贾斯汀·霍尔默;刘，张 具有点非线性的一维非线性薛定谔方程的爆破。二： 超临界吹扫剖面。 （英语） Zbl 1460.35328号 Commun公司。纯应用程序。分析。 20，第1期，215-242（2021）. 小结：我们考虑具有焦点非线性的一维非线性薛定谔方程（NLS），\[i\partial_t\psi+\partial _x^2\psi+\δ|\psi|^{p-1}\psi=0，\标签{（0.1）}\]其中\（\delta=\delta（x）\）是源站支持的delta函数。在（L^2）超临界设置下（p>3），我们构造了属于能量空间（L_x^ infty\cap\dot H_x^1）的自相似爆破解。这被简化为寻找某个静止轮廓方程的输出解。轮廓方程的所有输出解都是通过使用抛物柱面函数（韦伯函数）并求解（0.1）中的\（\delta\）项所施加的\（x=0\）处的跳跃条件而获得的。这个跳跃条件是一个涉及伽马函数的代数条件，利用digamma函数的中值定理和公式，得到了解的存在唯一性。我们还使用伽马函数的log-Binet公式和抛物柱面函数积分公式中的最速下降法计算了微超临界情况下（0<p-3）这些输出解的形式。关于第一部分，参见[作者，J.Math.Anal.Appl.483，No.1，Article ID 123522，20 p.（2020；Zbl 1436.35290号)]. 引用于8文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程 35B44码 PDE背景下的爆破 35立方厘米 偏微分方程解的积分表示 35C20美元 偏微分方程解的渐近展开 33二氧化碳 经典超几何函数，（{}_2F_1） 33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\） 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：非线性薛定谔方程;点相互作用;爆炸;渐近展开;临界波动方程 引文：Zbl 1436.35290号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Holmer}和\textit{C.Liu}，Commun。纯应用程序。分析。20，编号1，215--242（2021；Zbl 1460.35328） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Adami；G.Dell'Antonio；R.Figari；A.Teta，具有集中非线性的三维薛定谔方程的爆破解，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，21，121-137（2004）·Zbl 1042.35070号 ·doi:10.1016/S0294-1449（03）00035-0 [2] Carl M.Bender和Steven A.Orszag，《科学家和工程师的高级数学方法I》，Springer-Verlag，纽约，1999年·Zbl 0938.34001号 [3] 克里斯·巴德（Chris J.Budd）；陈少华；Robert D.Russell，具有移动网格计算的非线性薛定谔方程的新自相似解，J.Comput。物理。，152, 756-789 (1999) ·Zbl 0942.65085号 ·doi:10.1006/jcph.1999.6262 [4] 克劳迪奥·卡奇亚普奥蒂（Claudio Cacciapuoti）；多梅尼科·芬科；迭戈·诺亚；Alessandro Teta，具有空间集中非线性的一维NLS方程：类点极限，Lett。数学。物理。，104, 1557-1570 (2014) ·Zbl 1303.81072号 ·doi:10.1007/s11005-014-0725-y [5] S.Dyachenko；A.C.纽厄尔；A.普什卡列夫；V.E.Zakharov，《光学湍流：非线性薛定谔方程中的弱湍流、凝聚物和坍塌丝状物》，物理学。D、 5796-160（1992）·Zbl 0767.35082号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90090-A [6] Gadi Fibich，《非线性薛定谔方程》，Springer，Cham，2015年·Zbl 1351.35001号 [7] G.M.Fraǐman，自聚焦自相似解流形的渐近稳定性，Zh。Èksper。茶杯。Fiz.公司。，88, 390-400 (1985) [8] Justin Holmer和Chang Liu，具有点非线性的一维非线性Schrödinger方程的爆破I：基础理论，J.Math。分析。申请。，483（2020），20页·Zbl 1436.35290号 [9] Justin Holmer和Chang Liu，具有点非线性的一维非线性Schrödinger方程的Blow-upⅢ：（L^2）-临界对数Blow-up，正在准备中·Zbl 1436.35290号 [10] 罗素·约翰逊；潘兴斌，关于非线性薛定谔方程中与爆破现象有关的椭圆方程，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 123、763-782（1993）·Zbl 0788.35041号 ·文件编号：10.1017/S030821050003095X [11] 南希·科佩尔；迈克尔·兰德曼，非线性薛定谔方程聚焦奇异性的空间结构：几何分析，SIAM J.Appl。数学。，55, 1297-1323 (1995) ·Zbl 0836.34041号 ·doi:10.1137/S00361399994262386 [12] M.J.Landman；G.C.帕帕尼科拉乌；C.Sulem；P.L.Sulem，临界维非线性薛定谔方程解的爆破速率，物理学。修订版A，38，3837-3843（1988）·doi:10.1103/PhysRevA.38.3837 [13] F.梅尔；P.Raphael，临界非线性薛定谔方程爆破速率的夏普上界，Geom。功能。分析。，13, 591-642 (2003) ·Zbl 1061.35135号 ·doi:10.1007/s00039-003-0424-9 [14] 弗兰克·梅尔；Pierre Raphael，关于临界非线性薛定谔方程爆破剖面的普适性，发明。数学。，156, 565-672 (2004) ·兹比尔1067.35110 ·doi:10.1007/s00222-003-0346-z [15] 弗兰克·梅尔；Pierre Raphael，临界非线性薛定谔方程的爆破动力学和爆破速率上限，Ann.Math。，161, 157-222 (2005) ·Zbl 1185.35263号 ·doi:10.4007/annals.2005.161.157 [16] 弗兰克·梅尔；Pierre Raphael，临界非线性薛定谔方程爆破质量的剖面和量子化，Commun。数学。物理。，253, 675-704 (2005) ·Zbl 1062.35137号 ·doi:10.1007/s00220-004-1198-0 [17] 弗兰克·梅尔；Pierre Raphael，关于（L^2）临界非线性薛定谔方程爆破速率的一个急剧下限，J.Am.Math。《社会学杂志》，19，37-90（2006）·Zbl 1075.35077号 ·doi:10.1090/S0894-0347-05-00499-6 [18] 弗兰克·梅尔；皮埃尔·拉斐尔；Jeremie Szeftel，轻微（L^2）超临界NLS方程的稳定自相似爆破动力学，Geom。功能。分析。，20, 1028-1071 (2010) ·Zbl 1204.35153号 ·doi:10.1007/s00039-010-0081-8 [19] 迭戈·诺亚；《具有集中非线性的波方程》，J.Phys。A.，3855011-5022（2005年）·Zbl 1085.81039号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/22/022 [20] Galina Perelman，《关于临界非线性薛定谔方程解的奇异性形成》，Ann.Henri Poincaré，2605-673（2001）·Zbl 1007.35087号 ·doi:10.1007/PL00001048 [21] Pierre Raphael，临界非线性薛定谔方程爆破解的对数界稳定性，数学。《年鉴》，331，577-609（2005）·Zbl 1082.35143号 ·doi:10.1007/s00208-004-0596-0 [22] S.Yu。斯拉维亚诺夫，一维薛定谔方程的渐近解，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1996年·兹比尔0847.34007 [23] C.苏莱姆；P.L.Sulem，聚焦非线性薛定谔方程和波包坍缩，非线性分析。，30, 833-844 (1997) ·Zbl 0886.35140号 ·doi:10.1016/S0362-546X（96）00168-X [24] Catherine Sulem和Pierre-Louis Sulem，非线性薛定谔方程，Springer-Verlag，纽约，1999年·Zbl 0928.35157号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。