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杰苏斯·费雷尔;科勒，杰西;曼努埃尔·López Pellicer;马雷克·沃伊托维茨

关于Lindelöf（\Sigma）-空间、（WCG）-空间和Sobczyk属性的三个空间属性。 （英语） Zbl 1234.46018号

功能。近似值，注释。数学。 44，第2期，289-306（2011）.
小结：Corson的例子表明，存在一个非弱正规的Banach空间（E\），但它包含一个与Banach空同构的闭子空间（C[0,1]\），因此商空间（E/C[0,1]）与弱紧生成的Banach-空同构（C_0[0,1]\\）。这适用于显示以下两个结果：
（i） Lindelöf地产不是一个三空间地产。
（ii）Lindelöf（\Sigma）属性不是一个三空间属性。
在本注释中，使用苏珊娜·迪罗夫（Susanne Dierolf）开发的提升特性，我们提出了一个非常简单的论点，也提供了（ii），见定理1。证明中使用的这个论点也适用于证明，在连续统假设下，每个包含稠密超平面的无限维拓扑向量空间（E）都承认一个具有相同拓扑对偶的更强的向量拓扑（upsilon），并且这样，（E，upsillon）包含一个稠密的非Baire超平面。这部分回答了撒克逊关于阿里亚斯·德·雷纳·瓦迪瓦·撒克逊定理的问题。
如果Banach空间（E\）包含\（c_0\）的同构副本，并且每个这样的副本都在\（E \）中得到补充，则它具有Sobczyk属性。经典的Sobczyk定理说，每个可分离的Banach空间都有这个性质。我们给出了一个（C（K））-空间（E）和一个子空间（Y）与（c0）等距的例子，使得（E/Y）同构于（c0（Gamma），并且（text{card}（Gamma）=2^{\aleph_0}），然而（Y）在（E）中是未实现的。这补充了Corson的示例，并表明Sobczyk属性（以及（WCG）-属性和可分离互补属性）不是一个三空间属性。
在最后一部分中，我们回顾了有关（K）-解析、Lindelöf（Sigma）和解析局部凸空间的一些事实（部分用一个更简单的表示）。此外，还包括了关于弱（K）-解析空间的一些注记。

引用于三文件

MSC公司：

第46页第26页 不可分Banach空间

关键词：

Lindelöf\（\Sigma\）-空格;WCG空间;巴纳赫空间;三空间属性;Sobczyk属性;可分互补性
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\textit{J.Ferrer}等人，Funct。近似值，注释。数学。44，第2号，289--306（2011；Zbl 1234.46018）
全文： DOI程序 欧几里得

