达格·特约西姆;马丁·朱卢姆;安德斯·罗兰 统计嵌入：超出主成分。 （英语） Zbl 07792874号 统计科学。 38，编号3，411-439（2023）. 摘要：最近在嵌入非常高维和非线性的数据结构方面进行了激烈的活动，其中大部分在数据科学和机器学习文献中。我们分四个部分调查这项活动。在第一部分中，我们介绍了非线性方法，如主曲线、多维缩放、局部线性方法、ISOMAP、基于图的方法和扩散映射、基于核的方法和随机投影。第二部分涉及拓扑嵌入方法，特别是将拓扑属性映射到持久性图和Mapper算法。另一种增长迅速的数据集是非常高维的网络数据。第三部分考虑的任务是如何将这些数据嵌入中等维的向量空间中，使数据符合传统技术，如聚类和分类技术。可以说，这是算法机器学习方法和统计建模（由所谓的随机块模型表示）之间对比最大的部分。在本文中，我们讨论了这两种方法的利弊。调查的最后一部分涉及嵌入到\（\mathbb{R}^2\）中，即可视化。在第一、二和三部分方法的基础上，提出了三种方法：（t）-SNE、UMAP和LargeVis。在两个模拟数据集上对这些方法进行了说明和比较；其中一个由三组有噪声的毛茛类曲线组成，另一个由随机块模型生成的具有两种类型节点的日益复杂的网络组成。 MSC公司： 62至XX 统计 关键词：统计嵌入;主成分;非线性主成分;多维缩放;局部线性法;ISO地图;图谱理论;扩散映射;再生核希尔伯特空间;随机投影;拓扑数据分析与嵌入;持久同源性;持久性图;映射器;网络嵌入;光谱嵌入;随机块体建模;skip-Gram公司;邻域采样策略;可视化;\（t\）-SNE 软件：NetSMF公司;metatah2vec;深度AR;达奇;私人电话;大Vis;UMAP公司;节点2vec;ElemStatLearn（电子状态学习）;线路;大Vis;DeepWalk公司;截面;t-SNE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Tjötheim}等人，《统计科学》。38，第3号，411--439（2023；Zbl 07792874） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] AIZERMAN，M.A.、BRAVERMAN E.M.和ROZONOER，L.I.（1956年）。模式识别学习中势函数方法的理论基础。自动。遥控器25 821-137·Zbl 0151.24701号 [2] ARMILLOTTA，M.、FOKIANOS，K.和KRIKIDIS，I.（2022年）。广义线性模型网络自回归。网络科学112-125。网络科学国际会议。 [3] BAGLAMA，J.和REICHEL，L.（2005）。增强隐式重新启动Lanczos双对角化方法。SIAM J.科学。计算。27 19-42. 数字对象标识符：10.1137/04060593X谷歌学者：查找链接数学科学网：MR2201173·Zbl 1087.65039号 ·数字对象标识码：10.1137/04060593X [4] BELKIN，M.和NIYOGI，P.（2002年）。用于嵌入和聚类的拉普拉斯特征映射和光谱技术。《信息处理系统进展》（T.K.Leen、T.G.Dietterich和V.Treps编辑）。麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥。 [5] Belkin，M.和Niyogi，P.（2003年）。用于降维和数据表示的拉普拉斯特征映射。神经计算。15 1373-1396. ·Zbl 1085.68119号 [6] BIAN，R.、KOH，Y.S.、DOBBIE，G.和DIVOLI，A.（2019年）。动态异构网络中的网络嵌入和变更建模。第42届国际ACM SIGIR信息检索研究与开发会议论文集861-864。 [7] BICKEL，P.和CHEN，A.（2009年）。网络模型和Newman-Girvan及其他模块的非参数视图。程序。国家。阿卡德。科学。106 21068-21073. ·Zbl 1359.62411号 [8] Bickel，P.J.和Sarkar，P.（2016）。网络中自动社区检测的假设测试。J.R.Stat.Soc.系列。B.统计方法。78 253-273. 数字对象标识符：10.1111/rssb.12117谷歌学者：查找链接数学科学网：MR3453655·Zbl 1411.62162号 ·doi:10.1111/rssb.12117 [9] BICKEL，P.、CHOI，D.、CHANG，X.和ZHANG，H.（2013）。随机块模型最大似然的渐近正态性及其变分逼近。安。统计师。41 1922-1943. 数字对象标识符：10.1214/13-AOS1124谷歌学者：查找链接MathSciNet:MR3127853·Zbl 1292.62042号 ·doi:10.1214/13-AOS1124 [10] 布隆德尔·V.D.、古伊勒姆·J.-L.、兰比奥特·R.和列斐夫雷·E.（2008）。大型网络中社区的快速发展。《统计力学杂志》。理论实验2008 P10008·Zbl 1459.91130号 [11] BOSER，B.E.，GUYON，I.M.和VAPNIK，V.N.（1992年）。一种最优边缘分类器的训练算法。在宾夕法尼亚州匹兹堡ACM第五届COLT年度研讨会上。 [12] BUKKRI，A.、ANDOR，N.和DARCY，I.K.（2021年）。拓扑数据分析在肿瘤学中的应用。前面。Artif公司。智力。机器。学习。Artif公司。智力。4 1-14. 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