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艾伦娜·多姆尼克;Stanisław科瓦尔奇克;马·戈扎塔·图罗斯卡

关于O’Malley多孔连续函数。 （英语） Zbl 1483.54008号

塔特拉山数学。出版物。 78, 9-24 (2021).
本文考虑了对“多孔连续性”概念的以下修改，参见[J.博西克和J.霍洛斯，数学。Slovaca 64，No.3，741-750（2014；Zbl 1340.54028号)].
\（\bullet \）设\（r\in[0,1）\）.\（x\in\mathbb｛r｝\）称为密度点如果[[forall_{\ta>0}\；\exists_{delta>0}；\exists_{（a，b）\subset a\cap（x-\delta，x+\delta）\setminus\{x\}}\；\ frac{b-a}{\delta}>R
我们说函数（f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}）是\（\mathcal{SO}_r\)连续的如果对于每个（varepsilon>0），则在一个点（x）处，（x）是集合（f^{-1}（f（x）-varepsiron，f（x。让\（\mathcal{SO}_r\)表示所有函数的类\（f\colon\mathbb{R}\ to \mathbb{R}\），这些函数是\（\mathcal{SO}_r\)在每个\（x\in\mathbb｛R｝\）处连续。
\（\项目符号\）让\（r \ in（0,1]\）\（x\in\mathbb{R}\）称为密度点集合\（a\subet \mathbb｛R｝\）如果\[\forall_｛\eta>0｝\；\exists_{\delta>0｝\；\exists_{（a，b）\subet a\cap（x-\delta，x+\delta）\setminus\｛x\｝｝\；\frac｛b-a｝｛\delta｝\ge R.\]
我们说函数（f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}）是\（\mathcal{MO}_r\)连续的如果对于每个（varepsilon>0），则在点\（x）处，\（x \）是集合\（f^{-1}（f（x）-\varepsiron，f（x）+\varepsilon）\的密度\（mu O_r）-的点。让\（\mathcal{MO}_r\)表示所有函数的类\（f\colon\mathbb{R}\ to \mathbb{R}\），这些函数是\（\mathcal{MO}_r\)在每个\（x\in\mathbb{R}\）处连续。
作者研究了家族的性质{SO}_r\)和\（\mathcal{MO}_r\). 特别是，它们描述了这些族的孔隙度大小。
审核人：托马斯·纳卡涅克（冈斯克）

理学硕士：

54立方30 一般拓扑中的实值函数
26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题（连续模、半连续性、不连续性等）
54C08型 弱连续性和广义连续性

关键词：

多孔性;多孔连续性;奥马利意义上的多孔连续性

引文：

Zbl 1340.54028号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛I.Domnik｝等人，《塔特拉山数学》。出版物。78，9--24（2021；Zbl 1483.54008）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 鲍西·K，J.-霍洛斯。J.：多孔连续函数的一些性质，数学。《斯洛伐克》第64卷（2014年），第3期，第741-750页·兹比尔1340.54028
[2] KOWALCZYK，S.：关于O'Malley优势连续函数，数学。斯洛伐克66（2016），107-128·Zbl 1389.26005号
[3] KOWALCZYK，S.-TUROWSKA，M.：孔隙度实际函数族的比较方法，格鲁吉亚数学。J.26（2019），第4期，643-654。doi:10.1515/gmj-2019-2025·Zbl 1442.54010号
[4] KOWALCZYK，S.-TUROWSKA，M.：关于多孔连续函数的结构性质，数学。Slovaca 67（2017），第5期，1239-1250。doi:10.1515/ms-2017-0045·Zbl 1505.54028号
[5] O'MALLEY，R.J.：关于优势连续函数的注释，《鲁梅因数学评论》。Pures应用程序。21（1976），第335-336页·Zbl 0329.26008号
[6] ZAJíCo EK，L.：孔隙度和σ-孔隙度，实际分析。交易所13（1987/88），314-350·兹伯利0666.26003
[7] ZAJíCo EK，L.：关于抽象空间中的σ-多孔集，文摘。申请。分析。5 (2005), 509-534. ·Zbl 1098.28003号
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