康京根;闵、Chanhong 半空间中具有局部边界数据的Stokes和Navier-Stokes方程的局部和全局正则性。 arXiv:2307.01439 预印本，arXiv:2307.01439[math.AP]（2023）。 摘要：我们研究了半空间中具有局部化边界数据的Stokes系统。我们关注的是其解在远离给定边界数据支持的边界附近的局部正则性，这些边界数据是每个空间变量和时间变量的乘积形式。我们首先证明，如果边界数据在时间上是光滑的，那么相应的解在边界附近的空间和时间上也是光滑的，即使边界数据仅在空间上是可积的。其次，如果边界数据的法向分量不存在，我们可以构造一个解，使其切线分量的二阶法向导数在边界附近变得奇异。微扰论证使我们能够构造与Stokes系统在半空间边界附近具有类似奇异行为的Navier-Stokes方程的解。最后，我们提供了特定类型的局部边界数据，以获得解的点态界，直至二阶导数。结果表明，这种解是全局强解，然而，二阶正态导数在边界附近是无界的。这些结果可以与之前仅存在正常分量的工作进行比较。事实上，时间上非光滑的切向边界数据也会在边界附近引起空间上的奇异行为，尽管这种行为比相同类型的正常边界数据引起的行为温和。 BibTeX公司 引用 \textit{K.Kang}和\textit{C.Min}，“半空间中具有局部边界数据的Stokes和Navier-Stokes方程的局部和全局正则性”，Preprint，arXiv:2307.01439[math.AP]（2023） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.