参考文献：

[1] A.V.阿尔汉格尔斯基，拓扑函数空间，数学。及其应用78，Kluwer Academic Publishers，Dordrecht Boston London，1992年。
[2] J.Batt和W.Hiermeyer，关于弱拓扑和拓扑中的紧性（L_p（\mu，X），数学。Z.182（1983），409-423·Zbl 0491.46010号 ·doi:10.1007/BF01179760
[3] Cz.Bessaga和A.Pelczyñski，无限维拓扑中的选定主题，Monografie Mat.PWN 58（1978）·Zbl 0304.57001号
[4] B.Cascales，On\（K\）-解析局部凸空间，Arch。数学。49 (1987), 232-244. ·Zbl 0617.46014号 ·doi:10.1007/BF01271663
[5] B.Cascales和J.Orihuela，关于局部凸空间中的紧性，数学。Z.195（1987），365-381·Zbl 0604.46011号 ·doi:10.1007/BF01161762
[6] B.Cascales和J.Orihuela，关于连续函数空间中的点态紧性和弱紧性，布尔。社会数学。贝尔格。40（1988），331-352·Zbl 0676.46032号
[7] B.Cascales，J.Kąkol和S.A.Saxon，预紧子集的重量和紧度，J.Math。分析。申请。269 (2002), 500-518. ·Zbl 1012.46007号 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00032-X
[8] B.Cascales、J.Kąkol和S.A.Saxon，Metrizability vs.Fréchet-Urysohn property，Proc。阿默尔。数学。《社会》第131卷（2003年），第3623-3631页·Zbl 1044.46001号 ·doi:10.1090/S0002-9939-03-06944-2
[9] J.M.F.Castillo和M.Gonzáles，巴拿赫空间理论中的三个空间问题，Springer 1997·Zbl 0914.46015号
[10] H.H.Corson，Banach空间的弱拓扑，Trans。阿默尔。数学。《社会》第101卷（1961年），第1-15页·Zbl 0104.08502号 ·doi:10.2307/1993408
[11] S.Dierolf，关于商空间上线性拓扑和局部凸拓扑提升的注记，Collect。数学。31 (1980), 193-98. ·Zbl 0453.46002号
[12] S.Dierolf和U.Schwanengel，局部紧非紧极小拓扑群的例子，Pac。数学杂志。，82 (1979), 349-355. ·Zbl 0388.2202号 ·doi:10.2140/pjm.1979.82.349
[13] J.Diestel，\（L^1_X\）是弱紧生成的，如果\（X\）为，Proc。阿默尔。数学。Soc.48（1975），508-510·Zbl 0299.46035号 ·doi:10.2307/2040292
[14] L.Drewnowski，拓扑线性空间的分解和线性映射的连续性，J.Math。分析。申请。335 (2007), 1177-1195. ·兹比尔1133.46002 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.02.032
[15] J.C.Ferrando、J.Kąkol、M.López Pellicer和S.A.Saxon，《准苏斯林弱对偶》，J.Math。分析。申请。339 (2008), 1253-1263. ·Zbl 1151.46001号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.07.081
[16] J.Ferrer，关于某些（C（K））空间的可控可分投影性质，数学学报。饥饿。124（2009），第145-154页·Zbl 1265.26009号 ·doi:10.1007/s10474-009-8165-3
[17] J.Ferrer和M.Wójtowicz，Banach空间的拟商及其可控可分离投影性质，以及可分离商问题，正在准备中。
[18] K.Floret，弱紧集，数学课堂笔记。1980年柏林施普林格801号·Zbl 0437.46006号
[19] L.Gillman和M.Jerison，《连续函数环》，Springer-Verlag出版社，1976年·兹比尔0327.46040
[20] A.Grothendieck，Sur les applications linéaires faiblement compactes d’espaces du type \（C（K）\），加拿大。数学杂志。5 (1953), 129-173. ·兹比尔0050.10902 ·doi:10.4153/CJM-1953-017-4
[21] H.Hrušák、P.J.Szepticki和Á。Tamariz-Mascarúa，Mrówka空间上定义的连续函数空间，拓扑应用。148 (2005), 239-252. ·Zbl 1068.54022号 ·doi:10.1016/j.topol.2004.09.009
[22] J.Kąkol，S.Saxon和A.T.Todd，伪紧空间（X\）和（df\）-空间（（C_C（X）\），Proc。阿默尔。数学。Soc.132（2004），1703-1712·Zbl 1048.46029号 ·doi:10.1090/S0002-9939-04-07279-X
[23] J.Kąkol和M.López-Pellicer，Baire局部凸空间的紧覆盖，J.Math。分析。申请。332 (2007), 965-974. ·Zbl 1119.54019号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006年10月45日
[24] J.Kąkol和M.Lopez Pellicer，Lindelöf（\Sigma）-spaces（\upsilon X）的特征描述，提交。
[25] J.Kąkol和S.Saxon，《半空心三空间问题》，应用数学高级。25 (2000), 57-64. ·Zbl 0995.46003号 ·doi:10.1006/aama.1999.0690
