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陈国伟;梁乃忠柯南;李长征

某些旗品种上的伪复曲面结构和特殊拉格朗日环面纤维。 （英文） 兹比尔1470.14103

《几何杂志》。物理。 146，文章ID 103489，16 p.（2019）.
本文讨论了一类特殊的Kähler流形（伪双曲流形）上特殊拉格朗日纤维的构造和应用。粗略地说，Kähler流形（X）上的伪双曲面结构是在双曲面基轨迹（B）外定义的一种纤维结构（X-B到Y），使得（Y）和（pi）的纤维都是双曲面，并且（Y）上的双曲面结构和纤维在某种程度上是相容的（参见定义2.1.（iii））。
如果Kähler流形（X）承认全纯体形式（Omega），拉格朗日子流形（L子集X）被称为特殊的，如果对于某些（θ），（Im（e^{i\theta}\Omega|_{L}）=0）。Calabi-Yau流形预计会接受一个（单数）特殊的拉格朗日解。著名的SYZ镜像对称猜想预言了这种光纤的存在，其对偶给出了对偶Calabi-Yau流形。对于非Calabi-Yau流形，这样的结构应该存在于反正则除数之外。
本文的主要结果如下。（i） 几个例子中存在伪双曲面结构（定理2.9和2.10）。本文给出的例子是两步标志簇（F\ell_{1，n-1；n}）和中的二次超曲面（mathbb{C}.mathbb{P}^n）。事实上，前者也是由\（\mathbb｛C｝\mathbb｛P｝^｛n-1｝\times\mathbb｛C｝\mathbb｛P｝^｛n-1｝\）中的二次方程给出的。因此，本文中考虑的方程的一般形式是\[x_1x_2+\dots+x_{2n-1}x_{2n}=0\]和\[x_0^2+x_1x_2+\点+x_{2n-1}x_{2n}=0\]在第一种情况下，环面作用是\[（x_1，x_2，\ldots，x_{2n-1}，x_[2n}）\to（\alpha_1x_1^{-1}x2，\ldot，\alpha_nx_{2n-1}，\alfa_n^{-1}x_{2n}）\]第二种情况下的操作定义类似。那么，命题3.1表明
（ii）在反正则复曲面除数（D）之外，每个伪复曲面流形（pi colon X-B to Y）（满足一些额外的条件）都承认一个显式的特殊拉格朗日函数（X-D to mathbb{R}^n）。
第3.1节通过显式计算表明，（i）中考虑的示例满足命题3.1的条件。
最后，第四节对结果的镜像对称应用进行了推测。特别是，他们解释了他们的结构如何解释出现在Landau-Ginzburg镜像对称中的超势中的项数。后者是通过计算特殊拉格朗日函数上具有边界的伪全纯圆盘来定义的。
审核人：Mohammad Farajzadeh Tehrani（爱荷华市）

引用于1文件

MSC公司：

14米25 双曲面、牛顿多面体、Okounkov体
53天37分 镜像对称、同调镜像对称和Fukaya范畴的辛方面
14J33型 镜像对称（代数几何方面）

关键词：

假复曲面结构;特殊拉格朗日纤维
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Chan}等人，J.Geom。物理学。146，文章ID 103489，16 p.（2019；Zbl 1470.14103）
全文： 内政部 arXiv公司

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