马蒂亚斯·琼森 纤维有理映射的遍历性。 （英语） Zbl 1021.37019号 方舟垫。 38，第2期，281-317（2000）. 设（X）是紧度量空间，设（g\colon X到X）是连续映射，设（widehat\mathbb{C}）表示黎曼球。在（g）上纤维化的度（d）的有理映射是形式的连续映射\[f（x，z）=（g（x），Q_x（z）），\]其中，\（Q_x\）是度\（d\）的有理函数，取决于\（x\ in x\）。本文研究了纤维有理映射的遍历性。当（X）是一个点时的特例恢复了（widehat\mathbb{C}）的（非纤维）有理映射类。这种映射的遍历特性的研究是由H.布罗林[方舟材料6103-144（1965；Zbl 0127.03401号)]（在多项式的情况下），并由A.弗雷尔,A.洛佩兹和R.Mané【Bol.Soc.Bras.Mat.14，45-62（1983；Zbl 0568.58027号)],M.柳比奇【遍历理论动态系统3，351-385（1983；兹伯利0537.58035]和R.马内【Bol.Soc.Bras.Mat.14，27-43（1983；Zbl 0568.58028号].本文的目的是将上述结果推广到纤维凝固。特别地，作者计算了这类映射的拓扑熵，并构造了最大相对熵的测度。该度量值显示为具有此属性的唯一度量值。研究纤维有理映射的一个动机是，它们可以用来理解某些全纯映射在两个复杂维中的动力学。作者解决的第一种情况是，当（Y）是直纹曲面时，即在紧致Riemann曲面（X）上具有a（mathbb{P}^1）-丛（pi\colony Y to X）结构的光滑投影簇。他还考虑了复射影平面（mathbb{P}^2）的全纯映射。审核人：Rainer Brück（多特蒙德） 引用于12文件 MSC公司： 10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景 37A25型 遍历性、混合、混合速率 关键词：遍历特性;拓扑熵;最大相对熵的测度;纤维有理映射;全纯映射;复投影面 引文：Zbl 0127.03401号;Zbl 0568.58027号;Zbl 0537.58035号;Zbl 0568.58028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Jonsson}，Ark.Mat.38，No.2，281--317（2000；Zbl 1021.37019） 全文： 内政部 参考文献： [1] [AR]Abramov，L.M.和Rokhlin，V.A.，代表转换的测量斜积的熵，Vestnik Leningrad。大学17:7（1962），5-13（俄语）。英语翻译：阿默尔。数学。社会事务处理。48 (1966), 255–265. [2] [B] Bogenschütz，T.，熵，压力，随机动力系统的变分原理，随机计算。发电机。1 (1992/93), 99–116. [3] [Bo]Bowen，R.，群自同态和齐次空间的熵，Trans。阿默尔。数学。Soc.153（1971），401-414·Zbl 0212.29201号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1971-0274707-X [4] [Br]Brolin，H.，有理函数迭代下的不变集，Ark.Mat.6（1965），103–144·兹比尔0127.03401 ·doi:10.1007/BF02591353 [5] [D] Dabija，M.，Böttcher除数，预印本，1998年。 [6] [FS1]Fornæss，J.E.和Sibony，N.，有理函数的随机迭代，遍历理论动态。系统11（1991），687–708。 [7] [FS2]Fornss，J.E.和Sibony，N.，P 2上的临界有限有理映射，收录于《麦迪逊复分析研讨会》（Nagel，A.和Stout，E.L.，eds.），康特普。《数学137》，第245-260页，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.，1992年。 [8] [FS3]Fornss，J.E.和Sibony，N.，《高维复杂动力学》，《复杂势理论》（Gauthier，P.M.和Sabidussi，G.编辑），第131–186页，Kluwer，Dordrecht，1994年。 [9] [FS4]Fornss，J.E.和Sibony，N.，《高维复杂动力学II》，摘自《复杂分析的现代方法》（Bloom，T.，Catlin，D.，D'Angelo，J.P.和Siu，Y.-T.编辑），《数学年鉴》。Stud.137，pp.135-182，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1995年。 [10] [FW]Fornss，J.E.和Weickert，B.，《遍历理论动力学》中出现的Pk中的随机迭代。系统。 [11] [FLM]Freire，A.，Lopez，A.和Mañé，R.，有理映射的不变测度，Bol。巴西Soc。Mat.14（1983），45-62·Zbl 0568.58027号 ·doi:10.1007/BF02584744 [12] [G] Gromov，M.，《熵、同调和半代数几何》，《阿斯特里斯克》145-146（1987），225-240·Zbl 0611.58041号 [13] [H1]海尼曼，S.-M.，Dynamische Aspekte holomorpher Abbildungen in C n，博士论文，哥廷根，1994。 [14] [H2]Heinemann S.-M.，Julia为Cn遍历理论动力学的全纯自同态集。系统16（1996），1275-1296·Zbl 0874.32008 ·文件编号：10.1017/S0143385700010026 [15] [H3]海涅曼，S.-M.，朱莉娅在C2中的斜积集，九州J.数学。52 (1998), 299–329. ·Zbl 0931.37015号 ·doi:10.2206/kyushujm.52.299 [16] [HP]哈伯德，J.H.和帕帕多波尔，P.，《C n中的超吸引不动点》，印第安纳大学数学系。《期刊》第43卷（1994年），第321-365页·Zbl 0858.32023号 ·doi:10.1512/iumj.1994.43.43014 [17] [J] Jonsson，M.，C2上多项式斜积的动力学，数学。《年鉴》第314卷（1999年），第403-447页·Zbl 0940.37018号 ·doi:10.1007/s002080050301 [18] Jonsson，M.和Weickert，B.，P2中的非代数吸引子，将出现在Proc中。阿默尔。数学。Soc公司。 [19] [K] Kifer，Y.，Radom变换的遍历理论，概率与统计学进展10，Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿，1986年·Zbl 0604.28014号 [20] [KS]Kolyada，S.和Snoha，L.，非自治动力系统的拓扑熵，随机计算。发电机。4 (1996), 205–233. [21] [LW]Ledrappier，F.和Walters，P.，《连续变换的相对论变分原理》，J.London Math。《社会分类》第16卷（1977年），568–576页·Zbl 0388.28020号 ·doi:10.1112/jlms/s2-16.3.568 [22] [五十] Lyubich，M.，黎曼球有理自同态的熵性质，遍历理论动力学。系统3（1983），351–385·Zbl 0537.58035号 [23] [M] Mañé，R.，关于有理映射最大化测度的唯一性，Bol。巴西Soc。Mat.14（1983），27–43·Zbl 0568.58028号 ·doi:10.1007/BF02584743 [24] [MP]Misiurewicz，M.和Przytycki，F.，拓扑熵和光滑映射度，Bull。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。天文学。物理学。25 (1977), 573–574. [25] [R] Rokhlin，V.A.，关于具有不变测度的变换熵理论的讲座，Uspekhi Mat.Nauk 22:5（137）（1967），3-56（俄语）。英语翻译：俄罗斯数学。调查22（1967）1-52。 [26] [S1]Sester，O.，《波利尼奥斯纤维的动力学》，巴黎大学博士论文，1997年。 [27] [S2]Sester，O.，Hyperbolicitédes polynómes fibrés，公牛。社会数学。法国127（1999），393–428·Zbl 0937.37025号 [28] [Su]Sumi，H.，与有限生成有理半群相关的Skew乘积映射，Preprint，1999。 [29] [U] Ueda，T.，《射影空间上的复杂动力系统》，预印本，1994年·Zbl 0829.58025号 [30] [W] Walters，P.，《遍历理论导论》，《数学研究生教材》79，Springer-Verlag，纽约-柏林，1982年。 [31] [Y] Young，L.S.，可微动力系统的遍历理论，收录于《真实和复杂动力系统》（Branner，B.和Hjorth，P.，eds.），第293–336页，Kluwer，Dordrecht，1995年·Zbl 0830.58020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。