[26] J.Kąkol和M.Lopez Pellicer，W.Śliwa，《弱K-分析空间和分析性的三空间性质》，J.Math。分析。申请。362 (2010), 90-99. ·兹比尔1188.46003 ·doi:10.1016/j.jmaa.2009.09.026
[27] R.Kirk，太平洋（（C^b（X）^*，C^b，X））Mackey拓扑的注释。数学杂志。45 (1973), 543-554. ·Zbl 0271.54011号 ·doi:10.2140/pjm.1973.45.543
[28] P.Koszmider，关于Mrówka空间上连续函数的Banach空间的分解，Proc。美国数学。《社会学杂志》，133（2005），2137-2146·Zbl 1085.46015号 ·doi:10.1090/S0002-9939-05-07799-3
[29] W.Kubi sh，O.Okunev和P.J.Szeptycki，关于Lindelöf（\Sigma）-空间的一些类，Topol。申请。153 (2006), 2574-2590. ·Zbl 1102.54028号 ·doi:10.1016/j.topl.2005.09.009
[30] S.S.Khurana，弱紧生成Fréchet空间，实习生。数学杂志。S.数学。科学。2 (1979), 721-724. ·兹伯利0418.28007 ·doi:10.1155/S0161171279000557
[31] I.Labuda和Z.Lipecki，关于拓扑线性空间中的子级数收敛级数和m-拟基，手稿数学。38 (1982), 87-98. ·兹伯利0496.46006 ·doi:10.1007/BF01168388
[32] E.Michael，\（\aleph_0\）-spaces，J.数学。机械。，15 (1966), 983-1002. ·Zbl 0148.16701号
[33] E.Michael，Arens-Eells嵌入定理的简短证明，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第15卷（1964年），第415-416页·Zbl 0178.25903号 ·doi:10.2307/2034516
[34] S.ówka先生，在完全规则的空间上，基金会。数学。第41页（1954年），105-106页·Zbl 0055.41304号
[35] S.ówka先生，《拓扑学中的一些理论建构》，基金会。数学。94 (1977), 83-92. ·兹伯利0348.54017
[36] K.Nagami，\（\Sigma\）-空格，Fundam。数学。61 (1969), 169-192. ·Zbl 0181.50701号
[37] J.Orihuela，连续函数空间中的点态紧性，J.伦敦数学。Soc.36（1987），143-152·Zbl 0608.46007号 ·doi:10.1112/jlms/s2-36.1.143
[38] W.Patterson，不可分空间的补（c_0）-子空间，Canad。数学。牛市。36 (1993), 351-357. ·Zbl 0792.46014号 ·doi:10.4153/CBM-1993-048-0
[39] P.Pérez Carreras和J.Bonet，《桶形局部凸空间》，Notas de Mat.，北荷兰阿姆斯特丹131（1987）·Zbl 0614.46001号
[40] 关于拓扑向量空间的三个空间性质，Collectanea Math。32 (1981), 3-25. ·Zbl 0489.46002号
[41] W.Roelcke和S.Dierolf拓扑群上的一致结构及其商McGraw-Hill Publ。Co.，纽约（1981）·Zbl 0489.22001
[42] S.A.Saxon，核和乘积空间，Baire-like空间，以及最强的局部凸拓扑，数学。Ann.197（1972），87-106·Zbl 0243.46011号 ·doi:10.1007/BF01419586
[43] S.A.Saxon，不可分Baire空间中的非Baire超平面，Jour。数学。分析。申请。168 (1992), 460-468. ·Zbl 0787.46001号 ·doi:10.1016/0022-247X（92）90172-A
[44] G.Schlüchtermann和R.F.Wheller，关于强WCG-Banach空间，数学。Z.199（1988），387-398·Zbl 0637.46011号 ·doi:10.1007/BF01159786
[45] G.Schlüchtermann和R.F.Wheller，Banach空间的Mackey对偶，材料注释11（1991），273-287·Zbl 0845.46004号
[46] Z.Semadeni，《连续函数的Banach空间》，波兰科学出版社，华沙，1971年·Zbl 0225.46030号
[47] M.Talagrand，《H.H.Corson的推测》，公牛。社会数学。99 (1975), 211-212. ·Zbl 0317.46017号
[48] M.Talagrand，Espaces de Banach faiblement（K）·Zbl 0393.46019号 ·doi:10.2307/1971232
[49] M.Talagrand，《（L^1（E）中的弱Cauchy序列》，美国数学杂志。106 (1984), 703-724. ·Zbl 0579.46025号 ·doi:10.2307/2374292
[50] V.V.Tkachuk，Lindelöf \（\Sigma\）-空间：一个无所不在的类·Zbl 1246.54002号
[51] M.Valdivia，《局部凸空间中的主题》，北荷兰，阿姆斯特丹，1982年·兹比尔0489.46001
[52] M.Valdivia，Subespacios de primera categoria eb espacios-vectoriales topológicos de Baire，收藏。数学。34 (1983), 287-296.
[53] W.Zizler，不可分巴拿赫空间，收录于：巴拿赫几何手册，第2卷，W.B.Johnson和J.Lindenstrauss编辑，Elsevier 2003·兹比尔1041.46009
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