祖尔伊扎基安 热带泛代数、隐形单半群和半群表示。 （英语） Zbl 1468.06034号 J.代数 524, 290-366 (2019). 摘要：引入了一个新的热带泛线代数，其中Knuth关系是从基本的半环算法推导出来的，封装了普遍存在的泛线幺半群{P} _n（n）\). 这个代数体现了一个容纳（mathcal）表示的自然框架{P} _n（n）\)，相当于Young tableaux，以及它的中度粗化——披风单体\（\mathcal{K} _n（n）\)和co-cloaktic幺半群\（^{\mathrm{co}}\mathcal{K} _n（n）\). \（\mathcal的忠实线性表示{K} _n（n）\)和\（{\mathrm{co}}\mathcal{K} _n（n）\)通过构成热带plactic代数的热带矩阵，证明了它可以提供plactic幺半群的线性表示。为此，本文开发了一种特殊类型的配置表，与半标准杨表完全对应。这些特殊的表格允许以数字代数方式对组合属性进行系统编码，包括算法优势。这些代数组合结构之间的相互作用为探索半群属性，特别是满足半群恒等式建立了一个深刻的机制。此机器用于证明{K} _n（n）\)并承认由三角形热带矩阵满足的所有半群恒等式，这也适用于（mathcal{P} _3个\). 引用于11文件 MSC公司： 05年6月 有序半群和幺半群 05年6月 分配格的结构与表示理论 2013年11月20日 半群的算术理论 20分钟30分 半群的表示；集上半群的作用 47D03型 线性算子的群和半群 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 2016年60月 半环 关键词：幂等半环;热带plactic代数;热带矩阵代数;彩色加权有向图;半群恒等式;正向半群;plactic幺半群;衣冠幺半群;半群表示;年轻的舞台;配置表aux;对称群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Izhakian}，J.代数524，290-366（2019；Zbl 1468.06034） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adjan，S.I.，定义群和半群的关系和算法问题。第85号，（Steklov数学研究所学报（1967），AMS） [2] 阿基安，M。；巴帕特，R。；Gaubert，S.，Max-plus代数（Hogben，L.；Brualdi，R.；Greenbaum，A.；Mathias，R.，《线性代数手册》（2006），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔伦敦） [3] Butković，P.，《Max-Linear Systems:Theory and Algorithms》，施普林格数学专著。（2010），斯普林格·弗拉格·Zbl 1202.15032号 [4] Cain，A.J。；格雷，R.D。；Malhero，A.，plactic代数的有限Gröbner-Shirshov基和plactic幺半群的双自动结构，J.代数，423，37-53（2015）·Zbl 1311.20055号 [5] Cassaigne，J。；埃斯皮，M。；Hivert，F。；克罗布，D。；Novelli，J.-C.，《中国单体》，国际出版社。代数计算杂志。，11, 3, 301-334 (2001) ·Zbl 1024.20046号 [6] Clifford，A.H。；Preston，G.H.，《半群的代数理论》，第1卷（1961年），AMS:AMS Providence，R.I.，第2卷，1967年·Zbl 0111.03403号 [7] 塞多夫。；Okniñski，J.，Plactic代数，J.代数，274，1，97-117（2004）·Zbl 1054.16022号 [8] 新墨西哥州康奈尔。；塞佩莱宁，T。；Zyguras，N.，几何RSK对应关系，Whittaker函数和对称无规聚合物，发明。数学。，197, 2, 361-416 (2014) ·Zbl 1298.05323号 [9] 科尔文，I。；新墨西哥州康奈尔。；Seppäläinen，T。；Zygouras，N.，热带组合学和Whittaker函数，杜克数学。J.，163，3513-563（2014）·Zbl 1288.82022号 [10] Fulton，W.，Young Tableaux，伦敦数学学会学生文本，第35卷（1997），剑桥大学出版社·Zbl 0878.14034号 [11] Golan，J.，《半环及其应用》（1999），《Springer-Science+Business：Springer-Science+Business Dordrecht》·Zbl 0947.16034号 [12] Green，J.A.，《（G L_n）的多项式表示》，数学课堂讲稿，第830卷（2007年），施普林格：施普林格柏林·Zbl 1108.2004年4月 [13] Gromov，M.，多项式增长和扩张映射群，Publ。数学。高等科学研究院。，53, 53-73 (1985) [14] Guillon，P。；Izhakian，Z。；Mairesse，J。；Merlet，G.，热带矩阵的最终秩，J.代数，437，222-248（2015）·Zbl 1316.15030号 [15] Izhakian，Z.，热带算术和矩阵代数，《公共代数》，37，4，1445-1468（2009）·Zbl 1165.15017号 [16] Izhakian，Z.，三角热带矩阵幺半群中的半群恒等式，半群论坛，88，1，145-161（2014）·Zbl 1298.20071号 [17] Izhakian，Z.，最大秩热带矩阵半群的半群恒等式，半群论坛，92，3，712-732（2016）·Zbl 1377.15016号 [18] Izhakian，Z。；约翰逊，M。；Kambits，M.，热带矩阵群，半群论坛，96，1，178-196（2018）·Zbl 1395.15019号 [19] Izhakian，Z。；约翰逊，M。；Kambits，M.，热带凸集的纯维和投影性，高等数学。，303, 1236-1263 (2016) ·兹比尔1408.14202 [20] 伊扎基安，Z。；Margolis，S.W.