孔德兴;刘克峰;徐德良 黎曼曲面上的双曲线几何流。 （英语） Zbl 1291.30243号 Commun公司。部分差异。方程 34，第6号，553-580（2009）. 小结：本文研究了黎曼曲面上的双曲几何流。这一新的非线性几何演化方程最近由前两位作者提出，其动机是爱因斯坦方程和汉密尔顿的里奇流。我们证明，对于某类度量中给定的初始度量（mathbb R^{2}），总是可以选择合适的初始速度对称张量，使得解始终存在，并且与解度量（g{ij}）相对应的标量曲率始终一致有界；此外，如果初始速度张量适当地“大”，则解度量\（g_{ij}\）以代数速率收敛到平坦度量。如果初始速度张量不满足该条件，则解在有限时间爆破，标量曲率（R（t，x））趋于爆破点时趋于正无穷大，必须考虑带手术的流动。作者试图表明，与Ricci流相比，双曲几何流具有以下优点：选择合适的初始速度张量可以取代手术技术。还讨论了一般开曲面和闭曲面上双曲几何流的一些几何性质。 引用于1审查引用于15文件 MSC公司： 30层45层 共形度量（双曲线、庞加莱、距离函数） 58J45型 流形上的双曲方程 58J47型 奇点的传播；流形上的初值问题 35L45英寸 一阶双曲方程组的初值问题 关键词：爆破;全球存在;双曲线几何流;拟线性双曲系统;黎曼曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.-X.Kong}等人，Commun。部分差异。等式34，No.6，553--580（2009；Zbl 1291.30243） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 戴伟荣，《亚洲数学杂志》，第12页，第345页–（2008）·Zbl 1165.58013号 ·doi:10.4310/AJM.2008.v12.n3.a5 [2] 洪J.-X.，非线性分析、理论、方法和应用，第1649页–（1995年）·Zbl 0830.35082号 ·doi:10.1016/0362-546X（94）00248-G [3] Kong D.-X.，非线性分析、理论、方法和应用，第871页–（1998年）·Zbl 0962.35031号 ·doi:10.1016/S0362-546X（97）00534-8 [4] Kong D.-X.，2007年国际化学品管理委员会会议记录第95页–（2007） [5] 孔D.-X.，J.数学。物理学。第48页，103508页–（2007年）·Zbl 1152.81515号 ·doi:10.1063/1.2795839 [6] 彭罗斯R.，Phys。修订稿。第14页57–（1965）·Zbl 0125.21206号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.14.57 [7] Schoen R.，微分几何讲座（1994）·Zbl 0830.53001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。