金小青;Lei，Siu-Long先生 基于正弦变换的求解恒有效一阶偏微分方程的预条件器。 （英语） Zbl 1027.65113号 线性代数应用。 366, 283-294 (2003). 作者考虑了一阶常系数偏微分方程\[{\partial u\ over\partial t}+\sigma_1{\partical u\ over\ partial x}+\sigma_2{\partitle u\ over/partial y}=g（x，y，t）\tag{*}\]具有适当的初始值和边界值。方程（*）在均匀矩形网格上使用中心有限差分法离散，该网格在\（x\）方向上具有\（m_x\）个矩形，在\（y\）方向上具有\（m_y\）个矩形。由这种离散化得到的矩阵（A）仅在时间和空间增量的特殊选择中是对角占优的，事实上，这种条件的失败尤其值得关注。基于沿x方向的离散化，提出了一个预处理矩阵。该矩阵接近于Toeplitz矩阵，通过正弦变换可以有效地实现预条件的乘法。使用该预条件器，GMRES方法在精确算法中收敛于不超过（m_y+1）个迭代。该证明基于预处理矩阵的谱分析，表明它具有（m_x-1）m_y单位特征值，并给出了剩余（m_y）特征值的显式公式。给出了非单位特征值的近似表达式，以说明它们是如何分布的，并表明它们与原点保持有界距离。提供的数值实验表明，与前面提出的预处理器相比，预处理器具有优越性L.Hemmingsson先生和K.奥托[SIAM J.科学计算17，47-64（1996；Zbl 0843.65063号)].审核人：Myron Sussman（贝瑟尔公园） MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 35L45英寸 一阶双曲方程组的初值问题 关键词：GMRES方法;簇状光谱;一阶常系数PDE;正弦变换;中心有限差分法;预处理;Toeplitz矩阵;数值实验 引文：Zbl 0843.65063号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.-Q.Jin}和\textit{S.-L.Lei}，线性代数应用。366283--294（2003年；Zbl 1027.65113） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Hemmingsson，L。；Otto，K.，一阶偏微分方程的半Toeplitz预条件分析，SIAM J.Sci。计算。，17, 47-64 (1996) ·Zbl 0843.65063号 [2] Holmgren，S。；Otto，K.，基于快速变换的多项式预条件器框架I：理论，BIT，38，544-559（1998）·Zbl 0912.65036号 [3] Holmgren，S。；Otto，K.，基于快速变换的多项式预条件器框架II:PDE应用，BIT，38，721-736（1998）·Zbl 0917.65078号 [5] 拉皮德斯，L。；Finder，G.，《科学和EnWiley中偏微分方程的数值解》（1982），Wiley:Wiley纽约·Zbl 0584.65056号 [6] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（1996），PWS出版社：PWS出版社波士顿·Zbl 1002.65042号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。