×
但丁·卡莉丝;阿卡什·夏尔马;迈克尔·特雷季亚科夫。

基于一致性的跳跃扩散随机微分方程优化。 （英语） Zbl 1515.60198号

数学。模型方法应用。科学。 33，第2期，289-339（2023）.
摘要：我们介绍了一种新的基于共识的优化（CBO）方法，其中交互粒子系统由跳跃扩散随机微分方程（SDE）驱动。我们研究了粒子系统的适定性及其平均场极限。本文的主要贡献是证明了相互作用粒子系统向平均场极限的收敛性，以及离散粒子系统向均方意义上的连续时间动力学的收敛性。对于一大类目标函数，我们还证明了平均场跳变扩散SDE收敛于全局极小值。在对基准目标函数的数值模拟中，我们证明了所提出的CBO方法相对于早期CBO方法的性能改进。

引用于2文件

MSC公司：

60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
90C26型 非凸规划，全局优化
65立方米 随机微分和积分方程的数值解
65立方厘米 随机粒子方法
60J76型 一般状态空间上的跳跃过程

关键词：

全局非凸优化;相互作用粒子系统;平均场跳跃扩散SDE;带跳跃的McKean-Vlasov SDE
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Kalise}等人，数学。模型方法应用。科学。33，第2号，289--339（2023；Zbl 1515.60198）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] N.Agram和B.Oksendal，条件McKean-Vlasov跳跃扩散的随机Fokker-Planck PIDE及其在最优控制中的应用，预印本（2021），arXiv:2110.02193。
[2] Albi，G.、Bellomo，N.、Fermo，L.、Ha，S.Y.、Kim，J.、Pareschi，L.，Poyato，D.和Soler，J.，《车辆交通、人群和蜂群：从动力学理论和多尺度方法到应用和研究前景》，数学。模型方法应用。科学29（2019）1901-2005·Zbl 1431.35211号
[3] Applebaum，D.，Lévy过程和随机微积分（剑桥大学出版社，2004年）·邮编1073.60002
[4] Back，T.、Fogel，D.B.和Michalewicz，Z，《进化计算手册》（IOP，1997）·兹比尔0883.68001
[5] Bae，H.-O.，Ha，S.-Y.，Kang，M.，Lim，H.，Min，C.和Yoo，J.，基于约束共识的优化算法及其在金融中的应用，应用。数学。计算416（2022）126726·Zbl 1510.90208号
[6] Bellomo，N.、Burini，D.、Dosi，G.、Gibelli，L.、Knopoff，D.、Outada，N.，Terna，P.和Virgillito，M.E.，生命是什么？活性粒子数学动力学理论的观点，数学。模型方法应用。科学31（2021）1821-1866·Zbl 1480.92012年
[7] Bellomo，N.、Gibelli，L.、Quaini，A.和Reali，A.，《走向行为人群的数学理论》，《数学》。模型方法应用。科学32（2022）321-358·Zbl 1483.90042号
[8] Benfenati，A.、Borghi，G.和Pareschi，L.，高维全局优化和机器学习的二进制交互方法，应用。数学。优化86（2022）9·Zbl 1489.90132号
[9] Bertozzi，A.、Rosado，J.、Short，M.和Wang，L.，《一维传染冲击》，《J.Stat.Phys.158（2014）647-664·Zbl 1318.35135号
[10] Bonacich，P.和Lu，P.，《数学社会学导论》（普林斯顿大学出版社，2012年）·Zbl 1244.91075号
[11] Carrillo，J.A.、Choi，Y.、Totzeck，C.和Tse，O.，基于共识的全局优化方法的分析框架，数学。模型方法应用。科学28（2018）1037-1066·Zbl 1397.35311号
[12] Carrillo，J.A.、Fornasier，M.、Rosado，J.和Toscani，G.，动力学Cucker-Smale模型的渐近群集动力学，SIAM J.Math。分析42（2010）218-236·兹比尔1223.35058
[13] Carrillo，J.A.、Jin，S.、Li，L.和Zhu，Y.，一种基于共识的高维机器学习问题全局优化方法，ESAIM Control Optim。计算变量27（2021）S5·Zbl 1480.60195号
[14] J.A.Carrillo，C.Totzeck和U.Vaes，《约束全局优化问题的基于一致性的优化和集成卡尔曼反演》，预印本（2021），arXiv:2111.02970。
[15] M.Chak，N.Kantas和G.A.Pavliotis，关于模拟退火的广义Langevin方程，预印本（2020），arXiv:2003.06448。
[16] Conn，A.R.、Scheinberg，K.和Vicente，L.N.，《无导数优化导论》（SIAM，2009）·Zbl 1163.49001号
[17] Cucker，F.和Smale，S.，《关于涌现的数学》，Jpn。《数学杂志》2（2007）197-227·Zbl 1166.92323号
[18] Dareiotis，K.、Kumar，C.和Sabanis，S.，关于勒维噪声驱动的SDE的驯服欧拉近似及其在延迟方程中的应用，SIAM J.Numer。分析54（2016）1840-1872·Zbl 1401.65014号
[19] Deligiannidis，G.，Maurer，S.和Tretyakov，M.，抛物积分微分方程Dirichlet问题的随机行走算法，BIT-Numer。数学61（2021）1223-1269·Zbl 1493.65019号
[20] Dorigo，M.和Blum，C.，《蚁群优化理论：一项调查》，Theor。计算。科学344（2005）243-278·Zbl 1154.90626号
[21] Erny，X.，带跳跃和局部Lipschitz系数的McKean-Vlasov方程的稳健性和混沌传播，随机过程。申请150（2022）192-214·Zbl 1491.60139号
