×
Jean-François Chassagneux;雅基尔，安托万;伊沃·米哈耶洛夫

对于非Lipschitz系数的金融SDE，给出了一个具有强收敛速度的显式Euler格式。 （英语） Zbl 1355.60072号

SIAM J.财务。数学。 7, 993-1021 (2016).
摘要：我们考虑一维随机微分方程（SDE）的非Lipschitz漂移或扩散系数的近似。我们提出了一个改进的显式Euler-Maruyama离散格式，它允许我们以一定的速度证明强收敛性。在一定的正则性和可积性条件下，我们得到了最优的强错误率。我们将此方案应用于数学金融文献中广泛使用的SDE，包括Cox-Ingersoll-Ross（CIR）、3/2和Ait-Sahalia模型，以及具有局部光滑系数的均值-回归过程家族。我们用数值方法证明了该格式的强收敛性，并证明了它在多级蒙特卡罗环境中的有效性。

引用于34文件

MSC公司：

60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
65立方米 随机微分和积分方程的数值解
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法）
91G80型 其他理论的金融应用

关键词：

随机微分方程;非利普希茨系数;显式Euler-Maruyama格式;投影;CIR模型;Ait-Sahalia模型;多级蒙特卡罗方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-F.Chassagneux}等人，SIAM J.Financ。数学。7993-1021（2016；Zbl 1355.60072）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] K.Abe，{使用MSL-MC定价奇异期权}，Quant。《金融》，11（2011），第1379-1392页·兹比尔1277.91191
[2] Y.Ait-Sahalia，{测试即期利率的连续时间模型}，《金融研究评论》，9（1996），第385-426页。
[3] A.Alfonsi，{\it关于CIR（和贝塞尔平方）过程的离散化方案}，Monte Carlo方法应用。，11（2005），第355-384页·Zbl 1100.65007号
[4] A.Alfonsi，｛\it漂移隐式欧拉格式的强一阶收敛：在CIR过程中的应用｝，Statist。普罗巴伯。莱特。，83（2013），第602-607页·Zbl 1273.65007号
[5] A.Berkaoui、M.Bossy和A.Diop，具有非Lipschitz扩散系数的SDE的{it-Euler格式：强收敛}，ESAIM Probab。统计人员。，12（2008），第1-11页·Zbl 1183.65004号
[6] M.Bossy和A.Diop，{扩散系数为（|x|^α，α∈[1/2,1]}形式的一维SDE的有效离散格式，技术报告，INRIA，巴黎，2004。
[7] M.Bossy和H.O.Quinteros，{某些CEV-like SDEs对称化Milstein格式的强收敛性}，预印本，2015。
[8] D.Brigo和F.Mercurio，《利率模型——理论与实践：微笑、通货膨胀与信贷》，Springer Finance，Springer-Verlag，柏林，2006年·Zbl 1109.91023号
[9] S.Burgos和M.Giles，｛\it Computing Greeks using multi-level path simulation｝，在蒙特卡洛和准蒙特卡洛方法2010中，Springer Proc。数学。统计师。23，柏林施普林格出版社，2012年，第281-296页·Zbl 1270.91091号
[10] J.Cox、J.Ingersoll和S.Ross，《利率期限结构理论》，《计量经济学》，53（1985），第385-407页·Zbl 1274.91447号
[11] J.Cox和S.Ross，{替代随机过程的期权估值}，J.金融经济学。，3（1976年），第145-166页。
[12] S.De Marco，{局部光滑系数SDE密度的光滑性和渐近估计及其在平方根型扩散中的应用}，Ann.Appl。概率。，21（2011），第1282-1321页·Zbl 1246.60082号
[13] S.Dereich、A.Neuenkirch和L.Szpruch，《Cox-Ingersoll-Ross过程强近似的欧拉型方法》，Proc。罗伊。社会数学。物理学。工程科学。，468（2012），第1105-1115页·Zbl 1364.65013号
[14] W.Feller，{一维扩散过程}，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，77（1954），第1-31页·Zbl 0059.11601号
[15] M.Giles，{使用Milstein方案改进多级蒙特卡罗收敛}，载《蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2006》，Springer，Berlin，2008年，第343-358页·Zbl 1141.65321号
