拉尔夫·希特迈尔;李靖之;邹军 （H）（curl；（Omega））-椭圆界面问题有限元方法的收敛性分析。 （英语） Zbl 1268.78020号 数字。数学。 122，第3期，557-578（2012）. 作者摘要：我们研究了求解具有光滑界面的一般三维多面体域中（mathbf H（operatorname{curl}；Omega）-椭圆界面问题的有限元方法的分析。在四面体网格族上，利用第一族低阶Nédélec（mathbf H^1（operatorname{curl}））协调有限元离散连续问题，该网格族在参数（delta）的充分近似意义下求解光滑界面这量化了平滑界面和三角剖分之间的不匹配。首次获得了（mathbf H^1（operatorname{curl}）-范数中的最优误差估计。该分析基于\（\delta\）条变元、\（\mathbf H^1（\operatorname｛curl｝）\）函数在光滑界面上的新扩展定理、一种新的非标准界面感知插值算子，以及\（\mathbf H（\operatorname｛curl｝；\Omega）\）相容有限元自由度的扰动变元。通过数值试验验证了理论预测，并验证了数值解的最优阶收敛性。审核人：约翰内斯·埃尔施纳（柏林） 引用于23文件 MSC公司： 78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：卷曲方程;接口问题;多面体域;有限元法;误差估计 软件：DistMesh（分布式网格）;IIMPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Hiptmair}等人，数字。数学。122，第3号，557--578（2012；Zbl 1268.78020） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams R.A.：Sobolev空间。纽约学术出版社（1975）·Zbl 0314.46030号 [2] Ammari H.，Buffa A.，Nédélec J.-C.：麦克斯韦方程涡流模型的合理性。SIAM J.应用。数学。60, 1805–1823 (2000) ·Zbl 0978.35070号 ·doi:10.1137/S0036139998348979 [3] Barrett J.W.，Elliott C.M.：光滑界面椭圆方程的拟合和非拟合有限元方法。IMA J.数字。分析。7, 283–300 (1987) ·Zbl 0629.65118号 ·doi:10.1093/imanum/7.3.283 [4] 博萨维特A.：三维涡流问题的两种对偶公式。COMPEL 4，103–116（1985）·doi:10.1108/eb010005 [5] 博萨维特A.：在封闭腔中求解麦克斯韦方程和伪模问题。IEEE传输。Mag.26702–705（1990年）·doi:10.1109/20.106414 [6] Bramble J.H.，King J.T.：光滑边界和界面域中界面问题的有限元方法。高级计算。数学。6, 109–138 (1996) ·Zbl 0868.65081号 ·doi:10.1007/BF02127700 [7] Brenner S.C.、Scott L.R.：有限元方法的数学理论，第2版。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 0804.65101号 [8] Burman E.，Hansbo P.：椭圆界面问题有限元解的内部惩罚稳定拉格朗日乘子方法。IMA J.数字。分析。30, 870–885 (2010) ·Zbl 1201.65204号 ·doi:10.1093/imanum/drn081 [9] Chan T.，Zou J.：非结构化网格上多层可加性Schwarz方法的收敛理论。数字。算法13，365–398（1996）·兹伯利0872.65097 ·doi:10.1007/BF02207701 [10] Chen Z.，Zou J.：椭圆和抛物线界面问题的有限元方法及其收敛性。数字。数学。79, 175–202 (1998) ·Zbl 0909.65085号 ·doi:10.1007/s002110050336 [11] Ciarlet P.G.：椭圆问题的有限元方法。《数学及其应用研究》，第1版。荷兰北部，阿姆斯特丹（1978年）·Zbl 0383.65058号 [12] Costabel M.、Dauge M.、Nicaise S.：麦克斯韦界面问题的奇点。数学。模型。数字。分析。33, 627–649 (1999) ·Zbl 0937.78003号 ·doi:10.1051/m2an:199155 [13] Dirks H.：微电子应用的准静态场。《电气工程》79、145–155（1996）·doi:10.1007/BF01232924 [14] Evans L.C.：偏微分方程。美国普罗维登斯数学学会（1998）·Zbl 0902.35002号 [15] Girault V.，Raviart P.：Navier-Stokes方程的有限元方法。柏林施普林格（1986）·Zbl 0585.65077号 [16] Hansbo A.，Hansbo P.：一种基于Nitsche方法的不适合椭圆界面问题的有限元方法。计算。方法应用。机械。工程191、5537–5552（2002）·Zbl 1035.65125号 ·doi:10.1016/S0045-7825（02）00524-8 [17] Hiptair R.：计算电磁学中的有限元。Acta Numer公司。11, 237–339 (2002) ·Zbl 1123.78320号 ·doi:10.1017/S0962492902000041 [18] Hittmair R.，Li J.-Z.，Zou J.：微分形式空间的实插值。数学。Z.270395-402（2012）·Zbl 1242.46026号 ·doi:10.1007/s00209-010-0803-5 [19] Hittmair，R.，Li，J.-Z.，Zou，J.：H（旋度）-椭圆界面问题有限元方法的收敛性分析。报告2009-04，SAM，瑞士苏黎世ETH苏黎世，http://www.sam.math.ethz.ch/reports/2009/04 ·Zbl 1268.78020号 [20] 黄杰，邹杰：不连续系数椭圆问题的砂浆单元法。IMA J数字。分析。22, 549–576 (2002) ·Zbl 1014.65117号 ·doi:10.1093/imanum/22.4.549 [21] Li J.-Z.，Melenk J.M.，Wohlmuth B.，Zou J.：椭圆界面问题高阶有限元方法的收敛性分析。申请。数字。数学。60, 19–37 (2010) ·Zbl 1208.65168号 ·doi:10.1016/j.apnum.2009.08.005 [22] Li Z.，Ito K.：浸没界面法：包含界面和不规则区域的偏微分方程的数值解。SIAM，费城（2006）·Zbl 1122.65096号 [23] McLean W.：强椭圆系统和边界积分方程。剑桥大学出版社，剑桥（2000）·Zbl 0948.35001号 [24] Monk P.：麦克斯韦方程的有限元方法。克拉伦登，牛津（2003）·Zbl 1024.78009号 [25] Nédélec J.：$${\（\backslash\）mathbb{R}\^3}$$中的混合有限元。数字。数学。35, 315–341 (1980) ·兹伯利0419.65069 ·doi:10.1007/BF01396415 [26] Persson P.-O.，Strang G.：MATLAB中的简单网格生成器。SIAM第46、329–345版（2004年）·兹比尔1061.65134 ·doi:10.137/S0036144503429121 [27] Plum M.，Wieners C.：接口问题的最优先验估计。数字。数学。95, 735–759 (2003) ·Zbl 1041.65082号 ·doi:10.1007/s002110200395 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。