孔德兴 拟线性双曲方程组奇点的形成和传播。 （英语） Zbl 1003.35079号 事务处理。美国数学。Soc公司。 354，第8期，3155-3179（2002）. 作者考虑了以下（2乘2）拟线性双曲方程组，\[\开始{聚集}{\partial w\over\partial t}+\lambda_+；w=w_0（x），\四z=z_0（x）。\结束{聚集}\]在严格双曲假设下，他分析了上述系统光滑解的长期行为，对爆破点的解封闭进行了完整的描述，并研究了该系统奇点的形成和传播，采用特征坐标法和映射的奇异性理论。他精确地确定了上述系统的光滑解的爆破时间和此时所有爆破点的集合，并描述了光滑解的破裂机理。在适当的假设下，证明了该解是尖点型的爆破解，并构造了同一族特征的包络，表明奇异性的形成是由于该特征包络，奇异性发生在包络的起点。审核人：K.Kajitani（茨城） 引用于25文件 MSC公司： 35磅/平方英寸 一阶双曲方程组的初值问题 35A21型 PDE背景下的奇点 35L67型 双曲方程的激波和奇异性 35升65 双曲守恒律 76升05 流体力学中的冲击波和爆炸波 关键词：光滑溶液;尖点型爆破;弱不连续性;爆破点;特征坐标法;吹扫时间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.-x.孔}，翻译。美国数学。Soc.354，No.8，3155--3179（2002；Zbl 1003.35079） 全文： 内政部 参考文献： [1] Serge Alinhac，非线性双曲方程的爆破，非线性微分方程及其应用的进展，第17卷，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1995年·Zbl 0820.35001号 [2] 罗伯特·布莱恩特（Robert Bryant）、菲利普·格里菲斯（Phillip Griffiths）和卢卡斯·徐（Lucas Hsu），《走向微分方程的几何、几何、拓扑和物理》，Conf.Proc。Geom课堂笔记。Topology，IV，国际出版社，马萨诸塞州剑桥，1995年，第1-76页·Zbl 0894.58004号 [3] Peter H.Chang，《关于拟线性波动方程解的破裂现象》，密歇根数学。J.23（1976年），第3277-287号（1977年）·Zbl 0332.35045号 [4] 陈树兴（Shu-xing Chen）和董利明（Li-ming Dong），出现了具有一般光滑初始数据的p系统的激波形成。 [5] 约翰·古根海默（John Guckenheimer），《求解单个守恒定律，动力系统-沃里克1974》（Proc.Sympos.Appl.Topology and Dynamic systems，Univ.Warwick，Coventry，1973/1974；在E.C.Zeeman 50岁生日时向他介绍），柏林斯普林格出版社，1975年，第108–134页。数学课堂笔记。，第468卷。 [6] Lars Hörmander，非线性双曲微分方程讲座，数学与应用（柏林）[数学与应用]，第26卷，Springer-Verlag，柏林，1997年·Zbl 0881.35001号 [7] 格雷·詹宁斯，存在单个守恒定律的分段光滑解，《数学高级》。33（1979），第2期，192-205·Zbl 0418.35021号 ·doi:10.1016/S0001-8708（79）80005-5 [8] Fritz John，一维非线性波传播中奇点的形成，Comm.Pure Appl。数学。27 (1974), 377 – 405. ·Zbl 0302.35064号 ·数字对象标识代码：10.1002/cpa.3160270307 [9] Joseph B.Keller和Lu Ting，非线性偏微分方程控制系统的周期振动，Comm.Pure Appl。数学。19 (1966), 371 – 420. ·Zbl 0284.35004号 ·doi:10.1002/cpa.3160190404 [10] 孔德兴，拟线性双曲方程组的柯西问题，《MSJ回忆录》，第6卷，日本数学学会，东京，2000年·Zbl 0959.35003号 [11] 孔德兴，具有慢衰减初始数据的拟线性双曲型系统经典解的寿命，中国数学年鉴。序列号。B 21（2000），第4期，413–440·兹比尔0961.35085 ·doi:10.1142/S0252959900000431 [12] P.D.Lax，双曲守恒律系统。二、 普通纯应用程序。数学。10 (1957), 537 – 566. ·Zbl 0081.08803号 ·doi:10.1002/cpa.3160100406 [13] M.-P.Lebaud，《un choc dans le地层描述》-系统，J.数学。Pures应用程序。（9） 73（1994年），第6期，523–565（法语，附法语摘要）·Zbl 0832.35092号 [14] Ta Tsien Li，拟线性双曲方程组的全球经典解，RAM：应用数学研究，第32卷，Masson，巴黎；约翰·威利父子公司，奇切斯特，1994年·Zbl 0841.35064号 [15] 李大谦，余文慈，拟线性双曲方程组边值问题，杜克大学数学系列，第五卷，杜克学院数学系，北卡罗来纳州达勒姆，1985年·Zbl 0627.35001号 [16] 刘太平，一般2乘2守恒律柯西问题弱解的唯一性，《微分方程》20（1976），第2期，369–388·Zbl 0288.76031号 ·doi:10.1016/0022-0396（76）90114-5 [17] R.C.MacCamy和V.J.Mizel，拟线性波动方程解的存在与不存在，Arch。理性力学。分析。25 (1967), 299 – 320. ·Zbl 0146.33801号 ·doi:10.1007/BF00250932 [18] Shizuo Nakane，单个守恒定律的激波形成，SIAM J.Math。分析。19（1988），第6期，1391–1408·Zbl 0681.35057号 ·doi:10.1137/0519102 [19] David G.Schaeffer，守恒定律的正则性定理，数学进展。11 (1973), 368 – 386. ·Zbl 0267.35009号 ·doi:10.1016/0001-8708（73）90018-2 [20] H.Whitney，关于欧几里德空间映射的奇异性。一： 平面到平面的映射，数学年鉴。62 (1955), 374-410. ·Zbl 0068.37101号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。