张海翔;巴图拉普·亚尔钦;爪哇拉瓦伊;索马耶·索朱迪 非凸秩一广义矩阵完备的一种新的复杂性度量。 arXiv:2204.02364 预印本，arXiv:2204.02364[math.OC]（2022）。 摘要：在这项工作中，我们为一类重要的低秩矩阵优化问题在对称和非对称情况下开发了一种新的复杂性度量，其中该度量旨在量化每个问题的非凸优化景观的复杂性以及局部搜索方法在解决问题中的成功。现有文献主要关注两个复杂性边界。RIP常数通常用于表征矩阵传感问题的复杂性。另一方面，在分析矩阵完成问题时，使用了非相干和采样率。所提出的复杂性度量具有推广这两个概念的潜力，也适用于更大的一类问题。为了从数学上研究这个度量的性质，我们将重点放在秩-（1）广义矩阵完成问题上，并说明了新的复杂性度量在三类实例上的有用性，即具有RIP条件的实例、服从Bernoulli抽样模型的实例和一个合成示例。我们证明了复杂性度量在这三种情况下表现出一致的行为，即使其他现有条件无法提供理论保证。这些观察结果表明，新的复杂性度量有潜力推广针对不同应用提出的各种优化复杂性条件。此外，我们还建立了理论结果，为伪解的存在提供了充分必要的条件。这与无法提供任何必要条件的RIP和非相干条件形成对比。 BibTeX公司 引用 \textit{H.Zhang}等人，“非凸秩一广义矩阵完备的新复杂性度量”，预印本，arXiv:2204.02364[math.OC]（2022） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.