王，葛;蒋明 非线性同态平均值的公理化表征。 （英语） Zbl 1092.39022号 数学杂志。分析。申请。 303，第1期，350-363（2005）. 作者给出了拟算术平均（Q）\（F（mathbf{x}）=F（x_1，dots，x_n）=U^{-1}[\sum^{无}_{j=1}p_jU（x_j）]\），\（x_j>0\），（p_j>0）\（（j=1，\点，n）\）^{无}_{j=1}p_j=1）\）\（[p_j\geq0\）是假定的，但使用了\（p_j>0\）；限制\（x_j>0）似乎只在一些例子中需要]，以及指数和线性平均\（ln\sum^n_{j=1{p_je^{ax_j}/a\）\ F\）假设存在偏导数，但证明中提到了解析性（泰勒展开的存在）；然而，可微性才是真正需要的）。对于之前的特征，在没有可微性假设的情况下，参见例如。G.H.Hardy和J.E.Littlewood和G.Pólya公司[不平等，第二版，大学出版社（剑桥）68–69，158–162（1952；Zbl 0047.05302号)]; 或J.Aczél先生【函数方程及其应用讲座。（纽约和伦敦：学术出版社）。（1966；Zbl 0139.09301号)第152-153、234-237、281-287页]。作者的描述是基于“扰动公理”（V[F（mathbf{x}），F（mathbf{x+h}）-F（mathbf{x}）]=sum^n_{j=1}p_jV（x_j，hj）+o（\|mathbf}h}，），“其中（V（u，V）量化了从\（u）到\（u+V\）”的变化，其中\（V（u，0）=0），\（部分V/\部分V）连续。'通过将\（\arctan\）和与\（U）类似的函数替换为（Q）来枚举“新”意思。[对定理5.3的一点评论：幂等性（F（x，dots，x）=x\））、平移性（（F（x_1+t，x_2+t，dotes，x_n+t）=F（x_1，x_2，dots、x_n）+t））和“标度”（一阶同质性）不能表征算术平均值（F（x1，x_2、dots，x_n \（x\映射到F（x，x，\点，x）\)是可微的（见J.Aczél，loc.cit.，第235–237页）]。审核人：János Aczél（滑铁卢/安大略省） 引用于三文件 MSC公司： 39B22型 实函数的函数方程 26E60年 手段 关键词：准线性平均值;线性平均值;指数平均值;函数方程;翻译性;同质性 引文：Zbl 0047.05302号;Zbl 0139.09301号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛G.Wang｝和\textit｛M.Jiang｝，J.数学。分析。申请。303，编号1，350--363（2005年；兹bl 1092.39022） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.昆都。；Mitra，S.K。；Vaidyanathan，P.P.，《广义平均滤波器：用于图像处理的一类新的非线性滤波器》，（第六交响曲，电路理论设计（1983）），185-187 [2] 皮塔，I。；Venetsanopoulos，A.N.，图像处理中的非线性均值滤波器，IEEE Trans。阿库斯特。语音信号处理。，34, 573-584 (1986) [3] 皮塔，I。；Venetsanopoulos，A.N.，《非线性数字滤波器：原理和应用》（1990），Kluwer学术：Kluwer-学术波士顿·兹比尔0719.93080 [4] Aczél，J。；Alsina，C.，《综合判断：函数方程法》，数学。建模，9311-320（1987）·Zbl 0624.90002号 [5] 科尔莫戈罗夫（A.N.Kolmogoroff）、阿提·雷亚·阿卡德（Atti Reale Accad），《莫延纳的概念》（Sur la concept de la moyenne）。纳粹。Lincei内存。Cl.科学。财政部。Mat.Natur公司。性别。，12, 388-391 (1930) [6] Nagumo，M.，U ber eine Klasse der Mittelwerte，日本数学杂志。，7, 71-79 (1930) [7] 德菲内蒂（de Finetti，B.），《媒体之南》（Sul concello di media），乔纳莱·伊斯蒂特（Giornale Istit）。Italiano Attuarii，2311-320（1931） [8] Kitagawa，T.，关于某些加权平均数，Proc。物理学-数学。日本社会，16311-320（1934） [9] Aczél，J.，《关于平均值》，公牛出版社。阿米尔。数学。《社会学杂志》，54，392-400（1948）·Zbl 0030.02702号 [10] Fodor，J.C。；Marichal，J.L.，《论非严格方法》，Aequationes Math。，54, 308-327 (1997) ·Zbl 0907.39021号 [11] Saaty，T.L.，《层次分析法》（The Analytic Hierarchy Process）（1980年），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·兹比尔1176.90315 [12] Aczél，J.，《关于判决的加权综合》，Aequationes Math。，27, 288-307 (1984) ·Zbl 0543.90003号 [13] Aczél，J.，《函数方程及其应用讲座》（1966年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0139.09301号 [14] Matkowski，J.，均值性质和相关函数方程，Aequationes Math。，58, 46-59 (1999) ·Zbl 0931.39013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。