斯特夫·格雷亚特;菲利普·兰格洛伊斯;Louvet，尼古拉斯 精确、有效和快速多项式评估的算法。 （英语） 兹比尔1184.65029 日本J.Ind.Appl。数学。 26，第2-3号，191-214（2009）. 总结：我们总结了一类算法，用于评估浮点系数多项式，以及使用IEEE-754浮点算法进行计算。其原理是使用Horner算法一次性或递归地对多项式求值进行无错误转换，并精确求和最终分解。对于任意正整数，这些补偿算法的精度与Horner算法的精度一样，都是工作精度的（K）倍。我们通过先验误差分析证明了这种精度特性。我们还提供了经过验证的动态边界，并将这些结果应用于计算忠实的四舍五入评估。这些补偿算法速度很快。我们通过在重要环境中的数值实验来说明其实际效率。与现有的替代方案相比，这些K倍补偿算法在最多4个K（即最多212个尾数位）的情况下具有竞争力。 引用于15文件 MSC公司： 65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造 26A09号 基本功能 26C05（二氧化碳） 实多项式：解析性质等。 2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010） 关键词：多项式求值;补偿算法;浮点运算;第754页;无误差变换;霍纳算法;数值实验 软件：XBLAS公司;mctoolbox软件;伦敦北卡罗来纳州 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Graillat}等人，日本J.Ind.Appl。数学。26，编号2--3，191-214（2009；Zbl 1184.65029） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] 高精度软件目录。网址：http://crd.lbl.gov/\（\sim\）dhbailey/mpdist。 [2] T.J.Dekker，一种扩展可用精度的浮点技术。数字。数学。，18 (1971), 224–242. ·Zbl 0226.65034号 ·doi:10.1007/BF01397083 [3] J.W.Demmel，应用数值线性代数。工业与应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，1997年·Zbl 0879.65017号 [4] S.Graillat、P.Langlois和N.Louvet，补偿霍纳计划。代数和数值算法及计算机辅助证明，B.Buchberger、S.Oishi、M.Plum和S.M.Rump（编辑），《达格斯图尔研讨会论文集》，第05391号，《国际开始与Forschungszentrum（IBFI）》，德国达格斯图尔学院，2006年。 [5] S.Graillat、P.Langlois和N.Louvet，用融合乘法和加法改进补偿Horner方案。第21届ACM应用计算研讨会论文集，第2卷，计算机协会，2006年，1323-1327。 [6] Y.Hida、X.S.Li和D.H.Bailey，四重算术：算法、实现和应用。第15届IEEE计算机算术研讨会，N.Burgess和L.Ciminiera（编辑），IEEE计算机学会，2001，155–162。 [7] N.J.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，第2版。工业和应用数学学会，美国宾夕法尼亚州费城，2002年·Zbl 1011.65010号 [8] C.M.Hoffmann、G.Park、J.-R.Simard和N.F.Stewart，《残余迭代和形状畸变应用的精确多项式评估》。第九届ACM固体建模与应用研讨会论文集，2004年9月14日。 [9] IEEE标准委员会754，IEEE二进制浮点运算标准，ANSI/IEEE标准754–1985。电气与电子工程师学会，加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯，美国，1985年，在SIGPLAN公告中重印，22（1987），9-25。 [10] D.E.Knuth，《计算机编程的艺术：半数值算法》，第2卷，第3版。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，美国，1998年·Zbl 0895.65001号 [11] P.Langlois，在固定精度下更精确。J.公司。申请。数学。，162 (2004), 57–77. ·Zbl 1037.65046号 ·doi:10.1016/j.cam.2003.08.017 [12] P.Langlois和N.Louvet，《如何使用补偿Horner算法确保可靠的多项式求值》。第18届IEEE国际计算机算术研讨会，P.Kornerup和J.-M.Muller（编辑），IEEE计算机学会，2007，141–149。 [13] P.Langlois和N.Louvet，《更多指令级并行性》解释了补偿算法的实际效率。技术报告hal-00165020，DALI研究项目，HALCCSD 2007。 [14] P.Langlois和N.Louvet，补偿Horner算法，单位为工作精度的K倍。RNC-8，《实数与计算机会议》，J.Brugera和M.Daumas（编辑），圣地亚哥·德孔波斯特拉，西班牙，2008年。 [15] X.S.Li、J.W.Demmel、D.H.Bailey、G.Henry、Y.Hida、J.Iskandar、W.Kahan、S.Y.Kang、A.Kapur、M.C.Martin、B.J.Thompson、T.Tung和D.J.Yoo，《扩展和混合精度BLAS的设计、实施和测试》。ACM事务处理。数学。《软件》，28（2002），152-205·Zbl 1070.65523号 ·数字对象标识代码：10.1145/567806.567808 [16] MPFR库（版本2.2.1）。可在http://www.mpfr.org。 [17] Y.Nievergelt，标量融合的乘法加法指令生成的浮点矩阵算术可证明精确到倒数第二位。ACM事务处理。数学。《软件》，29（2003），27–48·Zbl 1069.68505号 ·doi:10.1145/641876.641878 [18] T.Ogita、S.M.Rump和S.Oishi，精确和和点积。SIAM J.科学。计算。，26 (2005), 1955–1988. ·Zbl 1084.65041号 ·数字对象标识代码：10.1137/030601818 [19] S.M.Rump、T.Ogita和S.Oishi，精确浮点求和，第一部分：忠实取整。SIAM J.科学。计算。，31 (2008), 189–224. ·Zbl 1185.65082号 ·doi:10.1137/050645671 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。