郭伯苓;凌黎明;刘庆平。 导数非线性薛定谔方程的高阶解和广义Darboux变换。 （英语） Zbl 1303.35098号 螺柱应用。数学。 130，第4期，317-344（2013）. 摘要：利用一定的极限技巧，对微分非线性薛定谔方程（DNLS）构造了两类广义Darboux变换。根据行列式，这些变换可以导出DNLS的两个解公式。作为应用，计算了该方程的几种不同类型的高阶解。 引用于96文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 76周05 磁流体力学和电流体力学 76X05型 电磁场中的电离气体流动；浆流 78A60型 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学 37K35型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的Lie-Bäcklund变换及其他变换 35C08型 孤子解决方案 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 关键词：广义Darboux变换;导数非线性薛定谔方程;高阶解决方案;考普-奈维尔系统;高阶亮孤子;高阶流氓波解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Guo}等人，Stud.Appl。数学。130，编号41317-344（2013年；兹bl 1303.35098） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.MjöLhus，《平行于磁场的长Alfvén波调制不稳定性的注释》，《等离子体物理学杂志》，19:437-447（1978）。 [2] E.MjøLhus和J.Wyller，阿尔芬孤子，Phys。参考文献33:442-451（1986）。 [3] X.Chen和W.Lam，具有非零边界条件的导数非线性薛定谔方程的逆散射变换，Phys。版本E69:06604（2004）。 [4] L.Gagnon和N.Stiévenart，《光纤中的N孤子相互作用：多极情况》，Opt。Lett.19:619-621（1992）。 [5] V.B.Matveev，《位子：孤子的类似物缓慢减少》，Theor。数学。《物理学》131:483-497（2002）·Zbl 1029.37051号 [6] V.S.Shchesnovich和J.Yang，N波系统中的高阶孤子，Stud.Appl。数学110:297-332（2003）·Zbl 1141.35442号 [7] V.E.Zakharov和A.B.Shabat，非线性介质中波的二维自聚焦和一维自调制的精确理论（非线性介质中相互作用波的平面自聚焦和单向自调制的微分方程解），Sov。物理学。JETP34:62-69（1972）。 [8] C.Kharif和E.Pelinovsky，流氓波现象的物理机制，欧洲。J.机械‐B/Fluids22:603-634（2003）·Zbl 1058.76017号 [9] A.Ankiewicz、N.Akhmdiev和J.Soto‐Crespo，Ablowitz‐Ladik和Hirota方程的离散流氓波，物理学。版本E82:026602（2010）。 [10] N.Akhmdiev、A.Ankiewicz和J.Soto‐Crespo，《Rogue波和非线性薛定谔方程的有理解》，Phys。版本E80:026601（2009）。 [11] A.Ankiewicz、D.Kedziora和N.Akhmdiev，《流氓波三联体》，Phys。莱特。A375:2782-2785（2011）·Zbl 1250.76031号 [12] P.Dubard、P.Gaillard、C.Klein和V.B.Matveev，《关于NLS方程的多流氓波解和KdV方程的位置解》，《欧洲物理学》。J.专题185:247-258（2010）。 [13] P.Dubard和V.B.Matveev，聚焦NLS方程和KP I方程的多流氓波解，Nat.Haz。地球系统。《科学》第11:667-672页（2011年）。 [14] Y.Ohta和J.Yang，非线性薛定谔方程中的一般高阶流氓波及其动力学，Proc。R.Soc.A.468:1716-1740（2012）·Zbl 1364.76033号 [15] B.Guo，L.Ling和Q.P.Liu，非线性薛定谔方程：广义Darboux变换和流氓波解，物理学。版本E85:026607（2012）。 [16] M.Klaus、D.Pelinovsky和V.Rothos，代数衰减势Lax算子的Evans函数，《非线性科学杂志》，16:1-44（2006）·兹比尔1117.35070 [17] 许绍，何建平，王立平，微分非线性薛定谔方程的达布变换，物理学报。A： 数学。Theor.44:305203（2011年）·Zbl 1221.81063号 [18] E.V.Doktorov和S.B.Leble，《数学物理中的修整方法》，施普林格出版社，柏林，2007年·Zbl 1142.35002号 [19] V.B.Matveev和M.A.Salle，《达布变换与孤子》，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1991年·Zbl 0744.35045号 [20] 蔡浩，黄南华，具有非均匀边界值的DNLS方程的哈密顿形式，J.Phys。A： 数学。Gen.39:5007-5014（2006）·Zbl 1090.37048号 [21] 陈海华，李永川，刘春生，非线性哈密顿系统的逆散射可积性，物理学。参考文献20:490-492（1979）·Zbl 1063.37559号 [22] T.Kawata和H.Inoue，导数非线性薛定谔方程在非均匀条件下的精确解，J.Phys。《日本社会》44:1968-1976（1978）·Zbl 1334.35025号 [23] V.M.Lashkin，带非均匀边界条件的导数非线性薛定谔方程的N孤子解和微扰理论，J.Phys。A： 数学。Theor.40:6119-6132（2007）·Zbl 1189.35311号 [24] A.Nakanura和H.H.Chen，导数非线性薛定谔方程的多孤子解，J.Phys。《日本社会》49:813-816（1980）·Zbl 1334.81039号 [25] K.Imai，Kaup‐Newell逆散射公式的泛化和Darboux变换，J.Phys。《日本社会》68:355-359（1999）·Zbl 0944.35092号 [26] H.Steudel，导数非线性薛定谔方程多孤子解的层次，J.Phys。A： 数学。Gen.36:1931-1946（2003）·Zbl 1039.35119号 [27] D.Kaup和A.C.Newell，导数非线性薛定谔方程的精确解，J.Math。《物理学》19:798-801（1978）·Zbl 0383.35015号 [28] Lenells，Dressing for a new integrable generalization of the Non-linear Schrödinger方程的一种新的可积推广，J.Non。《科学》20:709-722（2010）·兹比尔1209.35130 [29] O.C.Wright，新型可积广义非线性薛定谔方程的一些同宿联系，非线性22:2633-2643（2009）·Zbl 1179.35315号 [30] L.Ling和Q.P.Liu，二元导数非线性薛定谔方程的Darboux变换，J.Phys。A： 数学。理论43:434023（2010）·Zbl 1202.35302号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。