×
Jabłoński，泽农·扬;雅库布·科希米德尔

\具有一个回路的有向图上的（m\）-等距合成算子。 （英语） Zbl 1494.47039号

积分方程运算。理论 93，第5号，第50号论文，第26页（2021年）.
设（mathcal{H}）是非零复Hilbert空间，（m\in\mathbb{N}）。如果（mathcal{H}）上的有界线性算子（T）被称为（m）-等距{B} _米（T） ：=\sum_{k=0}^{m}（-1）^k\binom{m}{k}{T^*}^kT^k=0。在本文中，作者刻画了一个有向图上的有界（m\）-等距复合算子（C_{phi}）。
设\（\kappa\in\mathbb{N}\）、\（\eta\in\ mathbb}N}\cup\infty\}\）和\（X，\mathcal{A}，\mu）为离散测度空间，其中\（X=\{X_1，\ldots，X_\kappa}\}\cup \bigcup{i=1}^{\eta}\{X_{i，j}:j\in\mathbb{N}），这里\（\{X_i{i=1}^{\kappa}）和（X_{i，j}）是（X）的两个不相交的不同点系统。假设\（\phi:X\至X\）由定义\[\φ（x）=\begin{cases}x_{i，j-1}&\text{if}x=x_{i，j}\text{对于某些}i\in\mathbb{N}\cap[1，\eta]\text{and}j\in\mathbb{N}\setminus\{1\}\\x_{\kappa}&\text{if}x=x_{i，1}\text{对于某些}i\in\mathbb{N}\cap[1，\eta]\text{or}x=x1\\x{i-1}&\text{if}x=x{i}\text{对于某些}i\in\{j\in\mathbb{N}:2\leqj\leq\kappa\}。\结束{cases}\]然后，形式为\（C_{\phi}f:=f\circ\phi\）、\（f\ in L^2（\mu）\）的算子被称为具有一个回路的有向图上的合成算子。作者证明了这样一个算子（C_（{φ}）是一个（m）-等距当且仅当测度（mu）至多是一个次数多项式（m-2）。此外，给出了这样的C_（{φ}）是解析的一个等价条件，作为推论，对于（m\geq 2），有向图上的每个（m）-等距合成算子都是解析的。在最后一节中，作者研究了Cauchy对偶算子的次正规性。如果复合算子\（C_{\phi}）是左可逆的，那么已知由\（C_（{\phi）}（C_}）^{-1}）定义的Cauchy对偶算子\（C’{\phi{）是加权复合算子\[C’{\fi}f=\frac{1}{h_{\pi}\circ\phi}\cdot C_{\ phi}f，L^2（\mu）中的四元f\，其中\（h{\phi}\）是Radon-Nikodym导数。因此，如果只有一个元素的回路的有向图上的有界合成算子（C_{φ}）是一个（2）-等距，则（C'{φ{）是次正规的。本文讨论了一个（m）-等距完成问题，并给出了实例和大量参考文献。
审核人：林英芬（贝尔法斯特）

