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高华东;朱丽丽;谢、文

含时Ginzburg-Landau方程的稳定半隐式Euler规范不变量方法。 （英语） Zbl 1426.82074号

科学杂志。计算。 80，第2期，1083-1115（2019）.
针对二维空间中含时Ginzburg-Landau（TDGL）方程，提出了一种稳定的半隐式Euler规范不变量格式。在每个时间步长，该方案只需求解两个线性系统，与经典的完全非线性方法所需的耦合非线性系统的求解相比，它有效地降低了计算成本。此外，该方案无条件地保持了未知标量复函数（Psi）（序参数）的点向有界性，并在非常宽松的条件下满足能量稳定性。作者使用所提出的方法来研究非凸超导体中的涡旋模式，回答了一个有趣的问题，即规范不变方案对于非凸域是否仍然可行。首次建立了规范不变格式与空间最低阶矩形Nédélec元之间的联系。结果表明，该方案在零电势规范下等效于最低阶矩形Nédélec边元近似的质量泵型，而在Lorentz规范下的方案可视为混合有限元方法的质量泵形。对于非凸多边形，TDGL方程中实矢量磁势（A）的精确解只属于（1/2<s<1）的（H^s（Omega）），其中（Omega\）是一个有界二维域。众所周知，H（mathrm{curl}）协调Nédélec边元可以正确地求解非凸几何上的卷曲-卷曲问题，这一点引起了人们的广泛关注，并已成功地用于电磁学模拟。因此，这两种近似的等价性意味着所提出的方案也可以有效地求解非凸域上的TDGL方程。为了研究该方案的性能，还进行了大量的数值实验。数值结果表明，在零电势规范和洛伦兹规范下，稳定的半隐式规范不变量方案可以精确模拟非凸和多连通区域上超导体的涡旋模式。首先，本文提出了求解零电势规范和洛伦兹规范下TDGL方程及其形式的稳定半隐式欧拉规范不变量格式。然后，作者证明了所提出的方案无条件满足点向有界性和能量稳定性。证明了当稳定参数为（alpha\geq2）时，所提出的格式是无条件的点向有界的。建立了求解TDGL方程的稳定半隐式零电势计方案的能量稳定性。讨论了无条件点态有界性和能量稳定性分别与最低阶矩形Nédélec边有限元逼近和质量泵混合有限元方法的等价性。一个关键的观察结果是，零电势计方案中的（A）离散化可以在使用Nédélec边元的有限元方法框架内进行解释。早些时候，针对Lorentz规范TDGL方程研究了一类混合有限元方法，其基本思想是引入\（\Phi=-\operatorname{分区}A\)（\（\Phi\）是电势）作为额外变量。然后，分别使用拉格朗日元和Nédélec边元来近似\（\Phi\）和\（A\）。为了与当前的矩形网格相结合，作者考虑了一种基于最低阶双线性元和最低阶矩形Nédélec边元的混合方法。然后，给出了凸域和非凸域上的各种数值例子，结果表明所提出的方案是有效的，并且在所有情况下都能为超导体提供正确的涡旋模式。对凸域、非凸域和多连通域的涡运动模拟进行了一些数值实验，以测试用于求解TDGL方程的稳定半隐式零电势规范方案和用于求解TDGL方程的稳定性半隐式洛伦兹规范方案的性能。在所有测试中设置稳定参数\（\alpha=2\）。尽管本文所考虑的方法适用于二维超导模型，但本研究提供了对规范不变有限差分近似的基本理解，并可推广到三维空间问题和更一般的设置。
审核人：伊万·帕里诺夫（罗斯托夫·纳多努）

引用于9文件

MSC公司：

82D55型 超导体的统计力学
56年第35季度 Ginzburg-Landau方程
82平方米 有限差分方法在统计力学问题中的应用
82M10个 有限元、伽辽金及相关方法在统计力学问题中的应用
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

含时Ginzburg-Landau方程;规范不变性;交错网格近似;非凸域;Nédélec边缘元素;超导电性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Gao}等人，《科学杂志》。计算。80，No.2，1083--1115（2019；Zbl 1426.82074）
全文： DOI程序

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