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安东·科利亚奇科（Anton A.Klyachko）。;西帕切娃，奥尔加五世。

群上方程的拓扑可解性。 （英语） 兹比尔0999.20020

Commun公司。代数 29，第9期，4249-4265（2001）.
本文考虑群上方程可解性概念的拓扑推广。一般来说，方程（u（t）=1）的系数来自于组（G），如果后者可以嵌入到包含该方程解的更大组（H）中，则可以在（G）上求解。根据一个定理M.Gerstenhaber先生和O.S.Rothaus公司[美国国家科学院院刊48，1531-1533（1962；Zbl 0112.02504号)]有限群上的任何非奇异（即未知项的指数之和非零）方程在该群上都是可解的。这个定理有一个基于拓扑考虑的简单证明。给定的抽象群G可以嵌入到具有某些性质的拓扑群H中。然后方程\（u（t）=1\）的左侧定义了从\（H\）到\（H\）的连续映射。“\（H\）的同一元素是否属于这张地图的图像”这个问题有一个肯定的答案（同上）。这自动暗示了拓扑群（H）中的（u（t）=1）（over（G））的可解性。
本论文的作者更普遍地考虑了这种情况。也就是说，如果恒等式属于上述映射图像的闭包，则群（G）上的方程（u（t）=1）在拓扑群（H）中称为“拓扑可解”。到目前为止，拓扑可解性的研究还没有给出“真”可解性方面的结果，但引起了有趣的拓扑代数考虑。拓扑上可解的方程比真正可解的要多得多。此外，所有拓扑上不可解的方程都可以明确地描述，而所有真正不可解方程的描述问题即使对于由两个元素组成的组的最简单情况也是公开的。一些拓扑群（或一类拓扑群）被称为拓扑代数闭的，如果在这些群中，每个方程都是拓扑可解的，而通常不是拓扑不可解的。最有趣的是对局部紧群类的考虑。这类不是拓扑代数闭的，考虑在局部紧群类中拓扑可解的方程是很自然的。这个问题目前的形式需要改进。问题是，如果考虑群（G）上的同一方程是可解的，那么如果考虑作为子群包含（G）的群（G_1）上的方程，则该方程可能会变得不可解。这可以用以下事实来解释：（G_1）的嵌入特性可能比（G_1-）差。为了避免这种影响，作者引入了给定拓扑群类（例如局部紧群类）中（可数）群上方程的“绝对拓扑代数可解性”概念，作为方程在包含（G）的任意群上的拓扑可解性作为一个子组。作者考虑了在所有局部紧群的类中哪些方程是绝对拓扑可解的问题。总的来说，问题仍然存在。但有一个绝对拓扑可解方程的例子（在局部紧群的类中）不是真正可解的。作者还考虑了对主要问题的另一种改进，对（G）施加了额外的约束，从而确保了（G）在局部紧群中的良好嵌入性。
审核人：瓦哈根·H·米凯利安（埃里温）

MSC公司：

2010年1月20日 单词问题、其他决策问题、与逻辑和自动机的联系（群体理论方面）
2005年2月22日 局部紧群的一般性质和结构
20E07年 子群定理；子群增长
54甲11 拓扑组（拓扑方面）
20F05型 组的生成器、关系和表示

关键词：

群上的方程;拓扑群;局部紧群;方程的可解性;嵌入件

引文：

Zbl 0112.02504号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.A.Klyachko}和\textit{O.V.Sipacheva}，Commun。《代数29》，第9期，4249--4265（2001；Zbl 0999.20020）
全文： 内政部

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