马丁·利贝克（Martin W.Liebeck）。 关于原置换群的最小度和基大小。 （英语） Zbl 0544.20005号 架构（architecture）。数学。 43, 11-15 (1984). 设G是n次的本原置换群，作用于集合（Omega）。那么最小度\（\mu（G）\）根据定义是G的任何非恒等元移动的最小点数。在完成有限单群的分类之前，它已经被证明为L.Babai先生[数学年鉴，第二辑，113553-568（1981；Zbl 0485.20002号)]\（\mu（G）>（\sqrt{n} -1个)/2），条件是交替群\（A_ n \）不包含在G中。作者使用有限单群的分类来改进这一结果。这是通过考虑G的基来实现的：（Omega）的子集（Delta）被称为G的基，是G中的点态稳定器，是恒等式；设b（G）表示G.Babai中任意基的最小大小，证明了\（b（G）<4\sqrt{n}\log_2n\）[loc.cit.]。本文的主要结果如下：定理。下列条件之一成立：（i）G是包含度为（n=\binom{m}{k}^r）的\（S_mwrS_r）的子群；（ii）（b（G）<9 log _ 2n.）推论。如果G不在定理的情况（i）中，则\（\mu（G）>n/9\log_2n）。度为（2^d）的例子（AGL（d，2））表明存在不满足（i）的本原置换群G，使得b（G）大致为（log_2n）。证明的组织是规范的：简化为简单社会的情况，并考虑到分类中的所有可能情况。由此推论出众所周知的事实：（b（G）mu（G）geq n.）审核人：W.Knapp公司 引用于三评论引用于32文件 MSC公司： 20B15号机组 基本体组 20B05型 有限置换群的一般理论 20对20 多重传递有限群 关键词：最小程度;有限单群的分类;基础;本原置换群;简单底座 引文：Zbl 0485.20002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.W.Liebeck}，拱门。数学。43，11-15（1984年；兹bl 0544.20005） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴拜，关于单本原置换群的阶。《数学年鉴》113553-568（1981）·Zbl 0485.20002号 ·doi:10.307/2006997 [2] P.J.Cameron，有限置换群和有限单群。牛市。伦敦数学。Soc.13，1-22（1981）·Zbl 0463.20003号 ·doi:10.1112/blms/13.1.1 [3] P.J.Cameron、C.E.Praeger、J.Saxl和G。M.Seitz，关于Sims猜想和距离传递图。牛市。伦敦数学。Soc.15，499-506（1983）·Zbl 0536.20003号 ·doi:10.1112/blms/15.5499 [4] P.J.Cameron、P.M.Neumann和J.Saxl，关于子集集上没有规则轨道的群。预打印·Zbl 0575.20002号 [5] J.H.Conway等人，《有限群地图集》。出现。 [6] 库珀斯坦，经典群置换表示的最小度。以色列J.Math.30，213-235（1978）·Zbl 0383.20027号 ·doi:10.1007/BF02761072 [7] 坎特，小度或秩的有限经典群的置换表示。J.Algebra60，158-168（1979）·Zbl 0422.20033号 ·doi:10.1016/0021-8693（79）90112-1 [8] V.Landazuri和G。M.Seitz，关于有限Chevalley群射影表示的最小度。J.Algebra32，418-443（1974）·Zbl 0325.20008号 ·doi:10.1016/0021-8693（74）90150-1 [9] H.Wielandt，有限置换群。1964年纽约-朗登·Zbl 0138.02501号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。