大荣昌;李长征 关于（G/P）的GGI猜想（mathcal{O}）。 （英文） 兹比尔1390.14170 高级数学。 306, 704-721 (2017). 设（G）是一个连通的半单复代数群。如果商（X:=G/P）是（齐次）射影簇，则称（G）的子群（P）为抛物线。这篇漂亮的、重要的和深入的论文的主要结果是，所有形式为（G/P）的复齐次射影变种，以及如上所述的（G）和（P），都满足了S.高尔金等人[Duck Math.J.165，第11期，2005–2077（2016；Zbl 1350.14041号)].猜想涉及Fano流形的量子上同调的一个性质。回想一下，Fano流形是一个代数变体，它的反正则级数很丰富。一般结果确保了复杂均质品种为Fano。在Grassmannians（G（k，n））的情况下，这可以用手检查，因为反正则类是（nσ_1），其中，（sigma_1）是Plücker嵌入中超平面截面的类。Fano流形的指数\（r_X\）是某个除数\（H\）的最大整数\（n\），即\（-K_X=nH\）。Fano流形的量子上同调（（H^星（X，{mathbb C}），星）是形式幂级数环（R:={mathbbC}[q_1，\ldots，q_i]\）上普通上同调的变形，其中不定项（q_i）起着量子参数.如果H^*（X，{mathbb C}）中的\（sigma，tau）是上同调类，那么它们的量子乘积\（simma\star\tau）是（sigma*tau）形式加上\（q_i）中的形式幂级数，其系数编码Gromov-Writed不变量，即满足某些规定关联条件的映射数\（{mathbbP}^1\rightarrow X\）。通过将所有量子参数设置为零，可以恢复普通乘积（sigma*\tau）：这解释了为什么人们会谈论杯制品的量子形变通过将（H^星（X，{mathbb C}）的线性映射（[\sigma]\）附加到\（[\sigma]\tau=\sigma\star\tau\），可以将\（X\）的通常上同调视为\（H^\star（X，}\mathbb C））的自同态代数的交换子环。设H^*（X，{mathbb c}）中的\（c_1（X）\是\（X）的切丛的第一个Chern类，设\（delta_0\）是定义为具有最大模的\（[c_1，X）]\的特征值的绝对值的正实数。那么，如果实数（delta_0）本身是（[c_1（X）]\）的简单特征值，并且具有以下性质，则（X\）满足GGI的（{\mathcal O}\）-猜想：如果（delta\）是（[c _ 1（X）]）的特征值，其中\（|\delta|=\delta_0\），则\（delta=\delta _0\xi\），其中\。本文组织如下。引言清楚地解释了猜想（{mathcal O}）及其与Gamma猜想的关系，它与某种渐近量子上同调类在Euler Gamma函数中的表示有关。（{mathcal O}）猜想是Gamma猜想的基础，因为Gamma猜测正是基于（c_1（X）]\的这种可分辨特征值（delta_0\）的存在。第2节包含背景材料（量子上同调、代数群基础、表示理论和组合学），这使得本文绝对独立。第三节是关于非负矩阵的Perron-Frobenius理论，该理论巧妙地使用了量子Chevalley公式来证明主要结果；本节还解释了对证明有用的图论元素。最后，第4节包含了主要结果证明的所有技术细节，在最后一节（但并非最不重要的一节）的末尾，我们将以其优美和简洁的语言对主要结果进行最终说明。这篇论文以一份丰富的参考书目作为结尾，帮助读者重建所有背景，欣赏这篇美丽论文中讲述的美丽故事。审核人：Letterio Gatto（都灵） 引用于1审查引用于13文件 MSC公司： 14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面） 20G05年 线性代数群的表示理论 关键词：猜想\（{\mathcal O}\）;伽玛猜想;量子上同调 引文：Zbl 1350.14041号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Cheong}和\textit{C.Li}，高级数学。306704-721（2017；Zbl 1390.14170） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 伯曼，A。；Plemmons，R.，《数学科学中的非负矩阵》（1994），SIAM·Zbl 0815.15016号 [3] Dubrovin，B.