大卫·克雷奇克;弗拉基米尔·洛托里奇克;武则天 三角形最低Robin特征值的逆等周不等式。 （英语） Zbl 1521.35125号 申请。数学。最佳方案。 88，第2期，第63号论文，33页（2023年）. 小结：我们考虑三角形上的拉普拉斯算子，受吸引的Robin边界条件约束。我们证明了等边三角形是给定区域所有三角形中最低特征值的局部最大值，前提是负边界参数在绝对值上足够小，且其大小仅取决于区域。此外，利用各种试函数，我们得到了在固定面积约束下，等边三角形在大小耦合情况下全局最优性的充分条件。我们还讨论了固定周长的约束。 引用于1文件 MSC公司： 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：罗宾·拉普拉斯（Robin Laplacian）;最低特征值;光谱优化;三角形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Krejčiřk}等人，应用。数学。最佳方案。88，第2号，第63号论文，33页（2023年；Zbl 1521.35125） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Antunes，PRS；弗雷塔斯，P。；Krejčiřík，D.，负边界参数Robin特征值的界和极值域，高级计算变量，10，357-380（2017）·Zbl 1375.35284号 ·doi:10.1515/acv-2015-0045 [2] Bareket，M.，关于边值问题第一特征值的等周不等式，SIAM J.Math。分析。，8, 280-287 (1977) ·Zbl 0359.35060号 ·数字对象标识代码：10.1137/0508020 [3] Bogosel，B.，Bucur，D.：关于多边形Faber-Krahn不等式，arXiv:2203.16409[math.OC]（2022） [4] Bossel，M-H，《膜修复：Rayleigh-Faber-Krahn et de l’inégalit de Cheeger的延伸》，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，302, 47-50 (1986) ·Zbl 0606.73018号 [5] Bucur，D。；弗隆，V。；尼奇，C。；Trombetti，C.，带负边界参数的第一个Robin-Laplacian特征值的精确估计，Atti Accad。纳兹。林塞。Cl.科学。财政部。Mat.Nat.IX.序列号。伦德。林塞。材料申请。，30, 665-676 (2019) ·Zbl 1427.35163号 ·doi:10.4171/RLM/866 [6] Bucur，D。；Giacomini，A.，Robin-Laplacian的Faber-Krahn不等式：自由间断方法，Arch。定额。机械。分析。，218, 757-824 (2015) ·Zbl 1458.35286号 ·doi:10.1007/s00205-015-0872-z [7] Daners，D.，《任意空间维Robin问题的Faber-Krahn不等式》，数学。年鉴，335767-785（2006）·Zbl 1220.35103号 ·doi:10.1007/s00208-006-0753-8 [8] Faber，G.：Beweis dass unter allen均质膜（Fl\ddot{a}）che und gleicher Spannung die kreisf（ddot{o}）rmige den tiefsten Grundton gibt，Sitz。拜尔。阿卡德。愿望。169-172 (1923) [9] 弗隆，V。；尼奇，C。；Trombetti，C.，《关于光滑曲面的最大平均曲率》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，354891-895（2016）·Zbl 1348.53005号 ·doi:10.1016/j.crma.2016.05.018 [10] Fokas，AS；Kalimeris，K.，等边三角形内部拉普拉斯算子的特征值，计算。方法功能。理论，14，1-33（2014）·Zbl 1323.35108号 ·doi:10.1007/s40315-013-0038-7 [11] 弗雷塔斯，P。；Krejčiřík，D.，负边界参数第一Robin特征值，高级数学。，280, 322-339 (2015) ·Zbl 1317.35151号 ·doi:10.1016/j.aim.2015.04.023 [12] 乔治·T。；Smits，R.，增强表面超导电性的特征值估计和零场临界温度，Z.Angew。数学。物理。，58, 224-245 (2007) ·Zbl 1117.82052号 ·doi:10.1007/s00033-005-0049-y [13] Henrot，A.，椭圆算子特征值的极值问题（2006），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1109.35081号 ·doi:10.1007/3-7643-7706-2 [14] Henrot，A.，《形状优化和光谱理论》（2017），华沙：De Gruyter Open，华沙·Zbl 1369.49004号 ·doi:10.1515/9783110550887 [15] 加藤，T.，线性算子的扰动理论（1966），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0148.12601号 ·doi:10.1007/978-3-642-53393-8 [16] Kazarinoff，N.：几何不等式，美国数学协会（1961年）·Zbl 0097.03801号 [17] Khalile，M。；Pankrashkin，K.，《无限扇区中Robin Laplacians的特征值》，数学。纳克里斯。，291, 928-965 (2018) ·Zbl 1392.35095号 ·doi:10.1002/mana.201600314 [18] Krahn，E.，U ber eine von Rayleigh formulierte Minimaleigenschaft des Kreise，数学。安，94，97-100（1924）·doi:10.1007/BF01208645 [19] Krejčiřik，D.，Larson，S.，Lotoreichik，V.：具有表面相互作用的形状优化。收录于：Krejčiřik，D.，Larson，S.，Lotoreichik，V.（编辑）《AIM研讨会问题清单》，圣何塞（2019年） [20] Krejčiřk，D。；Lotoreichik，V.，紧集外部最低Robin特征值的优化，J.凸分析。，25, 319-337 (2018) ·Zbl 1401.35223号 [21] Krejčiřk，D。；Lotoreichik，V.，紧集外部最低Robin特征值的优化，II：非凸域和高维，势能分析。，52, 601-614 (2020) ·Zbl 1456.35147号 ·doi:10.1007/s11118-018-9752-0 [22] Laugesen，R。；Siudeja，B.，最大化Neumann三角形的基本色调，J.Math。物理。，50, 112903 (2009) ·Zbl 1304.35453号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3246834 [23] 莱维汀，M。；Parnovski，L.，关于大参数Robin问题的主特征值，数学。纳克里斯。，281, 272-281 (2008) ·Zbl 1136.35060号 ·doi:10.1002/mana.200510600 [24] 麦卡廷，BJ，《等边第四部分的特征结构：吸收边界》，《国际纯粹应用杂志》。数学。，37, 395-422 (2007) ·Zbl 1132.35330号 [25] 雷西，AA；JR奥肯登；Sabina，J.，具有非线性边界条件的多维反应扩散方程，SIAM J.Appl。数学。，58, 1622-1647 (1988) ·Zbl 0932.35120号 ·doi:10.1137/S00361399996308121 [26] Morse，PM，振动与声音（1948），纽约：McGraw-Hill，纽约 [27] Pólya，G。；Szegő，G.，《数学物理中的等周不等式》（1951），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0044.38301号 [28] Rayleigh，J.W.S.：《声音理论》，第1版，麦克米伦出版社，伦敦（1877年）。（重印：纽约多佛（1945）） [29] Svrtan，D.，Veljan，D.：一些经典三角形不等式的非核素版本。收录：《几何论坛》，第12卷（2012年）·Zbl 1247.51012号 [30] Vikulova，A.：三维平行坐标和尖锐的谱等周不等式。里奇。材料1-12（2020）·Zbl 1491.35301号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。