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希特迈尔，R。;李，J。;邹，J。

（H（mathrm{div}；Omega）-椭圆界面问题有限元方法的收敛性分析。 （英语） Zbl 1203.65227号

J.数字。数学。 18，第3期，187-218（2010）.
给定一个有界域\（\Omega\subset\mathbb{R}^{3}\）和\（\欧米加{2}:=\Omega/\上横线{\Ome加}_{1}；\quad\Omega_1}\subset\subset\ Omega；\qua2\Gamma=\partial\Ome加{1}\）。作者致力于解决（H（\text{div}；\Omega）-\）椭圆接口问题
\[-｛\mathbf｛grad｝｝（\chi\operatorname｛div｝\mathbf｛u｝）+\beta\mathbf｛u｝=\mathbf｛f｝\qquad\text｛in｝\quad\Omega\]
带Dirichlet边界条件
\[\mathbf{u}\cdot\mathbf}n}=0\qquad\text{on}\quad\partial\Omega\]
和界面上的跳转条件
\[\开始{aligned}\qquad[\mathbf{n}\cdot\mathbf1{u}]&=0\qquad\text{on}\quad\Gamma\\[\chi\operatorname{div}\mathbf2{u}]&=0\ qquad\\text{on{quad\Gamma\end{aligned}\]
其中，L^{2}（\Omega）中的\（\mathbf{f}\）是源项，\（[\mathbf2}]=\mathbf{v}（v）_{1}-\马特布夫{v}（v）_{2} \）表示跨越接口\（\Gamma\）的跳转，\（\mathbf{n}\）表示指向\（\Omega{2}\）的单位法向量\（\partial\Omega{1}\）。在一类非结构定向四面体网格上，用低阶（H（text{div}；Omega）协调有限元离散连续问题。这些解决了光滑界面在参数（δ）方面的充分近似意义上的问题，该参数量化了光滑界面和有限元网格之间的不匹配。首次获得了H（text{div}；Omega）-范数中的最优误差估计。通过数值试验验证了理论预测，并验证了数值解的最优阶收敛性。
审核人：Erwin Schechter（莫尔）

引用于21文件

MSC公司：

65纳米12 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界

关键词：

椭圆界面问题;面元素;四面体网格;最佳误差估计;三角测量;汇聚;有限元方法;数值示例
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Hiptmair}等人，J.Numer。数学。18，第3号，187--218（2010；Zbl 1203.65227）
全文： 内政部

参考文献：

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