[22] Fornasier，M.，Huang，H.，Pareschi，L.和Sünnen，P.，超曲面上基于共识的优化：Well-posedness和mean-field极限，数学。模型方法应用。科学30（2020）2725-2751·Zbl 1467.90039号
[23] Fornasier，M.，Huang，H.，Pareschi，L.和Sünnen，P.，基于共识的球面优化中的各向异性扩散，SIAM J.Optim.32（2022）1984-2012·Zbl 1509.65047号
[24] M.Fornasier、T.Klock和K.Riedl，基于一致性的优化方法全局收敛，预印本（2021），arXiv:2103.15130。
[25] Freidlin，M.I.和Wentzell，A.D.，《动力系统的随机扰动》（Springer，2012）·Zbl 1267.60004号
[26] Galam，S.和Moscovici，S.，《走向集体现象理论：群体中的共识和态度变化》，Eur.J.Soc.Psycholol.21（1991）49-74。
[27] Gilbarg，D.和Trudinger，N.，《二阶椭圆偏微分方程》（Springer，1983）·Zbl 0562.35001号
[28] Graham，C.，McKean-Vlasov Ito-Skorohod方程，离散跳跃集非线性扩散，随机过程。申请40（1992）69-82·Zbl 0749.60096号
[29] Graham，C.，《带跳跃的非线性扩散》，《安娜·亨利·彭加雷·普罗巴布研究所》。《统计》第28卷（1992年）第393-402页·Zbl 0756.60098号
[30] S.Grassi，H.Huang，L.Pareschi和J.Qiu，Mean-field粒子群优化，预印本（2021），arXiv:2108.00393。
[31] Grassi，S.和Pareschi，L.，《从粒子群优化到基于共识的优化：随机建模和平均场极限》，数学。模型方法应用。科学31（2021）1625-1657·兹比尔1473.35570
[32] Gyöngy，I.和Krylov，N.V.，关于半鞅I的随机方程，随机学4（1980）1-21·Zbl 0439.60061号
[33] Ha，S.-Y.，Jin，S.和Kim，D.，基于一阶共识的全局优化算法的收敛性，数学。模型方法应用。科学30（2020）2417-2444·兹比尔1467.90040
[34] Ha，S.-Y.，Jin，S.和Kim，D.，基于时间离散共识的优化算法的收敛和误差估计，数值。数学147（2021）255-282·Zbl 1467.65064号
[35] 哈，S.-Y.，康，M.，金，D.，金，J.和杨，I.，Stiefel流形上非凸优化的随机一致性动力学：平均场极限与收敛，数学。模型方法应用。科学32（2022）533-617·Zbl 1485.35361号
[36] Ha，S.-Y.和Tadmor，E.，《从粒子到植绒的动力学和流体动力学描述》，Kinet。相关。模型1（2008）415-435·Zbl 1402.76108号
[37] Holley，R.A.、Kusuoka，S.和Stroock，D.W.，《谱间隙的渐近性及其在模拟退火理论中的应用》，J.Funct。分析83（1989）333-347·Zbl 0706.58075号
[38] H.Huang和J.Qiu，关于基于共识的优化的平均场限制，预印本（2021），arXiv:2105.12919。
[39] Ken-Iti，S.，Lévy过程和无限可分分布（剑桥大学出版社，1999年）·Zbl 0973.60001号
[40] Kennedy，J.，《粒子群优化》，摘自《机器学习百科全书》，编辑Sammut，C.和Webb，G.I.（Springer，2010），第760-766页。
[41] Ko，D.，Ha，S.Y.，Jin，S.和Kim，D.，基于离散共识的随机批交互和异质噪声优化算法的收敛性分析，数学。模型方法应用。科学32（2022）1071-1107·Zbl 1504.90204号
[42] Milstein，G.N.和Tretyakov，M.V.，非全局Lipschitz系数随机微分方程的数值积分，SIAM J.Numer。分析43（2005）1139-1154·Zbl 1102.60059号
[43] Milstein，G.N.和Tretyakov，M.V.，《数学物理随机数值》，第2版。（施普林格，2021）·Zbl 1493.60002号
[44] Motsch，S.和Tadmor，E.，《嗜异性动力学增强共识》，SIAM Rev.56（2014）577-621·Zbl 1310.92064号
[45] Neelima、S.Biswas、C.Kumar、G.dos Reis和C.Reisinger，《由Lévy噪声驱动的McKean-Vlasov方程的稳健性和驯化欧拉方案》，预印本（2020），arXiv:2010.08585。
[46] Pinnau，R.、Totzeck，C.、Tse，O.和Martin，S.，基于共识的全局优化模型及其平均场极限，数学。模型方法应用。科学27（2017）183-204·Zbl 1388.90098号
[47] Platen，E.和Bruti-Liberati，N.，《金融中带跳跃的随机微分方程的数值解》（Springer，2010）·Zbl 1225.60004号
[48] Shiryaev，A.，《概率》（Springer，2013）。
[49] Sznitman，A.S.，《混沌传播的主题》，载于《圣弗洛尔概率学院XIX-1989》，编辑：Hennequin，P.-L（Springer，1991），第165-251页·Zbl 0732.60114号
[50] Toscani，G.，意见形成的动力学模型，Commun。数学。科学4（2006）481-496·兹比尔1195.91128
[51] Totzeck，C.，《基于共识的优化趋势》，《活性粒子》，第3卷：理论、模型和应用进展，编辑：Bellomo，N.、Carrillo，J.A.和Tadmor，E.（Springer，2022），第201-226页·Zbl 1507.93024号
[52] 维拉尼，C.，《最佳运输主题》（美国数学学会，2003年）·Zbl 1106.90001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。