朱莉安娜·贝尔丁;雷尼尔·布洛克;安德烈亚斯·恩格;克里斯汀·劳特 计算希尔伯特类多项式。 （英语） Zbl 1205.11139号 van der Poorten，Alfred J.（编辑）等人，《算法数论》。第八届国际研讨会，ANTS-VII班夫，加拿大，2008年5月17日至22日会议记录。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-540-79455-4/pbk）。计算机科学课程讲稿5011，282-295（2008）。 摘要：我们提出并分析了计算希尔伯特类多项式（H_D\）的两种算法。第一种是对惰性素数（p）的判别式顺序（D<0）的进位提升算法。第二种是改进的中文余数算法，它在有限域上的CM-曲线上使用类组操作。我们的运行时分析为计算（H_D）的所有已知算法的复杂性提供了更严格的界限，并且我们表明所有方法都具有可比较的运行时。关于整个系列，请参见[Zbl 1136.11003号]. 引用于1审查引用于18文件 理学硕士： 11年40 代数数论计算 11二氧化碳 数论中的多项式 11卢比 其他代数和阶及其zeta和（L）-函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Belding}等人，Lect。注释计算。科学。5011、282--295（2008；Zbl 1205.11139） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Agache，A.，Lauter，K.，Venkatesan，R.：在素数域上构造具有已知点数的椭圆曲线。摘自：范德普滕，A.J.，斯坦因，A.（编辑）《高级军官和轻罪：H·C·威廉姆斯60岁诞辰纪念讲座》。现场仪表通讯。，第41卷，第1-17页（2004年）·Zbl 1102.11031号 [2] Atkin，A.O.L。；Morain，F.，《椭圆曲线和素性证明》，《数学》。公司。，61, 203, 29-68 (1993) ·Zbl 0792.11056号 ·doi:10.2307/2152935 [3] Bröker，R.：计算希尔伯特类多项式的p-adic算法。数学。公司。（出现）·Zbl 1223.11073号 [4] Cerviño，J.M.：超奇异椭圆曲线和最大四元数阶。In：数学。哥廷根大学G-A-研究所，第53-60页（2004年）·Zbl 1097.11028号 [5] 科恩，H.，《计算代数数论课程》，数学研究生教材（1993年），海德堡：斯普林格·Zbl 0786.11071号 [6] Cohen，H.，Frey，G.，Avanzi，R.，Doche，C.，Lange，T.，Nguyen，K.，Vercauteren，F.：椭圆和超椭圆曲线密码手册。《离散数学及其应用》，Chapman&Hall/CRC（2005）·Zbl 1082.94001号 [7] Couveignes，J.-M。；Henocq，T。；Fieker，C。；Kohel，D.R.，CM点周围的模对应的作用，算法数论，234-243（2002），海德堡：施普林格，海德堡·Zbl 1057.11026号 ·doi:10.1007/3-540-45455-1_19 [8] Deuring，M.，Die Typen der Multiplikatorenringe elliptischer Funktitonenkörper，Abh.Math。汉堡州立大学，第14期，197-272页（1941年）·Zbl 0025.02003年 ·doi:10.1007/BF02940746 [9] Enge，A.：通过浮点近似计算类多项式的复杂性。HAL-INIA 1040=arXiv:cs/0601104，印度国际癌症研究所（2006），http://hal.iria.fr/inia-00001040 ·Zbl 1208.11136号 [10] Enge，A。；Schertz，R.，《使用双eta-商在有限域上构造椭圆曲线》，J.Théor。Nombres Bordeaux，16，555-568（2004）·Zbl 1072.11039号 [11] 福凯，M。；莫林，F。；Fieker，C。；Kohel，D.R.，《同源火山和SEA算法》，算法数论，276-291（2002），海德堡：斯普林格·Zbl 1058.11041号 ·文件编号：10.1007/3-540-45455-1_23 [12] 冯·祖尔·盖森，J。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（1999），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0936.11069号 [13] Kohel，D.：有限域上椭圆曲线的自同态环。加州大学伯克利分校博士论文（1996年） [14] Lagarias，J.C。；奥德利兹科，A.M。；Fröhlich，A.，Chebotarev密度定理的有效版本，代数数域（L函数和Galois性质），409-464（1977），伦敦：学术出版社，伦敦·Zbl 0362.12011号 [15] Lang，S.，椭圆函数，GTM 112（1987），纽约：Springer，纽约·Zbl 0615.14018号 [16] Littlewood，J.E.，关于语料库的类号（{P}（\sqrt{-k}）），Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，第27期，第358-372页（1928年）·doi:10.1112/plms/s2-27.1.358 [17] Schertz，R.，重新审视韦伯的类不变量，J.Théor。Nombres Bordeaux，14，1，325-343（2002）·Zbl 1022.11056号 [18] 肖奥夫，R。；范德格尔，G。；奥尔特，F。；Steenbrink，J.，椭圆曲线约化点群的指数，算术代数几何，325-335（1991），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 0726.14023号 [19] Schoff，R.，有限域上椭圆曲线上的点计数，J.Théor。Nombres Bordeaux，7219-254（1995）·Zbl 0852.11073号 [20] Schur，I.：Einige Bemerkungen zu der vorstehenden Arbeit des Herrn G.Pólya：U-ber die Verteilung der quadrischen Reste und Nichtreste。纳克里斯。科恩。盖斯。威斯。哥廷根，数学-物理学。Kl，第30-36页（1918年） [21] 史蒂文哈根：希尔伯特的第十二个问题，复数乘法和Shimura互易。收录于：Miyake，K.（编辑）《阶级场理论——百年与展望》，第161-176页。阿默尔。数学。Soc.（2001年）·Zbl 1097.11535号 [22] Waterhouse，W.C.，有限域上的阿贝尔变量，《科学年鉴》。埃科尔规范。Sup.（4），2521-560（1969）·Zbl 0188.53001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。