J.卡恩。;M.克拉维。;克莱特曼，D。 传统画廊需要更少的看门人。 （英语） Zbl 0533.05021号 SIAM J.代数离散方法 4, 194-206 (1983). 假设美术馆的墙壁形成一个n边多边形。需要多少个警卫，将他们放在哪里，以便警卫可以监视整个画廊，假设这些警卫是固定的，可以向各个方向看？由于维克托·克莱，这个问题由V.Chvátal公司[J.Comb.Theory，B系列18，39-41（1975；Zbl 0278.05028号)]这表明守卫总是足够的，而且这个界限很紧。非常简短的证明圣菲斯克[同上，24、374（1978年；Zbl 0376.05018号)]使用多边形的三角化。这样得到的图可能是顶点3着色的，用最不常见的颜色着色的顶点解决了这个问题。在本文中，这一watchman定理在传统廊道的情况下得到了深化，即所有墙都平行于某些固定的垂直轴对（尽管通过线性变换，正交性无关）。对于这种直线多边形区域，防护装置数量的最佳界限减少到[n/4]。该论点首先表明，每个这样的区域可能是凸四边形的，即通过在顶点之间添加不相交的线将其划分为凸四边体。对于每一个这样的四边形，然后将两条对角线添加为新边（没有公共顶点），生成一个顶点4可着色的图。在这个用最少的颜色着色的图的每个顶点上放置一个保护可以解决这个问题。本文的主要部分是证明任何直线区域都可以凸四边形。这是通过归纳论证分两步完成的。首先，它表明，任何包含三种配置中至少一种配置的区域都可以简化为“更简单”的区域。其次，任何不承认这种特殊配置的区域都必然有无穷多个顶点。审核人：F.石膏 引用于6评论引用于53文件 理学硕士： 05B40号 包装和覆盖的组合方面 05C15号 图和超图的着色 52A10号 2维凸集（包括凸曲线） 关键词：watchman定理;直线区域;四边形化 引文：Zbl 0278.05028号;Zbl 0376.05018号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kahn}等人，SIAM J.代数离散方法4，194--206（1983；Zbl 0533.05021） 全文： 内政部 参考文献： [1] Chvátal，V.，平面几何中的组合定理，J.组合理论系列。B、 18、39、（1975）·Zbl 0278.05028号 [2] 史蒂夫·菲斯克（Steve Fisk），《查瓦塔尔守望者定理的简短证明》，J.Combin。B、 24374（1978）·Zbl 0376.05018号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。