赵卫东;张冠南;朱丽丽 求解倒向随机微分方程的稳定多步格式。 （英语） 兹比尔1234.6068 SIAM J.数字。分析。 48，第4期，1369-1394（2010）. 作者考虑了形式为的倒向随机微分方程\[-dy_t=f（t，y_t，z_t）dt-z_t dW_t\text{对于[0，t）中的}t，和}y_t=\xi，\]其中，（W_t）是一个（d）维标准Wiener过程。集成版本为\[y_t=\xi+\int_t^t f（s，y_s，z_s）\，ds-\int_t ^t z_s dW_s\text{表示}t\in[0，t）。\]在具有一维驱动Wiener过程的标量方程的情况下，在（[0，T]\）上的等距网格上得到\[y_{t_n}=y_{t_{n+k}}+\int_{t}^{t{n+k}}f（s，y_s，z_s）\，ds-\int_}_n}^{t_n+k{}z_s dW_s，\]其中，取条件期望\（\text{E}^x_{t_n}[\cdot]\）得到\[y_{t_n}=\text{E}^x_{t_n}[y_{t{n+k}}]+int_{t}^{n+k}}\text{E}^x{t_n}f（s，y_s，z_s）\，ds。\]基于最后一个积分中被积函数是（s）的确定函数的观察，作者提出用带（K_y+1）网格点的拉格朗日插值来逼近这个被积函数。将其推广到多维设置，然后使用积分的近似结果导出半离散多步格式，其中提供了使其成为数值稳定格式的条件。然后，提出了一种完全离散的方法，其中作者建议使用蒙特卡罗方法或高斯-海米特求积规则来近似出现的条件期望。对于（f）与参数（z_t）无关的情况，为了简化一维方程和Wiener过程，作者给出了半离散方法的误差估计。通过几个数值例子，包括金融问题，总结了本文。审核人：伊芙琳·巴克瓦尔（爱丁堡） 引用于41文件 MSC公司： 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 关键词：反向随机微分方程;多步法;数值稳定性;高斯-海米特求积 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Zhao}等人，SIAM J.Numer。分析。48，第4号，1369--1394（2010；Zbl 1234.60068） 全文： DOI程序