科勒，杰西;Kubiś，维斯瓦夫;曼努埃尔·López-Pellicer 功能分析选定主题中的描述性拓扑。 （英语） Zbl 1231.46002号 数学发展24.柏林：施普林格出版社（ISBN 978-1-4614-0528-3/hbk；978-1-46104-0529-0/电子书）。xii，第493页。（2011年）。 这本书总结了许多描述拓扑向量空间结构各个方面的结果（一些结果涉及拓扑群或拓扑空间）。它们的拓扑或描述性拓扑性质，或与底层拓扑空间、对偶等的这些性质的关系，形成了主导主题。一些章节致力于研究具有丰富投影族的空间和具有丰富收缩族的紧空间以及（C（K）空间。大多数选择的材料都是相对较新的，并首次以书籍形式出现。包括拓扑空间的主要结果和许多需要的结果的证明。连同丰富的参考文献列表，这本书可以帮助找到和理解拓扑向量空间类的子类结构的各个方面的许多更精细的问题。与此相比，所附的概念索引似乎相对简短，并且一些经常使用的概念在那里无法明确找到。这本书分为二十章。我们试图通过指出一些研究的主题来说明它们的内容。我们的观点是随机的，而不是在某种意义上最优的。第2章专门讨论Baire型属性。它包含关于非Baire超平面存在性的已知结果。第3-9章总结了关于解析性或（K\）-解析性和相关概念的已知结果，以及它们与拓扑向量空间其他拓扑性质的关系。例如，证明了一些闭图定理、天使性定理和度量性定理。特别地，包括了关于\（C_p（X）\）空间的许多已知深结果。第11章给出了关于空间类（mathfrak G）的弱拓扑的紧性、可度量性、天使性、解析性、实紧性等拓扑结构的一些结果。这个类包含（LF）和（DF）空间，由Cascales和Orihuela引入。第10章给出了一些具有更简单证明的特殊结果。在第12章和第13章中，可以找到弱紧生成空间的结果，特别是它们的K解析性和可分互补性。给出了与Lindelöf性质、Corson性质（C）的联系的结果。第14章到第16章讨论了各种序列性质，特别是\（C_p（X）\）、\（C_C（X）\）或类\（mathfrak G\）中局部凸空间的Fréchet-Urysohn性质。在第17章到第20章中，研究了具有丰富投影族（单位的投影分辨率、投影骨架、可分互补性）的Banach空间。描述并使用了应用可数子模型的技术。第18章讨论了线性序紧（K）的特殊空间类（C（K）），第19章深入研究了紧空间、收缩族和相应的（C（K））空间。第20章给出了密度空间（aleph_1）在连续统假设下的一个构造，该密度空间具有恒等式的投影分辨率。审核人：彼得·霍利克（普拉哈） 引用于4评论引用于105文件 MSC公司： 2002年6月 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 54-02 与一般拓扑有关的研究展览（专著、调查文章） 第46页第26页 不可分Banach空间 54立方厘米 一般拓扑中的函数空间 05年5月54日 描述性集合理论（Borel集、解析集、射影集等的拓扑方面） 关键词：拓扑向量空间;闭图定理;可分互补性;恒等式的投影分解;投影骨架;科尔森财产（C）;Baire类型属性;天使般的;分析性;网络压缩空间;实紧空间;可度量性;Fréchet-Urysohn地产;紧密性;连续收缩序列;伸缩骨架 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kąkol}等人，功能分析选定主题中的描述性拓扑。柏林：施普林格（2011年；Zbl 1231.46002） 全文： 内政部