引用于1文件

MSC公司：

47B33型 线性组合运算符
47B37型 特殊空间上的线性算子（加权移位、序列空间上的算子等）

关键词：

\（m\）-等距;完全超膨胀性;完工问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.J.Jabłonski}和\textit{J.Ko-si-mider}，积分方程操作。理论93，第5期，第50号论文，第26页（2021年；Zbl 1494.47039）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 阿卜杜拉，B。；Le，T.，等距加权移位算子的结构，Oper。矩阵，10，2，319-334（2016）·Zbl 1350.47026号 ·doi:10.7153/oam-10-17
[2] 阿南德，A。；Chavan，S。；Trivedi，S.，《没有游荡子空间性质的解析（m）-等距》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，148，5，2129-2142（2020）·兹比尔1444.47047 ·doi:10.1090/proc/14894
[3] Anand，A.，Chavan，S.，Jabłonski，Z.J.，Stochel，J.：（2）-等距柯西对偶次正规性问题的解决方案。J.功能。分析。277, 108292 (2019). （第51页）·Zbl 1476.47018号
[4] Agler，J.，Toeplitz算子的不共轭定理，Amer。数学杂志。，112, 1, 1-14 (1990) ·兹比尔0708.47020 ·doi:10.2307/2374849
[5] 阿格勒，J。；Stankus，M.，希尔伯特空间的（M\）-等距变换。一、 集成。埃克。操作。理论，21383-429（1995）·兹比尔083647008 ·doi:10.1007/BF01222016
[6] 巴迪亚，C。；Suciu，L.，凹算子的Cauchy对偶和（2）-等距提升，J.Math。分析。申请。，472, 1458-1474 (2019) ·Zbl 1435.47017号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2018.12.002
[7] 巴奇恩斯基，P。；Jabłon ski，Z。；Jung，IB；Stochel，J.，（L^2）-空间中的无界加权复合算子，数学讲义。，2209, 1-189 (2018) ·Zbl 1447.47005号 ·doi:10.1007/978-3-319-74039-3_1
[8] 巴奇恩斯基，P。；Jabłon ski，ZJ；Jung，IB；Stochel，J.，单回路有向图上无界复合算子的次正规性：奇异示例，高等数学。，310, 484-556 (2017) ·Zbl 1373.47022号 ·doi:10.1016/j.aim.2017.02.004
[9] 巴奇恩斯基，P。；Jabłon ski，ZJ；Jung，IB；Stochel，J.，《（L^2）-空间中的无界次正规复合算子》，J.Funct。分析。，269, 7, 2110-2164 (2015) ·Zbl 1321.47056号 ·doi:10.1016/j.jfa.2015.01.024
[10] Bermüdez，T。；博尼拉，A。；缪勒，V。；Peris，A.，（m）-等距的遍历和动力学性质，线性代数应用。，561, 98-112 (2019) ·Zbl 06990598号 ·doi:10.1016/j.laa.20128.09.022
[11] Bermüdez，T。；Martinón，A。；Noda，JA，（\ell_p\）上的加权移位和复合运算符，它们是\（（m，q）\）-等轴测，线性代数应用。，505, 152-173 (2016) ·Zbl 1344.47022号 ·doi:10.1016/j.laa.2016.04.032
[12] Bermüdez，T。；Martinón，A。；Negrín，E.，加权移位算子，它们是（m）-等距，积分。埃克。操作。理论，68，301-312（2010）·Zbl 1257.47033号 ·doi:10.1007/s00020-010-1801-z
[13] Botelho，F。；Jamison，J.，初等算子的等距性质，线性代数应用。，432, 357-365 (2010) ·Zbl 1182.47034号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.08.013
[14] Carlson，JW，一些加权复合算子的谱和交换子，Trans。阿默尔。数学。Soc.，317631-654（1990）·Zbl 0712.47022号 ·doi:10.1090/S002-9947-1990-0979958-6
[15] Chavan，S.：关于算子Cauchy对偶到2-超扩张算子。程序。爱丁堡。数学。Soc.50637-652（2007年）·Zbl 1155.47024号
[16] Davis，PJ，《插值与逼近》（1963），沃尔瑟姆：布莱斯德尔出版公司·Zbl 0111.06003号
[17] Gu，C.，关于Hilbert和Banach空间上的（m，p）-扩张和（m，p）-收缩算子，J.Math。分析。申请。，426, 893-916 (2015) ·Zbl 1308.47024号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2015.01.067
[18] Gu，C.：具有多项式增长的（\ell_p\）空间和无限图上的高阶等距复合算子，预印本（2017）
[19] Ingleton，AW，循环矩阵的秩，J.London Math。Soc.，31，4，445-460（1956年）·Zbl 0072.00802号 ·doi:10.1112/jlms/s1-31.4.445
[20] Jabłonéski，ZJ，超扩张复合算子，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.，135，513-526（2003）·兹比尔1066.47028 ·文件编号：10.1017/S0305004103006844
[21] Jabłon ski，ZJ；Jung，IB；Stochel，J.，\（m\）-等距算子及其局部性质，线性代数应用。，596, 49-70 (2020) ·兹比尔1442.47016 ·doi:10.1016/j.laa.2020.02.035
[22] Jabłon ski，ZJ；Jung，IB；JA夸克；Stochel，J.，通过交替序列的超扩张完备性问题；亚正规性的应用，线性代数应用。，434, 2497-2526 (2011) ·Zbl 1222.47028号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.01.004
[23] McCullough，S。；Russo，B.，等距提升定理，积分。埃克。操作。理论，84，69-87（2016）·Zbl 1331.47011号 ·doi:10.1007/s00020-015-2240-7
[24] Nordgren，E.，希尔伯特空间上的复合算子，数学讲义。，693, 37-63 (1978) ·Zbl 0411.47022号 ·doi:10.1007/BFb0064659
[25] Richter，S.，Dirichlet位移的不变子空间，J.Reine Angew。数学。，386, 205-220 (1988) ·兹伯利0635.46021
[26] Shimorin，S.，《接近等距算子的Wold-type分解和游荡子空间》，J.Reine Angew。数学。，531, 147-189 (2001) ·Zbl 0974.47014号
[27] Singh，RK，紧和准正规复合算子，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，45，1，80-82（1974）·Zbl 0289.47016号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1974-0348545-1
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。