凯皮奥，贾里;埃尔基·萨默萨洛 统计和计算逆问题。 （英语） Zbl 1068.65022号 应用数学科学160.纽约州纽约市：施普林格（ISBN 0-387-22073-9/hbk）。十六、339页。(2005). 这本书致力于发展反问题的统计方法，重点是建模和计算。与许多其他专门讨论这个问题的书籍不同，它不是关于分析结果，例如反问题解的唯一性问题或其先验稳定性问题。这并不意味着作者没有认识到这些结果的价值，但这本书的主线集中在反演理论的统计和计算方面。这本书的内容是由以下结果构成的。第1章讨论了反演问题和测量解释。经典正则化方法和统计反演理论是第2章和第3章的主题。第四章讨论了非平稳反问题。经典统计方法是第5章的主题。第六章是模型问题。值得一提的是，在第1章至第6章中，作者主要指的是供进一步阅读的书籍，而不是讨论主题的历史发展。在第7章（“案例研究”）中，讨论了一些先前已知的结果，并考虑了一些新的研究课题。它不包含对应用程序的审查。在本章给出的例子中，我们研究了一些重要的问题，并给出了一些新的结果（其中任何一个都没有发表）。事实上，第5-7章构成了本书的细节。这一部分的内容侧重于问题的范围，对于这些问题，测量误差、无误差观测和未知的模型实际上被视为模型，它们本身可能包含不确定性。内容写得很清楚，正文中没有引用。每一章都有一个名为“注释和评论”的部分，其中提供了引文和进一步阅读，以及对更高级主题的简要评论。这本书面向的是应用数学研究生，以及具有坚实数学背景的工程和物理学生。第1章至第4章可用作反问题第一堂课的材料，重点放在计算和统计方面。此外，第3章和第4章讨论了统计和非平稳反演方法，已经了解经典反演方法的学生可以使用。本章讨论了最常用的正则化方案，从贝叶斯的角度对这些方法进行了很好的解释和分析。这有助于揭示这些方案所基于的隐含假设。这本书也将引起图像处理领域许多研究人员和科学家的兴趣。审核人：Tzvetan Semerdjiev（索非亚） 引用于518文件 MSC公司： 65立方厘米60 统计学中的计算问题（MSC2010） 93E10型 随机控制理论中的估计与检测 93E11号机组 随机控制理论中的滤波 62-01 与统计有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 65-01 与数值分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 6200万 随机过程推断 关键词：统计学中的计算问题;反问题;估计和检测;过滤;教材;正则化方法;统计反演理论;案例研究;图像处理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kaipio}和\textit{E.Somersalo}，统计和计算逆问题。纽约州纽约市：施普林格（2005；Zbl 1068.65022）