厄普·林奇，B。;厄普·林奇，S。;O.基尔。 在某些\（D（9）\）和\（D（64）\）丢番图三元组上。 （英语） 兹伯利1474.11079 数学学报。挂。 162，第2期，483-517（2020）. （D（n））丢番图三元组是三个整数（A，b，c）的集合，因此（ab+n，~bc+n，~ ca+n）都是正方形。由于斐波那契数列（{F_n}_{n\ge0}）满足各种恒等式，结果是存在几个（D（q））三元组，其内容与参数（q）的各种值的斐波那奇数有关。例如，\（\{F_{2n}，F_{20n+2}，F_{2n+4}\}\）总是一个丢番图\（D（1）\）三元组。在本文中，作者首先证明了一个结果，该结果刻画了对应于正整数的D（ell^2）丢番图三元组的Pellian方程的解。这概括了以下结果巴奇和A.菲律宾【数学通讯18，第2期，447–456（2013；Zbl 1293.11051号)]谁治疗了这个病例（\ell=2\）。随后，他们使用这个结果和对数中的线性形式来分类形式为（F_2n+8}，9F_2n+4}，F_k\}）和（F_2n+12}，16F_2n+6}，F_k\{）的所有（D（9）和（D（64））三元组。审核人：弗洛里安·卢卡（约翰内斯堡） 理学硕士： 2009年11月 二次和双线性丢番图方程 11点45分 丢番图方程的计数解 11层37 定期 11J86型 对数的线性形式；贝克法 关键词：丢番图三元组;佩尔方程;斐波那契数;对数的线性形式 引文：Zbl 1293.11051号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Earp-Lynch}等人，《数学学报》。挂。162，编号2，483--517（2020；Zbl 1474.11079） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴奇，L。；Filipin，A.，D（4）对的可扩展性，数学。社区。，18, 447-456 (2013) ·Zbl 1293.11051号 [2] A.Baker和H.Davenport，方程（3x^2-2=y^2）和（8x^2-7=z^2），夸特。数学杂志。牛津系列。(2), 20 (1969), 129-137 ·Zbl 0177.06802号 [3] Bujać，S。；Filipin，A.，《对数中的线性形式》（2016年），《夏令营的课程笔记》，Birkhäuser（巴塞尔：丢番图分析，夏令营课程笔记》（巴塞尔 [4] 杜杰拉，A.，《丢番图问题的概括》，《阿里斯学报》。，65, 15-27 (1993) ·Zbl 0849.11018号 ·doi:10.4064/aa-65-1-15-27 [5] A.Dujella和A.Pethő，贝克和达文波特定理的推广，夸特。数学杂志。牛津系列。(2), 49 (1998), 291-306 ·Zbl 0911.11018号 [6] 菲利宾，A。；他，B。；Togbé，A.，关于D（4）-三重\（\｛F_｛2k｝，F_｛2k+6｝，F_｛2k+4｝\｝），斐波那契四次方。，48, 219-227 (2010) ·Zbl 1222.11044号 [7] 他，B。；多哥，A。；齐格勒，V.，《没有丢番图五倍体》。阿默尔。数学。Soc.，371，6665-6709（2018）·Zbl 1430.11044号 ·doi:10.1090/tran/7573 [8] 他，B。；卢卡，F。；Togbé，A.，斐波那契数的丢番图三元组，阿里斯学报。，175, 57-70 (2016) ·Zbl 1359.11028号 [9] 琼斯，BW，Diophantus和Davenport问题的第二种变体，Fibonacci Quart。，16, 155-165 (1978) ·Zbl 0382.10011号 [10] Kihel，O.，关于P-1-set（1,2,5\}）的可扩性，斐波那契夸脱。，38, 464-466 (2000) ·Zbl 0973.11037号 [11] Ya，A.，Khinchin（1964），续分数：芝加哥大学出版社（芝加哥，续分数·Zbl 0117.28601号 [12] Laurent，M.，《两个对数中的线性形式和插值行列式》，II，《阿拉伯学报》。，133, 325-348 (2008) ·Zbl 1215.11074号 ·doi:10.4064/aa133-4-3 [13] Maple 2017，Maplesoft，滑铁卢枫叶公司（安大略省滑铁卢）的一个分部。 [14] E.M.Matveev，代数数对数中齐次有理线性形式的显式下限。二、 伊兹夫。数学。，64 (2000), 1217-1269 ·Zbl 1013.11043号 [15] T.Nagell，《数论导论》，威利（1951）·Zbl 0042.26702号 [16] S.E.Rihane、M.O.Hernane和A.Togbé，关于斐波那契数的（D（4））-丢番图三元组，斐波那奇夸脱。，56 (2018). ·Zbl 1471.11122号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。