丹妮拉·卡尔维蒂;保罗·J·哈德温。;Janne M.J.Huttunen。;大卫·艾萨克森;贾里·P·凯皮奥。;黛布拉·麦吉夫尼;埃尔基·萨默萨洛;约瑟夫·沃尔泽 电阻抗断层成像中的人工边界条件和区域截断。一： 理论和初步结果。 （英语） Zbl 1369.35113号 反向探测。成像 9，第3期，749-766（2015）. 摘要：人工边界条件一直是散射波数值近似中的一个活跃研究课题：必须截断计算域并沿虚拟边界分配条件，以避免出现虚假反射。在反边值问题中，当未知量的估计被限制在代表未知系数偏微分方程解的整个区域的区域内时，会出现类似的问题。这个问题比一般的散射问题更具挑战性，因为代表未知材料参数的系数在截断部分未知，并且在虚拟边界上指定合适的条件也是问题的一部分。该问题通过在域截断边界上定义Dirichlet-to-Neumann映射或Steklov-Poincaré映射来解决。在本文中，我们描述了该过程，提供了理论依据，并通过计算实例说明了施加固定边界条件的局限性。拟议方法的扩展将在后续文章中介绍。 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 78A48型 复合介质；光学和电磁理论中的随机介质 关键词：区域分解;Dirichlet至Neumann;Steklov-Poincaré;矫顽力;电极模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Calvetti}等人，《逆问题》。成像9，第3期，749--766（2015；Zbl 1369.35113） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.Calvetti，亚里士多德先验边界条件，国际数学杂志。公司。科学。，1, 63 (2006) ·邮编1095.94005 [2] D.Calvetti，图像去模糊中边界杂波的统计补偿，反问题，211697（2005）·Zbl 1072.62017年 ·doi:10.1088/0266-5611/21/5/012 [3] D.Calvetti，《贝叶斯科学计算导论——主观计算十讲》，Springer Verlag（2007）·Zbl 1137.65010号 [4] D.Calvetti，电阻抗断层成像中的人工边界条件和区域截断。第二部分：计算结果，Inv.Probl。成像。，12 (2015) ·Zbl 1369.35113号 [5] D.Givoli，<em>无限域问题的数值方法，</em>，爱思唯尔（1992）·兹比尔0788.76001 [6] D.Givoli，DtN有限元方法的最新进展，Arch。计算。方法。发动机。，6, 71 (1999) ·doi:10.1007/BF02736182 [7] P.Grisvard，非光滑区域中的椭圆边值问题，SIAM（2011）·Zbl 1231.35002号 [8] M.J.Grote，《关于非反射边界条件》，J.Comp。物理。，122, 231 (1995) ·Zbl 0841.65099号 ·doi:10.1006/jcph.1995.1210 [9] M.J.Grote，《多重散射问题的Dirichlet-to-Neumann边界条件》，J.Comp。物理。，201, 630 (2004) ·Zbl 1063.65123号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.06.012 [10] E.Jonsson，电导率分布近似重建中的部分Dirichlet到Neumann映射，博士论文（1997） [11] E.Jonsson，利用非局部边界条件重建电导率，SIAM J.Appl。数学。，59, 1582 (1999) ·Zbl 0933.35193号 ·doi:10.1137/S00361399997327770 [12] T.-J.Kao，用于EIT和乳房X射线照相术的补偿透光电极阵列，《生理学》。测量。，28 (2007) ·doi:10.1088/0967-3334/28/7/S22 [13] B.S.Kim，《乳房X射线摄影几何中EIT的完整电极模型》，《生理学》。测量。，28 (2007) ·doi:10.1088/0967-3334/28/7/S05 [14] J.B.Keller，《精确非反射边界条件》，J.Comp。物理。，82, 172 (1989) ·Zbl 0671.65094号 ·doi:10.1016/0021-9991（89）90041-7 [15] M.H.Loke，《三维电阻率测量和数据反演实用技术》，地球物理学。勘探，44499（1996） [16] D.Calvetti，《利用结构信息进行电阻抗断层成像的左右预处理》，《逆向问题》，第28期（2012年）·Zbl 1243.65133号 ·doi:10.1088/0266-5611/28/5/055015 [17] D.McGivney，电阻抗光谱定量成像，物理。医学生物学。，57 (2012) ·doi:10.1088/0031-9155/57/22/7289 [18] D.McGivney，《电阻抗断层成像中的统计预条件和定量成像》，博士论文（2013） [19] A.Quarteroni，《偏微分方程的区域分解方法》，牛津大学出版社（1999）·Zbl 0931.65118号 [20] E.Somersalo，《电流计算机断层扫描电极模型的存在性和唯一性》，SIAM J.Appl。数学。52 (1992), 52, 1023 (1992) ·Zbl 0759.35055号 ·doi:10.1137/0152060 [21] H.Triebel，插值理论，函数空间微分算子，第二版Barth（1995）·Zbl 0830.46028号 [22] 邹勇，电阻抗技术在乳腺癌检测中的应用综述，医学工程物理。，25, 79 (2003) ·doi:10.1016/S1350-4533（02）00194-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。