弗兰克·科恩；内特·吉尔曼；塔马斯·凯莱蒂；迪伦·金；朱，詹妮弗 带有小内射投影的大集合。 （英语） Zbl 1478.28004号 安·芬恩。数学。 46，第2号，683-702（2021）. 摘要：设\（\ell_1，\ell_2，\dots\）是\（\mathbb{R}^d\）中的行的可计数集合。对于[0,1]\中的任何\（t\），我们构造了一个具有Hausdorff维数\（d-1+t\）的紧集\（\Gamma\substeq\mathbb｛R｝^d\），它向每个\（\ell_i\）注入投影，使得每个投影的图像具有维数\（t\）。这直接意味着某些具有大维图的Cantor型集之间存在同胚。作为应用，我们在（mathbb{R}^d）中为（d\geqk+2）构造了一个不相交的非平行（k）平面的集合，其并集是（mathbb{R}^d）的一个小子集，无论是Hausdorff维数还是Lebesgue测度，而（E）本身具有大维数。作为第二个应用，对于平面上任何可数的垂直线集合（w_i），我们构造了一个非垂直线集合，使得（H）中直线的并集（F）具有正的勒贝格测度，但每条直线（w_i\）的每个点最多包含一个（H中的H），对于每个（w_i.），（F\cap w_i）的Hausdorff维数为零。 MSC公司： 28A78号 豪斯道夫和包装措施 关键词：Hausdorff维数；勒贝格测度；内射投影；线的并集；不相交平面的并集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Coen}等人，Ann.Fenn。数学。46，编号2，683--702（2021；Zbl 1478.28004） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Balka，R.、U.Darji和M.Elekes:纤维的Hausdorff和堆积维数以及流行的连续映射图-高级数学。293, 2016, 221-274. ·Zbl 1345.28009号 [2] Chang，A.，M.Csörnyei，K.Héra和T.Keleti：通过Baire范畴的仿射子空间和骨架的小并集-高级数学。328, 2019, 801-821. ·Zbl 1390.28007号 [3] 戴维斯，R.O.：关于卡基亚问题的一些评论-程序。剑桥Phil.Soc.9，1971，417-421·兹比尔0209.26602 [4] 艾德曼，V.和M.拉森：一架“罕见”的Hausdorff维度为2的飞机-arXiv:1904.090342019年。 [5] Héra，K.：与仿射子空间族相关的Furstenberg型集的Hausdorff维数-安·阿卡德。科学。芬恩。数学。44, 2019, 903-923. ·Zbl 1416.28007号 [6] Héra，K.，T.Keleti和A.Máthé：仿射子空间和Furstenberg型集的并的Hausdorff维数-J.分形几何学。6, 2019, 263-284. ·Zbl 1426.28009号 [7] Mattila，P.：欧几里德空间中集合和测度的几何-剑桥大学出版社，1995年·Zbl 0819.28004号 [8] Oberlin，D.：例外投影集，k平面的并集和相关变换-Israel J.数学。202:1, 2014, 331-342. ·Zbl 1310.28004号 [9] Weierstrass，K.：《连续泛函eines Rellen Arguments》，《die für keinen Werth des letzeren einen bestimmten Differential quotient en bestizen》-Mathematische Werke II，71-74。科尼格尔。阿卡德。威斯。，1872 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。