×
科菲纳斯，C.E。

自由中心的自同构-小秩元贝里群。 （英语） Zbl 1515.20168号

架构（architecture）。数学。 119，第4期，337-350（2022年）.
本文研究了自由中心-by-metabelian群（C_n:=F_n/[F_n''，F_n]\）的自同构（其中（F_n''）表示第二导出子群，方括号表示换位子）。
该内核是语言的，因此具有特征性，因此在（C_n）上有一个诱导作用\（operatorname{Aut}（F_n）\）；以这种方式产生的\（\ operatorname｛Aut｝（C_n\））的子群称为驯服自同构，并表示为\（T_n\）。当\（n\geq4），\（operatorname{Aut}（C_n）\）已知是有限生成的，通过将某个自同构\（\alpha\）加到驯服自同构的生成集上，给出了一个生成集。相反，对于\（n=2,3\），\（\operatorname{Aut}（C_n）\）不是有限生成的[E.斯特尔，建筑。数学。48, 376–380 (1987;Zbl 0624.20027号)]. 本文的目的是扩展这两种例外情况下的已知内容。
自由metabelian群（F_n/F_n''）有一个商（by（C_n''）），与之前的工作一样，一个关键对象是子组（H_n\leq\operatorname{Aut}（C_n）），它诱导了这个商的恒等式。对于\（n=2\），\（H_2\）与\（T_2\）一起生成全自同构群。事实上，有一类自同构（{\alpha_m:m\geq1\}\subset H_2），因此（\operatorname{Aut}（C_2）=T_2H_2=langle T_2，\alpha_m\rangle）并从这个生成集中删除任何\（\alpha_ k\）都会留下一个适当的子群（定理1）。
对于\（n=3\），存在具有\（T_3H_3=\langle T_3，\alpha\langle\）的自同构\（\alpha\）（定理2）。该子群不能等于\（operatorname{Aut}（C_3）\），但在某一拓扑（称为形式幂级数拓扑，由给定的与下中心级数对应的单位的开邻域基的\（C_3\）拓扑导出）下，子群\（langle T_3，\alpha，\mu\rangle=langle T_3,\mu\rangle H_3\）在\（\operatorname{Aut}（C_3）\）中是稠密的（定理3）。
关于（T_nH_n）的结果涉及在共轭作用下对（T_n）的仔细分析。该分析得出的密度结果以及[V.德伦斯基和A.I.帕皮斯塔斯《代数学报》第8期，第2期，159-168页（2001年；Zbl 0994.20032号)]以及秩为3的自由metabelian群的自同构中相似稠密子群的推广。
审核人：内奥米·安德鲁（牛津）

MSC公司：

20层28 群的自同构群
2016年1月20日 可解群，超可解群

关键词：

自由中心-by-metabelian群;相对自由群的自同构

引文：

兹比尔06242027;Zbl 0994.20032号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.E.Kofinas}，拱门。数学。119，第4号，337--350（2022；Zbl 1515.20168）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Andreadakis，S.，关于自由群和自由幂零群的自同构，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，第15、1、239-268页（1965年）·Zbl 0135.04502号 ·doi:10.1112/plms/s3-15.1.239
[2] Bachmuth，S.，自由metabelian群的自同构，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，11893-104（1965）·兹伯利0131.02101 ·doi:10.1090/S0002-9947-1965-0180597-3
[3] 巴赫茅斯，S。；Mochizuki，HY，秩为3的\（｛\rm-Aut｝（G），G\）游离代谢亚基的非有限生成，反式。阿默尔。数学。《社会学杂志》，270，2693-700（1982）·Zbl 0482.20025号
[4] 巴赫茅斯，S。；Mochizuki，HY，（{\rm Aut}（F）\rightarrow{\rm-Aut}（F/F^{\prime\prime}））是秩为（ge 4）的自由群（F\）的满射。阿默尔。数学。《社会学杂志》，292，1，81-101（1985）·Zbl 0575.20031号
[5] RM布莱恩特；Drensky，V.，自由代数自同构群的稠密子群，Canad。数学杂志。，45, 6, 1135-1154 (1993) ·兹比尔0999.17502 ·doi:10.4153/CJM-1993-063-5
[6] RM布莱恩特；Gupta，CK，自由中心群的特征子群，J.London Math。《社会学杂志》，29,2435-440（1984）·Zbl 0519.20027号 ·doi:10.1112/jlms/s2-29.3.435
[7] Chein，O.，IA-自由和自由元贝尔群的自同构，Comm.Pure Appl。数学。，21, 605-629 (1968) ·Zbl 0157.05201号 ·doi:10.1002/cpa.3160210608
[8] 德伦斯基，V。；Papistas，AI，相对自由群的自同构群的增长，代数Colloq，8，2，159-168（2001）·兹比尔0994.2032
[9] 古普塔（Gupta），CK，《自由中心-米塔贝利亚群体》（The free centre-by-metabelian groups），J.奥斯特（J.Aust）。数学。Soc.，16，3，294-299（1973）·Zbl 0275.20061号 ·文件编号：10.1017/S14467887001507X
[10] 古普塔，CK；Levin，F.，幂零-by-abelian群的自同构，Bull。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，40207-213（1989）·Zbl 0693.20034号 ·doi:10.1017/S0004972700004317
[11] Hurley，TC，幂级数环中一些相对自由群的表示，Proc。伦敦数学。Soc.（3），24，257-294（1972）·Zbl 0232.20056号 ·doi:10.1112/plms/s3-24.2.257
[12] Nielsen，J.，Die Ismorphismenguppe der frien Gruppen，数学。Ann.，91169-209（1924年）·doi:10.1007/BF01556078
[13] Papistas，AI，关于自由幂零-by-abelian群的自同构，国际代数比较杂志。(5), 16, 827-838 (2006) ·Zbl 1118.20036号 ·doi:10.1142/S021819670600330X
[14] JN Ridley，二级自由中心-梅塔贝利群，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》（3），20，321-347（1970）·Zbl 0191.0203号 ·doi:10.1112/plms/s3-20.2.321
[15] Romankov，V.：自由变倍群的自同构群。摘自：抽象代数与应用代数的关系问题，第53-80页。新西伯利亚（1985）·Zbl 0623.20020
[16] Stöhr，E.，《关于自由中心-by-metabelian群的自同构》，Arch。数学。（巴塞尔），48376-380（1987）·Zbl 0624.20027号 ·doi:10.1007/BF01189629
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。