[16] M.Giles，{多级蒙特卡罗路径模拟}，Oper。研究，56（2008），第607-617页·Zbl 1167.65316号
[17] M.Giles，D.Higham，和X.Mao，{分析非全局利普希茨回报期权的多级蒙特卡罗}，《金融研究》。，13（2009年），第403-413页·兹比尔1199.65008
[18] M.Giles和L.Szpruch，{金融应用的多级蒙特卡罗方法}，《计算金融的最新发展》，世界科学，新加坡，2013年，第3-47页·Zbl 1277.91193号
[19] P.Glasserman，《金融工程中的蒙特卡罗方法》，斯托查斯特出版社。模型。申请。普罗巴伯。53，Springer-Verlag，纽约，2003年·兹比尔1038.91045
[20] I.Gyoángy，关于欧拉近似的一个注记}，势能分析。，8（1998），第205-216页·Zbl 0946.60059号
[21] I.Gyoángy和M.Raásonyi，{\it关于具有Hoölder连续扩散系数的SDE的Euler近似的注记}，Stochast。过程。申请。，121（2011），第2189-2200页·Zbl 1226.60095号
[22] S.Heston，{随机波动期权的封闭解及其在债券和货币期权中的应用}，《金融研究评论》，6（1993），第327-343页·Zbl 1384.35131号
[23] S.Heston，《随机波动期权的简单新公式》，课程笔记，密苏里州圣路易斯华盛顿大学，1997年。
[24] D.J.Higham、X.Mao和A.M.Stuart，{非线性随机微分方程欧拉型方法的强收敛性}，SIAM J.Numer。分析。，40（2002），第1041-1063页·Zbl 1026.65003号
[25] M.Hutzenthaler和A.Jentzen，{具有非全局Lipschitz连续系数的随机微分方程的数值逼近}，Mem。阿默尔。数学。Soc.，236（2015），1112·Zbl 1330.60084号
[26] M.Hutzenthaler、A.Jentzen和P.Kloeden，{具有非全局Lipschitz连续系数的随机微分方程的Euler方法在有限时间内的强散度和弱散度}，Proc。罗伊。Soc.A数学。物理学。工程科学。，467（2011），第1563-1576页·Zbl 1228.65014号
[27] M.Hutzenthaler、A.Jentzen和P.Kloeden，{具有非全局Lipschitz连续系数的SDE显式数值方法的强收敛性}，Ann.Appl。概率。，22（2012），第1611-1641页·Zbl 1256.65003号
[28] M.Hutzenthaler、A.Jentzen和M.Noll，《Cox-Ingersoll-Ross过程和具有可及边界的Bessel过程的强收敛速度和时间正则性》，预印本，2014年。
[29] A.Jentzen、P.Kloeden和A.Neuenkirch，{域上随机微分方程的路径逼近：无全局Lipschitz系数的高阶收敛速度}，Numer。数学。，112（2009），第41-64页·Zbl 1163.65003号
[30] I.Karatzas和S.Shreve，{布朗运动和随机微积分}，Grad。数学课文。纽约州施普林格市113号，1998年·Zbl 0638.60065号
[31] P.Kloeden和A.Neuenkirch，《数学金融中随机微分方程数值方法的收敛性》，预印本，2012年·Zbl 1277.91194号
[32] P.Kloeden和E.Platen，{随机微分方程的数值解}，随机。模型。申请。普罗巴伯。23，施普林格·弗拉格，柏林，1992年·Zbl 0752.60043号
[33] N.V.Krylov，{它是单调系数伊藤方程解存在性的简单证明}，理论问题。申请。，35（1991），第583-587页·兹标0735.60061
[34] A.Neuenkirch和L.Szpruch，{定义在域}中的标量SDE的一阶强近似，Numer。数学。，128（2014），第103-136页·Zbl 1306.60075号
[35] H.-L.Ngo和D.Taguchi，{不规则系数随机微分方程的Euler-Maruyama逼近的强收敛速度}，预印本，2013年。
[36] S.Sabanis，《变系数欧拉近似：超线性增长扩散系数的情况》，预印本，2013·Zbl 1352.60101号
[37] S.Sabanis，{关于驯服欧拉近似的注记}，电子。公共概率。，18（2013），第1-10页·Zbl 1329.60237号
[38] L.Szpruch、X.Mao、D.Higham和J.Pan，{强非线性Ait-Sahalia型利率模型的数值模拟}，BIT，51（2011），第405-425页·Zbl 1230.65011号
[39] L.Yan，{不规则系数的Euler格式}，Ann.Probab。，30（2002），第1172-1194页·兹比尔1020.60054
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。