克里斯托弗·伯克贝克;Tony Feng;大卫·汉森;塞林·洪;李奇瑞;安东尼·王;是的，Lynnelle Fargues-Fotane曲线上向量束的延伸。 （英语） Zbl 1497.14024号 J.Inst.数学。朱西厄 21，第2期，487-532（2022）. 设（E\）是一个有剩余域的（p\）-adic局部域{F}（F）_{q} \）和let \（F/\mathbb{F}（F）_{q} 是特征的非阿基米德局部域。Fargues和Fontaine定义了一个显著的方案，即所谓的Fargues-Fontaine曲线（X=X_{E，F}\），见[L.Fargues公司和J.-M.方丹，Courbes et fibrés vectoriels en the theéorie de Hodge（p\）-adique。巴黎：法国数学协会（SMF）（2018年；Zbl 1470.14001号)]. 该曲线可以根据（X）上的向量丛对经典p-adic Hodge理论中的许多概念进行几何解释。Fargues和Fontaine利用Harder-Narasimhan多边形理论对X上的向量丛进行了完全分类。本文研究了Fargue-Fontaine曲线（X）上两个给定向量丛之间的扩张。（X）上的每个向量丛（mathcal{E}）都配备了一个标准的Harder-Narasimhan过滤，即通过子丛增加过滤\[0=\mathcal{E_0}}\subset\mathcal{E_1}}\subset\dots\subset \mathcali{E_m}}=\mathcal{E}\]其中每个连续商都是半稳定的，并且它们的斜率\（\mu（\mathcal{电子}_{i} ）=\deg（\mathcal｛E｝_{i} ）/\mathrm{rank}（\mathcal{电子}_{i} ）正在严格减少。对于这种过滤，我们将Harder-Narasimhan多边形（mathrm{HN}（mathcal{E}））关联起来：它是点的上凸壳（（mathrm{rank}（mathcal{电子}_{i} ），\deg（\mathcal{电子}_{i} ）\）。如果（P）不严格地位于（P’）之下并且具有相同的右端点，则这些多边形通过“（P\le P'）”进行排序。本文的主要结果是定理1.1.2：给出两个半稳定向量丛{F}（F）_{i} ，i=1,2\）在\（X\）上，向量束\（\mathcal{E}\）作为扩展出现\[0\右箭头\mathcal{F}（F）_{1} \rightarrow\mathcal{E}\rightarrow\mathcal{F}（F）_{2} \向右箭头0\]当且仅当{F}（F）_{1} \oplus\mathcal公司{F}（F）_{2})\).这个结果自然可以推广到多步过滤，见定理1.1.4。这反过来又可应用于确定Harder-Narasimhan地层在（X）上矢量束模数堆栈中的闭合关系，见定理1.1.3。定理1.1.2的证明。关键是使用了Scholze的钻石理论。即束映射的空间\（\mathcal{H} om公司（\mathcal｛E｝，\mathcal{F}（F）_{2} ）是一个局部空间等维菱形[P.Scholze先生和J.温斯坦，伯克利大学讲授自由几何。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（2020；Zbl 1475.14002号)]. 特别是，它承认一个合理的维度理论。开放子空间\（\mathcal也是如此{S} 乌尔吉（\mathcal{E}，\mathcal{F}（F）_{2} ），作者证明了它是非空的：他们证明了通过\（\mathcal的适当子丛因子的映射空间的维数{F}（F）_{2} \）必须严格小于\（\dim\mathcal{H} om公司（\mathcal｛E｝，\mathcal{F}（F）_{2})\). 一个类似的参数用于证明if \（\mathcal{E}\）surpject到\（\mathcal{F}（F）_{2} \），然后使用kernel\（\mathcal{F}（F）_{1} \），总结主要结果的证明。审核人：康斯坦丁·雅各布（剑桥） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 14日24时 几何Langlands项目（代数几何方面） 14G45型 完美空间与混合特征 关键词：法尔盖-丰台;钻石;纤维丛 引文：Zbl 1470.14001号;Zbl 1475.14002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Birkbeck}等人，《数学研究所杂志》。Jussieu 21，No.2，487--532（2022；Zbl 1497.14024） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Caraiani，A.和Scholze，P.，《紧酉Shimura变种上同调的属部分》，《数学年鉴》。(2). ·Zbl 1401.11108号 [2] Colmez，P.，Espaces de Banach de dimension finie，J.数学研究所。Jussieu1（3）（2002），331-439。MR 1956055·Zbl 1044.11102号 [3] Fargues，L.，《简单连接纤维的应用》，《阿贝尔-雅各比与当地一流团队》，预印本，https://webusers.imj-prg.fr/～laurent.fargues/cdc.pdf。出现在《科学年鉴》上·Zbl 1465.11227号 [4] Fargues，L.和Fontaine，J.-M.，Courbes et fibrés vectoriels en the theorie de Hodge p-adique，Astérisque（406）（2018），xiiii+382。ISSN 0303-1179·Zbl 1470.14001号 [5] Fargues，L.和Fontaine，J.-M.，曲线上的向量丛和p-adic Hodge理论，自形形式和Galois表示。第2卷，第17-104页（剑桥大学出版社，剑桥，2014）。MR 3444231·兹比尔1353.14033 [6] Hansen，D.，（p）-根式Hodge理论中的退化向量束，预印本，http://www.math.columbia.edu/～hansen/degen.pdf。 [7] Huber，R.，《刚性分析簇和自由空间的étale上同调》（Friedr.Vieweg&Sohn，Braunschweig，1996）。MR 1734903·Zbl 0868.14010号 [8] Kedlaya，K.，Sheeves，stacks，and shtukas，预印，http://swc.math.alizona.edu/aws/2017/2017KedlayaNotes.pdf。 [9] Kedlaya，K.S.，《相对Frobenius的斜坡过滤》，AstérisqueI（319）（2008），259-301。代表\（p\）-adiques de groupes\（p~）-adiqus。I.再现galoisiennes et \（（unicode[STIX]{x1D719}，𝛤）\）-模块。MR 2493220·Zbl 1168.11053号 [10] Kedlaya，K.S.，Fargue-Fontaine曲线的Noetherian性质，国际数学。Res.不。IMRN2016（8）（2016），2544-2567。MR 3519123·Zbl 1404.13026号 [11] Kedlaya，K.S.和Liu，R.，相对p-adic Hodge理论：基础，Astérisque（371）（2015），239。MR 3379653·Zbl 1370.14025号 [12] Le Bras，A.-C.、Espaces de Banach-Colmez et faisceaux cohérents sur la courbe de Fargue-Fontaine、Duke Math。J.167（18）（2018），3455-3532·Zbl 1439.14085号 [13] Scholze，P.，《钻石的Étale上同调》，预印本，http://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/EtCohDiamonds.pdf。 ·Zbl 1419.14031号 [14] 堆栈项目作者，堆栈项目，https://stacks.math.columbia.edu, (2018). [15] Scholze，P.和Weinstein，J.，《P-adic几何讲座》，《数学研究年鉴》（普林斯顿大学出版社）。国际标准图书编号9780691202099·Zbl 1349.14149号 [16] Scholze，P.和Weinstein，J.，P-可分群的模，Camb。《数学杂志》1（2）（2013），145-237。MR 3272049·Zbl 1349.14149号 [17] Weinstein，J.，Gal（Qp/Qp）作为一个几何基础群体，《国际数学研究通告2017》（10）（2016），2964-2997。1073-77928年·Zbl 1405.14048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。