乔·克莱默·米勒 \曲线上阿贝尔Artin（L）函数的（p）-adic估计。 （英语） Zbl 1497.11284号 论坛数学。西格玛 10，论文编号e2，30 p.（2022）. 摘要：本文的目的是证明曲线上有限特征的“牛顿-霍奇”结果。设（X）是有限域上的光滑真曲线{F} （_q）\)特征（p\geq 3），设（V\subset X）为仿射曲线。考虑一个非平凡的有限字符\（\rho:\pi_1^｛et｝（V）\to\mathbb｛C｝^｛\times｝\）。本文证明了\（L\）-函数\（L（\rho，s）\）在牛顿多边形上的一个下界。该估计取决于\（\rho\）的单值不变量：Swan导体和局部指数。在某些非退化假设下，这个下限与Deligne引入的不规则Hodge过滤相一致。特别是，我们的结果进一步证明了Deligne的预测，即不规则Hodge过滤将强制（L）函数上的（p）-adic界。作为推论，我们利用单值不变量得到了循环作用曲线的牛顿多边形的估计。 引用于1文件 理学硕士： 11系列40 Zeta函数和\（L\）-函数 11G20峰会 有限域和局部域上的曲线 11月24日 其他字符和和高斯和 14楼30 \（p）-根上同调，晶体上同调 关键词：\（p\）-adic上同调;牛顿多边形;有限域上的曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kramer-Miller}，《数学论坛》。Sigma 10，论文编号e2，30 p.（2022；Zbl 1497.11284） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Adolphson，A.和Sperber，S.，“指数和和牛顿多面体：同调和估计”，《数学年鉴》。(2)130(2) (1989), 367-406. ·Zbl 0723.14017号 [2] Adolphson，A.和Sperber，S.，“扭曲指数和”，数学。《年鉴》290（4）（1991），713-726·Zbl 0716.11039号 [3] Adolphson，A.和Sperber，S.，“扭曲指数和和牛顿多面体”，J.Reine Angew。数学.443（1993），151-177·Zbl 0853.11067号 [4] Bombieri，E.，“关于有限域中的指数和”，Amer。《数学杂志》88（1966），71-105·Zbl 0171.41504号 [5] Booher，J.和Pries，R.，“实现具有最小牛顿多边形正特征的曲线的Artin-Schreier覆盖”，J.Number Theory214（2020），240-250·兹比尔1468.11144 [6] Bouw，I.I.，“曲线分支覆盖的秩”，Compos。数学126（3）（2001），295-322·Zbl 1056.14036号 [7] Crew，R.，“Etale（p）-covers in characteristic（p）”，作曲。数学52（1）（1984），31-45·Zbl 0558.14009号 [8] Deligne，P.、Malgrange，B.和Ramis，J.-P.，《奇点》，《数学文献（巴黎）》第5卷（法国数学学会，巴黎，2007年）·Zbl 1130.14001号 [9] Esnault，H.、Sabbah，C.和Yu，J.-D.，“\({E} _1个\)“不规则霍奇滤过的退化”，J.Reine Angew。数学729（2017），171-227。附有斋藤先生的附录·Zbl 1453.32010年 [10] Fresán，J.、Sabbah，C.和Yu，J.-D.，“克鲁斯特曼联系的霍奇理论”，预印本，2018年，arXiv:1810.06454。 [11] Grothendieck，A.和Murre，J.P.，方案上具有正态交叉的除数的形式邻域的Tame基本群，数学讲义第208卷（Springer-Verlag，柏林，1971）·Zbl 0216.33001号 [12] Katz，N.，\（p\）-模方案和模形式的Adic性质（SpringerBerlin，1973）·Zbl 0271.10033号 [13] Katz，N.M.，《高斯和、Kloosterman和和和单调群》，《数学研究年鉴》第116卷（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1988年）·Zbl 0675.14004号 [14] Kosters，M.和Wan，D.，“（{mathbb{Z}}_p）-功能域塔中的属增长”，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》第146（4）（2018），1481-1494页·Zbl 1428.11198号 [15] Kramer-Miller，J.，“（p\）-曲线上指数和的Adic估计”，Preprint，2019年，arXiv:1909.06905。 [16] Li，W.，Mantovan，E.，Pries，R.和Tang，Y.，“投影线循环覆盖特殊族产生的牛顿多边形”，《数论》5（1）（2019），12·Zbl 1460.11088号 [17] Liu，C.“扭曲Witt扩展的（L）函数”，J.Number Theory125（2）（2007），267-284·Zbl 1145.11064号 [18] Liu，C.和Wei，D.，“Witt coverings的（L）函数”，数学。Z.255（1）（2007），95-115·Zbl 1144.11063号 [19] Matsuda，S.，“与Artin-Schreier-Witt覆盖相对应的（p）元微分算子的局部指数”，杜克数学。J.77（3）（1995），607-625·Zbl 0849.12013号 [20] Mazur，B.，“Frobenius和Hodge过滤（估计）”，《数学年鉴》。(2)98 (1973), 58-95. ·Zbl 0261.14005号 [21] Monsky，P.，\（P\）——Adic分析和Zeta函数，数学讲座第4卷（Kinokuniya书店有限公司，东京，1970年）·Zbl 0256.14009号 [22] Monsky，P.，“形式上同调。三、 不动点定理，数学年鉴。(2)93 (1971), 315-343. ·Zbl 0213.47501号 [23] Monsky，P.和Washnitzer，G.，“形式上同调。我是数学系的安。(2)88 (1968), 181-217. ·Zbl 0162.52504号 [24] M.雷诺德，“实验。第286号：Caractéristique d'Euler-Poincaréd'un faisceau et cohomologie des variétés abéliennes'，载于《法国数学学会》第9卷，巴黎，1995年），第129-147页。 [25] Serre，J.-P.，“连续的自同态”，《巴纳赫研究》，Publ。数学。高等科学研究院12（1962），69-85·兹伯利0104.33601 [26] ，“Stacks项目”（2018年）。网址：https://stacks.math.columbia.edu。 [27] Tsuzuki，N.，“曲线上过收敛单-罗特（F）-等晶体的有限局部单值性”，Amer。《数学杂志》120（6）（1998），1165-1190·Zbl 0943.14007号 [28] Van Der Put，M.，“Monsky和Washnitzer的上同调”，Mem。社会数学。法国（N.S.）23（1986），33-59·Zbl 2018年6月6日 [29] Wan，D.，“德沃克猜想的高阶案例”，J.Amer。数学。《社会分类》第13卷第4期（2000年），第807-852页·Zbl 1086.11030号 [30] Wan，D.，“指数和（L）函数的（p）-adic Newton多边形的变化”，《亚洲数学杂志》8（3）（2004），427-471·Zbl 1084.11067号 [31] Weil，A.，“有限域中方程解的数量”，Bull。阿默尔。数学。Soc.55（1949），497-508·Zbl 0032.39402号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。