科库林，M.M。;Klyuchev，V.V.公司。;加夫里洛娃。 （n）维空间中Lavrent’ev积分方程解的唯一性。 （英语） Zbl 07849821号 计算。数学。数学。物理学。 64，编号3，416-431（2024）. 小结：我们研究了拉夫伦特积分方程的多维相似性，将声学测深反问题简化为拉夫伦特夫积分方程。建立了所研究的方程具有唯一解的条件。给出了用不同位置的声源和探测器组求解声学逆问题的数值实验结果。 理学硕士： 76倍 流体力学 35-XX年 偏微分方程 关键词：双曲线方程;系数反问题;声学反问题;线性积分方程;拉夫伦特方程;解的唯一性;调和函数;完整的功能系统;唯一性集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.M.Kokurin}等人，计算。数学。数学。物理学。64，第3号，416--431（2024；Zbl 07849821） 全文： 内政部 参考文献： [1] Lavrent'ev，M.M.，关于波动方程的反问题，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，157，520-521964年·Zbl 0138.34901号 [2] Lavrent'ev，M.M.，关于微分方程的一类反问题，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，160，32-351965·Zbl 0141.10203号 [3] Bakushinskii，A.B。；科兹洛夫，A.I。；Yu M.Kokurin。，三维波动方程的一个反问题，计算。数学。数学。物理。，43, 1149-1158, 2003 ·兹比尔1136.35463 [4] B.R.Vainberg，《数学物理方程中的渐近方法》（莫斯科戈斯大学，1982年；戈登和布鲁克斯科学，纽约，1989年）·Zbl 0518.35002号 [5] 罗曼诺夫，V.G.，关于二阶双曲方程基本解的光滑性，Sib。数学。J.，50700-7052009年·Zbl 1224.35256号 ·doi:10.1007/s11202-009-0080-x [6] 科兹洛夫，A.I。；Yu M.Kokurin。，关于波动方程系数反问题中的拉文V型积分方程，计算。数学。数学。物理。，61, 1470-1484, 2021 ·Zbl 1486.35467号 ·doi:10.1134/S0965542521090128 [7] 克利巴诺夫，M。；Li，J.等人。；Zhang，W.，非线性系数反问题数值解的线性Lavrent’ev积分方程，SIAM J.Appl。数学。，81, 1954-1978, 2021 ·Zbl 1483.65150号 ·doi:10.1137/20M1376558 [8] Yu M.Kokurin。，调和函数非对称乘积的完备性和反波测深问题中Lavrent'ev方程解的唯一性。数学。，86, 1123-1142, 2022 ·Zbl 1522.35585号 ·doi:10.4213/im9253e [9] M.M.Lavrent'ev、V.G.Romanov和S.P.Shishatskii，《数学物理与分析的病态问题》（Nauka，莫斯科，1980年；美国数学学会，普罗维登斯，R.I.，1986年）·Zbl 0476.35001号 [10] Ramm，A.G.，《多维逆散射问题》，1992年，哈洛：Longman Scientific&Technical出版社，哈洛·Zbl 0746.35056号 [11] Bukhgeim，A.L。；Dyatlov，G.V。；卡尔达科夫，V.B。；Tantserev，E.V.，弹性系统反问题的唯一性，Sib。数学。J.，45，618-6272004年·Zbl 1050.35135号 ·doi:10.1023/B:SIMJ.0000035828.43530.0c [12] Kokurin，M.Yu。；Paimerov，S.K.，有界区域波动方程的反系数问题，计算。数学。数学。物理。，48, 109-120, 2008 ·Zbl 1201.35185号 ·doi:10.1134/S0965542508010089 [13] Kokurin，Yu先生。，在低维分析流形支持的多维积分方程上，J.Inverse Ill-Pose Probl。，21, 125-140, 2013 ·Zbl 1276.65056号 ·doi:10.1515/jip-2012-0082 [14] Yu M.Kokurin。，关于调和函数乘积的完备性和声学反演问题解的唯一性，数学。注释，104，689-6952018·Zbl 1417.31006号 ·doi:10.1134/S0001434618110093 [15] Yu M.Kokurin。，关于亥姆霍兹方程解的乘积的完备性。，64, 24-28, 2020 ·兹比尔1459.35097 ·doi:10.3103/S1066369X20060055 [16] Yu M.Kokurin。，二阶椭圆方程解的非对称乘积的完备性和波动方程反问题解的唯一性，Differ。方程式，57，241-250，2021·Zbl 1461.35235号 ·doi:10.1134/S0012266121020129 [17] Kokurin，M.Yu。；Klyuchev，V.V.，M.M.Lavrentiev积分方程解的唯一性条件和数值逼近，Sib。Zh公司。维奇尔。材料，25441-4582022·兹比尔1510.35171 [18] Bakushinskii，A.B。；Leonov，A.S.，标量声学中逆多频问题的数值解，计算。数学。数学。物理。，60, 987-999, 2020 ·doi:10.1134/S0965542520060032 [19] Bakushinsky，A.B。；Leonov，A.S.，标量声学的多频反演问题：关于非均匀性和求解算法的评论，J.Math。科学。，274, 460-474, 2023 ·Zbl 1532.35516号 ·doi:10.1007/s10958-023-06613-9 [20] L.D.Kudryavtsev，《数学分析教程》（三卷）（德罗法，莫斯科，2004年），第2卷[俄语]。 [21] V.A.Ditkin和A.P.Prudnikov，《积分变换和运算微积分》（Fizmatgiz，莫斯科，1961年；Pergamon，牛津，1965年）。 [22] Lavrent’ev，医学硕士。；Shabat，B.V.，《复变量函数理论的方法》，1965年，莫斯科：瑙卡，莫斯科 [23] Kipriyanov，I.A.，奇异椭圆边值问题，1997年，莫斯科：瑙卡，莫斯科·兹比尔0892.35002 [24] 斯坦因，E。；Weiss，G.，《欧几里德空间傅里叶分析导论》，1971年，新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西普林斯顿·Zbl 0232.42007号 [25] N.I.Akhiezer，近似理论讲座，1956年，纽约：Ungar，纽约 [26] V.I.Bogachev和O.G.Smolyanov，《真实与功能分析：大学课程》（RKhD，莫斯科，2011）[俄语]。 [27] Margulis，A.S.，《课堂上的潜在理论》\({{五十} （p）}（\欧米茄）\），苏联。数学。，26, 37-47, 1982 ·Zbl 0549.31008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。