陈传军;娄玉芝;张彤 含时薛定谔方程的双网格Crank-Nicolson有限体积元法。 （英语） Zbl 1513.65328号 高级申请。数学。机械。 14，第6期，1357-1380（2022）. 摘要：本文构造了求解含时薛定谔方程的Crank-Nicolson有限体积元格式和双网格解耦算法。该解耦算法结合了双网格离散化的思想，在粗网格空间上求解一个小耦合系统，在细网格空间上解一个具有两个独立泊松问题的解耦系统，可以在粗网格比细网格大得多的情况下保证精度。我们进一步利用椭圆投影算子严格地给出了这两种方案的最优误差估计。最后，通过数值模拟验证了理论分析的正确性。 MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程的初值和初边值问题的区域分解 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程 关键词：有限体积元法;双网格法;Crank-Nicolson方案;误差估计;薛定谔方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Chen}等人，高级应用程序。数学。机械。14，编号6，1357-1380（2022；兹bl 1513.65328） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.D.AKRIVIS、V.A.DOUGALIS和O.A.KARAKASHIAN，关于非线性薛定谔方程二阶时间精度的全离散Galerkin方法，数值。数学。，59（1991），第31-53页·Zbl 0739.65096号 [2] J.JIN，AND X.WU，二维含时薛定谔方程有限元格式在长条带中的收敛性，J.Compute。申请。数学。，234（2010），第777-793页·Zbl 1191.65118号 [3] D.C.ANTONOPOULOU、G.D.KARALI、M.PLEXOUSAKIS和G.E.ZOURARIS，非圆柱域中二维线性薛定谔型方程的Crank-Nicolson有限元离散，数学。计算。，84（2015），第1571-1598页·Zbl 1309.65105号 [4] 王勇军，黄毅，田振中，周振杰，含时薛定谔方程有限元超收敛分析，计算。数学。申请。，71（2016），第1960-1972页·Zbl 1443.65225号 [5] Z.TIAN，Y.CHEN，AND J.WANG，矩形网格上非线性薛定谔方程双线性有限元的超收敛分析，高级应用。数学。机械。，10（2018年），第468-484页·Zbl 1488.65459号 [6] XU，半线性椭圆方程的一种新的双网格方法，SIAM J.Sci。计算。，15（1994年），第231-237页·Zbl 0795.65077号 [7] J.XU，线性和非线性偏微分方程的双网格离散技术，SIAM J.Numer。分析。，33（1996年），第1759-1777页·Zbl 0860.65119号 [8] R.E.BANK和D.J.ROSE，箱法的一些误差估计，SIAM J.Numer。分析。，24（1987），第777-787页·Zbl 0634.65105号 [9] W.HACKBUSCH，《关于一阶和二阶盒子方案》，《计算》，41（1989），第277-296页·Zbl 0649.65052号 [10] Z.CAI和S.MCCORMICK，关于复合网格上扩散方程的有限体积元方法的准确性，SIAM J.Numer。分析。，27（1990年），第636-655页·Zbl 0707.65073号 [11] Z.CAI，关于有限体积元方法，Numer。数学。，58（1991），第713-735页·Zbl 0731.65093号 [12] I.D.MISHEV，Voronoi网格上的有限体积法，数值。方法。PDEs，14（1998），第193-212页·Zbl 0903.65083号 [13] C.N.DAWSON、M.F.WHEELER和C.S WOODWARD，非线性抛物方程的双网格有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，35（1998年），第435-452页·Zbl 0927.65107号 [14] R.LI，Z.CHEN，AND W.W.WU，微分方程的广义差分方法有限Voluchat1 Chat1 Me方法的数值分析，纽约：Marcel Dekker Inc.，2000年·Zbl 0940.65125号 [15] S.H.CHOU，AND Q.LI，椭圆和抛物问题体积法中L2、H1和L∞的误差估计：统一方法，数学。计算。，69（2000），第103-120页·Zbl 0936.65127号 [16] R.E.EWING、T.LIN和Y.P.LIN，关于基于分段线性多项式的有限体积元方法的准确性，SIAM J.Numer。分析。，39（6）（2002），第1865-1888页·Zbl 1036.65084号 [17] S.H.CHOU，D.Y.KWAK，AND Q.LI，共体积或有限体积元方法的L p误差估计和超收敛，数值。方法。PDEs，19（2003），第463-486页·Zbl 1029.65123号 [18] X.MA，S.SHU，AND A.ZHOU，抛物问题的对称有限体积离散，计算。方法。申请。机械。《工程》，192（2003），第4467-4485页·兹比尔1038.65079 [19] P.CHATZIPANTELIDIS、R.D.LAZAROV和V.THOMéE，凸多边形区域抛物方程有限体积元方法的误差估计，数值。方法。PDEs，20（2004），第650-674页·Zbl 1067.65092号 [20] C.BI，C.WANG和Y.LIN，非线性椭圆问题双网格有限元方法的后验误差估计，J.Sci。计算。，74（2018），第23-48页·Zbl 1398.65270号 [21] C.CHEN、W.LIU和C.BI，半线性对流主导扩散方程的双网格特征有限体积元方法，数值。方法。产品开发工程师。，29（2013），第1543-1562页·Zbl 1274.65252号 [22] Y.LOU，C.CHEN和G.XUE，半线性抛物方程的双网格有限体积元法与Crank-Nicolson格式相结合，Adv.Appl。数学。机械。，13（2021年），第892-913页·Zbl 1488.65351号 [23] Y.LIU，Y.DU，H.LI，J.LI和S.HE，具有时间分数导数的非线性四阶反应扩散问题的两网格混合有限元方法，计算。数学。申请。，70（2015），第2474-2492页·Zbl 1443.65210号 [24] C.CHEN和W.LIU，非线性抛物问题的双网格有限体积元方法，国际J·数值。分析。国防部。，12（2015），第197-210页·Zbl 1329.65220号 [25] C.CHEN，Y.LOU和H.HU，含时薛定谔方程的双网格有限体积元方法，计算。数学。申请。，108（2022），第185-195页·Zbl 1524.65491号 [26] 张芳，杜汝，李海平，刘永勇，非线性时间分数阶反应扩散方程的双网格混合有限体积元方法，AIMS数学。，7（2）（2022），第1941-1970页。 [27] J.JIN，N.WEI，AND H.ZHANG，非线性薛定谔方程的双网格有限元方法，J.Compute。数学。，33（2015），第146-157页·Zbl 1340.65221号 [28] HU，有限元法求解二维非线性薛定谔方程的双网格方法，数值。方法。第部分。D.E.，34（2）（2018），第385-400页·Zbl 1390.65107号 [29] 胡浩，陈义英，用新的双网格有限元法数值求解二维非线性薛定谔方程，J.Compute。申请。数学。，364 (2020), 112333. ·Zbl 1434.65185号 [30] H.ZHANG，J.JIN，AND J.WANG，二维含时薛定谔方程的双网格有限元方法，Adv.Appl。数学。，5（2013年），第180-193页·Zbl 1262.65183号 [31] 田振中，陈毅，黄毅，王勇军，二维含时薛定谔方程的有限元网格，计算。数学。申请。，77（12）（2019），第3043-3053页·Zbl 1442.65277号 [32] J.WANG，J.JIN，AND Z.TIAN，含Crank-Nicolson全离散格式的含时薛定谔方程双网格有限元法，数值。数学。西奥。方法。申请。，13（2）（2020年），第334-352页·Zbl 1463.65281号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。