，《Frobenius流形的几何和分析理论》（国际数学家大会会议记录（1998）），315-326，柏林·2018年9月16日Zbl [4] Frobenius，G.，U ber Matrizen aus nicht negative Elementen，S.-B.Presuss。阿卡德。威斯。柏林，456-477（1912） [5] W.富尔顿。；Woodward，C.，关于Schubert类的量子积，J.代数几何。，13, 4, 641-661 (2004) ·Zbl 1081.14076号 [6] Galkin，S.，圆锥点 [7] Galkin，S。；Golyshev，V.，格拉斯曼和分圆场的量子上同调，俄罗斯数学。调查，61,1171（2006）·Zbl 1134.14314号 [8] Galkin，S。；Golyshev，V。；Iritani，H.，法诺流形的伽玛类和量子上同调：伽玛猜想，杜克数学。J.，165，11，2005-2077（2016）·Zbl 1350.14041号 [9] Golyshev，V。；Manivel，L.，量子上同调与Satake同构 [10] Humphreys，J.E.，线性代数群，梯度。数学中的文本。，第21卷（1975年），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格纽约-柏林》·Zbl 0507.20017号 [11] 汉弗莱斯，J.E.，《反思小组和考克斯特小组》（1990），剑桥大学出版社·兹比尔0725.20028 [12] Lam，T。；Shimozono，M.，（G/P）的量子上同调和仿射Grassmannian的同调，数学学报。，204, 1, 49-90 (2010) ·Zbl 1216.14052号 [13] 北卡罗来纳州梁市。；Li，C.，（Q H^ ast（G/B））和（Q H*ast（G/P））之间的函数关系，J.微分几何。，86, 2, 303-354 (2010) ·Zbl 1316.14107号 [14] Li，C.，（Q H^ ast（G/B）和（Q H*ast（G/P）之间的函数关系，（II），亚洲数学杂志。，19, 2, 203-234 (2015) ·Zbl 1453.14137号 [15] 李，C。；Mihalcea，L.C.，（K）-理论Gromov-齐次空间中直线的书面不变量，国际数学。Res.不。IMRN，17，4625-4664（2014）·Zbl 1326.14132号 [16] Mare，A.-L.，《数学》中舒伯特类的多项式代表。Res.Lett.公司。，9, 5-6, 757-769 (2002) ·Zbl 1054.14069号 [17] Minc，H.，不可约矩阵的结构，线性多线性代数，285-90（1974）·Zbl 0281.15006号 [18] Minc，H.，非负矩阵（1988），John Willy&Sons·Zbl 0638.15008号 [19] Perron，O.，《矩阵理论》，《数学》。安，64，2，248-263（1907） [20] Peterson，D.，（G/P）的量子同调，Lect。麻省理工学院笔记（1997），（J.Lu和K.Rietsch的笔记） [21] Rietsch，K.，《格拉斯曼和全正的量子上同调环》，杜克数学。J.，110，3523-553（2001）·Zbl 1013.14014号 [22] Rietsch，K.，《完全正Toeplitz矩阵和部分标志变种的量子上同调》，J.Amer。数学。Soc.，16363-392（2003年）·Zbl 1057.14065号 [23] 塞伯特，B。；Tian，G.，关于Fano流形的量子上同调环和Vafa和Intiligator公式，亚洲数学杂志。，1, 4, 679-695 (1997), 110 (3) (2001) 523-553 ·Zbl 0974.14040号 [24] 斯特里克兰，E.，《直线输入（G/P）》，数学。Z.，242，2，227-240（2002）·兹比尔1057.14066 [25] Woodward，C.T.，关于D.Peterson的Gromov-Writed不变量的比较公式，Proc。阿默尔。数学。Soc.，133，6，1601-1609（2005）·Zbl 1077.14085号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。