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大卫·克雷奇克;吉安·保罗·莱昂纳迪;彼得·弗拉乔普洛斯

曲管的奇格常数。 （英语） Zbl 1415.49027号

架构（architecture）。数学。 112，第4期，429-436（2019）.
如果\（\Omega\subet\mathbb｛R｝^d\），\（d\ge 1\是\（S\）的周长。如果存在\（h）的任何极小值，则称为\（\Omega\）的Cheeger集，并用\（\mathcal表示{C}（C）_\欧米茄）。如果\（Gamma\）是\（mathbb{R}^d）中的闭合光滑曲线，\（a\）是正数，则集合\（\Omega_a=\{x\in\mathbb}R}^d；\\text{dist}（x，\Gamma）<a}\）称为曲管\如果映射\（Gamma \ times（0，a）\ ni（q，t）\ mapsto q+tN（q）\）沿\（Gamma \）诱导任何光滑法向量场\（N）的光滑微分同态，则称（\Omega_a\）本身不重叠。在[Pac.J.Math.254，No.2，309–333（2011；Zbl 1247.28003号)]，第一作者和A.普拉泰利表明如果\（d=2\），那么\（h（\Omega_a）=\frac｛1｝｛a｝\）和\（\mathcal{C}（C）_{\Omega_a}=\Omega _a\）。
本文作者将这些结果推广到了（d2）的情况，并证明了如果（Gamma）是（mathbb{R}^d）中的一条闭光滑曲线，并且正数（a）太小以至于（Omega_a）本身不重叠，则（h（Omega）=frac{d-1}{a}）和（mathcal{C}（C）_{\Omega_a}=\Omega _a\）。本文的第二个目标是提出一个关于确定（mathbb{R}^d）的一般子流形（M）的管状邻域的Cheeger常数的具有挑战性的开放问题。如果（M）是球壳，那么作者证明了对于两个正半径（r<r），球壳（a{r，r}={x\in\mathbb{r}^d；r<|x|<r}）是一个极小Cheeger集，并且（h（a_{r，r}）=d\frac{r^{d-1}+r^{d-1}}{r^d-r^d}）。
审核人：安德鲁·巴基（爱德蒙）

引用于4文件

MSC公司：

第49季度10 优化最小曲面以外的形状
2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流
20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题
28A75号 长度、面积、体积和其他几何测量理论
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
2016年11月51日 实几何或复几何中的不等式和极值问题

关键词：

契格常数;Cheeger套装;弯曲的管子;曲线的管状邻里;球壳

引文：

Zbl 1247.28003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛D.Krejčiřík｝等人，Arch。数学。112，第4号，429--436（2019；Zbl 1415.49027）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Anoop，T.V.，Bobkov，V.，Sasi，S.：关于环上\[p\]p-Laplacian的第一特征值的严格单调性。事务处理。美国数学。Soc.370、7181-7199（2018年）·Zbl 1405.35064号 ·doi:10.1090/tran/7241
[2] Bellettini，G.，Caselles，V.，Novaga，M.：RN.J.Differ中的总变化流。埃克。184, 475-525 (2002) ·兹比尔1036.35099 ·doi:10.1006/jdeq.2001.4150
[3] 毕肖普（Bishop，R.L.）：绘制曲线的方法不止一种。美国数学。月刊82246-251（1975）·Zbl 0298.53001号 ·doi:10.1080/0029890.1975.11993807
[4] Bueno，H.，Ercole，G.：通过扭转函数求解Cheeger问题。数学杂志。分析。申请。381, 263-279 (2011) ·Zbl 1260.49080号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.03.002
[5] Demengel，F.：局部函数几乎是1-调和函数。申请。分析。83, 865-896 (2004) ·Zbl 1135.35333号 ·网址：10.1080/0003681031001621369
[6] 格雷，A.：Tubes。Addison-Wesley，纽约（1990）·兹比尔0692.53001
[7] Grieser，D.：拉普拉斯方程的第一特征值、等周常数和最大流最小割定理。架构（architecture）。数学。87, 75-85 (2006) ·Zbl 1105.35062号 ·doi:10.1007/s00013-005-1623-4
[8] 卡沃尔：二维更容易。架构（architecture）。数学。107, 423-428 (2016) ·Zbl 1352.49047号 ·doi:10.1007/s00013-016-0953-8
[9] Kawohl，B.，Fridman，V.：p-Laplace算子第一特征值和Cheeger常数的等周估计。注释。数学。卡罗尔大学。44, 659-667 (2003) ·Zbl 1105.35029号
[10] Kawohl，B.，Lachand-Robert，T.：平面凸子集的Cheeger集的特征。派克靴。数学杂志。225, 103-118 (2006) ·Zbl 1133.52002号 ·doi:10.2140/pjm.2006.225.103
[11] Kawohl，B.，Schuricht，F.：\[11\]-Laplacian的第一特征函数是粘度解。Commun公司。纯应用程序。分析。14, 329-339 (2015) ·Zbl 1322.35106号 ·doi:10.3934/cpaa.2015.14.329
[12] Krejčiřik，D.，Pratelli，A.：弯曲条带的Cheeger常数。派克靴。数学杂志。254, 309-333 (2011) ·Zbl 1247.28003号 ·doi:10.2140/pjm.2011.254.309
[13] Leonardi，G.P.：奇格问题概述。形状优化的新趋势。《国际数值数学丛书》，第166卷，第117-139页。纽约州施普林格市（2015）·兹伯利1329.49088 ·doi:10.1007/978-3-319-17563-86
[14] Leonardi，G.P.，Pratelli，A.：关于条状和非凸域中的Cheeger集。计算变量部分差异。埃克。55(15), 1-28 (2016) ·Zbl 1337.49074号
[15] Leonardi，G.P.，Neumayer，R.，Saracco，G.：约旦无颈领地的契格常数。计算变量部分差异。埃克。56(164), 1-29 (2017) ·Zbl 1381.49022号
[16] Leonardi，G.P.，Saracco，G.：平面中最小Cheeger集的两个例子。Ann.Mat.Pura应用。197(5), 1511-1531 (2018) ·兹比尔1406.49049 ·doi:10.1007/s10231-018-0735-y
[17] Maggi，F.：《有限周长和几何变分问题集：几何测量理论导论》，剑桥高等数学研究。剑桥大学出版社，剑桥（2012）·Zbl 1255.49074号 ·doi:10.1017/CBO9781139108133
[18] Parini，E.：Cheeger问题简介。Surv公司。数学。申请。6, 9-22 (2011) ·Zbl 1399.49023号
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