丹·伊斯梅莱斯库;莱尼·琼斯;特里斯坦·菲利普斯 第二类无素数移位卢卡斯序列。 （英语） Zbl 1419.11026号 J.数论 173, 87-99 (2017). 小结：我们说序列（mathcal{S}=（S_n）_{n\geq0}）是无素数的，如果（S_n|\）不是所有（n\geq0）的素数，并且为了排除琐碎的情况，我们要求没有一个素数除以（mathcal{S}）的所有项。最近，第二作者[Acta Arith.170，No.3，287–298（2015；Zbl 1379.11014号)]证明了存在无穷多个整数，使得两个移位序列（mathcal{U}\pm k）同时无素数，其中（mathcal{U}）是第一类特殊的Lucas序列。在本文中，我们证明了Lucas序列的一个类似结果{五} _（a）=第二类（v_n）_{n\geq0}\），由定义\[v_0=2，\，\，，v_1=a，\text{和}v_n=a v{n-1}+v{n-2}，\text}表示}n\geq 2，\]其中\（a\）是固定整数。更确切地说，我们证明了对于任何整数\（a \），存在无限多个整数\（k \），使得两个移位序列\（\mathcal{五} _（a）\pm k）同时是无素数的。这一结果提供了额外的证据来支持D.伊斯梅莱斯库和P.C.垫片[整数14，论文A65，12页（2014；Zbl 1343.11020号)]. 此外，我们还证明了存在无穷多的值\（k），使得两个移位序列的每个项\（mathcal{五} _（a）\pm k）至少有两个不同的素因子。 引用于1文件 MSC公司： 11层39 斐波那契和卢卡斯数、多项式和推广 关键词：卢卡斯序列;无质素的;覆盖物 引文：Zbl 1379.11014号;Zbl 1343.11020号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Ismailescu}等人，J.数论173，87-99（2017；Zbl 1419.11026） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝克，A.，《先验数论》，剑桥数学图书馆（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0715.11032号 [2] 比卢，Y。；Hanrot，G。；Voutier，P.M.，Lucas和Lehmer数本原除数的存在性，M.Mignotte，J.Reine Angew的附录。数学。，539, 75-122 (2001) ·Zbl 0995.11010号 [3] Carmichael，R.D.，《关于算术形式的数字因子》，《数学年鉴》。，15, 30-70 (1913) [4] Erdős，P.，《关于形式为（2^k+P）的整数及其相关问题》，巴西摘要。数学。，113-123 (1950) ·Zbl 0041.36808号 [5] 珠穆朗玛峰，G。；van der Poorten，A。；斯帕林斯基，I。；Ward，T.，《递归序列》，第104卷（2003），美国数学学会·Zbl 1033.11006号 [6] 伊斯梅莱斯库，D。；Shim，P.，《关于不能表示为斐波那契数和素数加上分钟加权和的数字》，《整数》，14（2014），第A65号论文，第12页·Zbl 1343.11020号 [7] Jones，L.，Polignac猜想的Fibonacci变体，整数，12，4，659-667（2012）·Zbl 1262.11018号 [8] Jones，L.，Primefree移位Lucas序列，《阿里斯学报》。，170, 3, 287-298 (2015) ·Zbl 1379.11014号 [9] Lagarias，J.，素数集除以Lucas数的密度为2/3，太平洋数学杂志。，118, 2, 449-461 (1985) ·Zbl 0569.10003号 [10] Levy，D.，（Q）上斐波那契多项式的不可约因式分解，斐波那奇夸脱。，39, 4, 309-319 (2001) ·Zbl 1009.11012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。