肖顿，罗伯特；费比安·沃思；奥利弗·梅森；Kai Wulff；克里斯托弗·金 切换和混合系统的稳定性标准。 （英语） Zbl 1127.93005号 SIAM版本。 49，第4期，545-592（2007）. 概述：对切换系统和混合系统稳定性特性的研究引发了许多有趣且具有挑战性的数学问题。本文的目的是概述其中一些问题，回顾一些不同社区在解决这些问题方面取得的进展，并回顾一些尚未解决的问题。我们工作的一个重要贡献是汇集来自几个研究领域的材料，并以统一的方式呈现结果。我们首先回顾切换线性系统的稳定性问题和一类线性微分包含。与稳定性概念密切相关的是指数增长率和逆李亚普诺夫定理的概念，这两个概念都进行了详细讨论。特别是，给出了关于公共二次李亚普诺夫函数和分段线性李亚普诺夫函数的结果，因为它们代表了证明稳定性的构造性方法，也代表了在其中取得重大进展的问题。我们还评论了一般情况下确定切换系统稳定性的固有困难，以NP-hardeness和不可判定性结果为例。然后，我们通过驻留时间要求和状态相关切换律来考虑切换规则受到约束的切换系统的稳定性。在这种情况下，还回顾了李亚普诺夫函数理论和逆定理的存在性。我们简要地评论了经典的Lur’e问题和稳定性半径理论，这两个问题都包含了切换系统的许多特征，并且是该主题的丰富实际结果来源。最后，我们提出了一系列问题和开放性问题，为该领域的继续研究提供了动力。 引用于309文件 MSC公司： 93-01 与系统和控制理论相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 93D09型 强大的稳定性 93天30分 李亚普诺夫函数和存储函数 34D08型 常微分方程的特征和Lyapunov指数 34D10号 常微分方程的摄动 第37页第25页 拓扑动力系统的稳定性 37C75号 光滑动力系统的稳定性理论 关键词：混合系统；交换式系统；稳定性；增长率；李亚普诺夫逆定理；公共二次Lyapunov函数；驻留时间；卢尔问题；稳定性半径 软件：LMI工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Shorten}等人，SIAM Rev.49，No.4，545--592（2007；Zbl 1127.93005） 全文： DOI程序