，2x2热带矩阵幺半群中的半群恒等式，半群论坛，80，2，191-218（2010）·Zbl 1215.20055号 [21] Izhakian，Z。；Merlet，G.，通过矩阵秩的热带矩阵的半群恒等式（2018） [22] Izhakian，Z。；Rowen，L.，热带矩阵的热带秩，《公共代数》，37，11，3912-3927（2009）·兹比尔1184.15003 [23] Izhakian，Z。；罗恩，L.，超热带矩阵代数，以色列数学杂志。，182, 1, 383-424 (2011) ·Zbl 1215.15018号 [24] Izhakian，Z。；罗文，L.，《热带矩阵代数II：求解热带方程》，以色列数学杂志。，186, 1, 69-97 (2011) ·Zbl 1277.15013号 [25] Izhakian，Z。；Rowen，L.，《超热带矩阵代数III：矩阵的幂和广义特征空间》，《代数杂志》，341,1125-149（2011）·Zbl 1283.15055号 [26] Iwao，S.，《热带可积系统和年轻表：形状等价和Littlewood-Richardson对应》（2018）·Zbl 1397.37082号 [27] Kirillov，A.N.，《热带组合学导论》（物理学和组合数学），名古屋，2000（2001），《世界科学》。出版物：世界科学。出版物。河边），82-150·Zbl 0989.05127号 [28] Kirillov，A.N.，Schubert注释，Grothendieck和关键多项式，SIGMA对称可积几何。方法应用。，12, 34-56 (2016) ·Zbl 1334.05176号 [29] Knuth，D.E.，排列、矩阵和广义Young表，太平洋数学杂志。，34, 10, 709-727 (1970) ·Zbl 0199.31901号 [30] 库巴特。；Okniñski，J.，plactic幺半群的恒等式，半群论坛，90，1，100-112（2015）·Zbl 1332.20055号 [31] 库巴特。；Okniñski，J.，秩3的Plactic代数，半群论坛，84，2，241-266（2012）·兹比尔1361.20038 [32] 拉斯库，A。；Leclerc，B。；Thibon，J.-Y.，平面幺半群，（单词上的代数组合数学（2002），剑桥大学出版社），164-196 [33] 拉斯库克斯，A。；Schützenberger，M.P.，Le monoide plaxique，（代数和几何组合学中的非交换结构），《代数和几何结合学中的不交换结构》，那不勒斯，1978年。代数和几何组合学中的非交换结构。代数和几何组合学中的非交换结构，那不勒斯，1978，Quad。Ricerca科学。，第109卷（1981年），CNR:CNR罗马），129-156·Zbl 0517.20036号 [34] 拉斯库克斯，A。；Schützenberger，M.P.，Schubert多项式和Littlewood-Richardson规则，Lett。数学。物理。，10, 2-3, 111-125 (1985) ·Zbl 0586.20007号 [35] 拉斯库克斯，A。；Schützenberger，M.P.，表aux和非交换Schubert多项式，Funct。分析。申请。，23, 223-225 (1990) ·Zbl 0717.20017号 [36] Littelmann，P.，半单李代数的泛代数，高等数学。，124, 2, 312-331 (1996) ·Zbl 0892.17009号 [37] Littlewood，D。；Richardson，A.，《群字符和代数》，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 233、9-141（1934）·Zbl 0009.20203 [38] Loehr，N.，双射组合数学（2011），查普曼和霍尔/CRC·Zbl 1234.05001号 [39] Lothaire，M.，《单词代数组合数学》，《数学及其应用百科全书》，第90卷（2002年），剑桥大学出版社·Zbl 1001.68093号 [40] 麦克唐纳，I.，《对称函数和霍尔多项式》，牛津数学专著（1995），克拉伦登出版社，牛津大学出版社：克拉伦登出版公司，牛津大学出版公司，纽约·Zbl 0824.05059号 [41] Merlet，G.，作用于max-plus射影空间的矩阵半群，线性代数应用。，432, 8, 1923-1935 (2010) ·Zbl 1189.15020号 [42] Okniñski，J.，上三角热带矩阵半群的恒等式，《公共代数》，43，10，4422-4426（2015）·Zbl 1329.20073号 [43] Pin，J.-E.，《热带半环》，第11卷，50-69（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0909.16028号 [44] Romik，D.，《最长递增子序列的惊人数学》（2015），剑桥大学出版社·兹比尔1345.05003 [45] Shevrin，L.N。；沃尔科夫，M.V.，《半群的恒等式》，苏联数学。伊兹夫。维兹。，29, 11, 1-64 (1985) ·Zbl 0629.20029 [46] Sagan，B.E.，《无处不在的年轻表》（1988）·兹比尔0731.05047 [47] Sagan，B.E.，《对称群：表示、组合算法和对称函数》（2000），Springer-Verlag [48] Schensted，C.，《最长递增和递减子序列》，Canad。数学杂志。，13, 179-191 (1961) ·Zbl 0097.25202号 [49] Shneerson，L.，有限生成多项式增长半群中的恒等式，J.代数，154,167-85（1993）·Zbl 0770.20024号 [50] Simon，I.，《热带半环中具有多重性的可识别集》，（Chytil，M.；Janiga，L.；Koubek，V.，MFCS 88。MFCS 88，《计算机科学讲义》，第324卷（1988年），施普林格出版社，第107-120页·Zbl 0656.68086号 [51] Simon，I.，关于热带半环上矩阵的半群，RAIRO Theor。通知。申请。，28, 3-4, 277-294 (1994) ·Zbl 0888.68086号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。