半线性板方程的精确能控性，渐近。分析。，2001, 27: 95–125. ·Zbl 1007.35008号
[31] L.Rosier和B.Y.Zhang，复Ginzburg-Landau方程的零可控性，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。非莱内尔，2009，26:649-673·Zbl 1170.35095号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2008.03.003
[32] T.Duyckaerts，X.Zhang和E.Zuazua，关于带势抛物和双曲系统可观测性不等式的最优性，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，2008年，25:1–41·Zbl 1248.93031号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2006.07.005
[33] E.Zuazua，半线性波动方程的精确边界可控性，非线性偏微分方程及其应用，Pitman Res.Notes Math。序列号。，Longman Sci.第220卷。哈洛理工学院，1991年，357–391。
[34] E.Zuazua，一维半线性波动方程的精确可控性，Ann.Inst.H.PoincaréAna。非莱内尔，1993年，10:109-129·Zbl 0769.93017号
[35] M.Beceanu，一维扩散方程的局部精确能控性，文章摘要。申请。分析。，2003, 14: 793–811. ·Zbl 1070.93025号 ·网址：10.1155/S1085337503303033
[36] X.Liu和H.Gao，一类具有控制和状态约束的牛顿渗流方程的可控性，SIAM J.控制优化。，2007, 46: 2256–2279. ·Zbl 1149.93010号 ·doi:10.1137/060649951
[37] Liu X.和Zhang X.，关于一类多维拟线性抛物方程的局部能控性，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，2009，347:1379-1384·兹比尔1180.35296
[38] M.Cirina，非线性双曲系统的边界能控性，SIAM J.Control，1969，7:198-212·Zbl 0182.20203号 ·数字对象标识代码：10.1137/0307014
[39] 周瑜，雷振中，非线性波动方程的局部精确边界能控性，SIAM J.控制优化。，2007, 46: 1022–1051. ·兹比尔1147.93012 ·doi:10.1137/060650222
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。