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德米特里·戈尔巴乔夫;瓦莱里·伊万诺夫;谢尔盖·蒂霍诺夫

关于广义傅里叶变换的核。 （英语） Zbl 1528.42016号

论坛数学。西格玛 11，论文编号e72，25 p.（2023）.
设（mathcal F（F）（y）=（2\pi）^{-d/2}\int_{mathbb R^d}F（x）\exp（-i（x，y））\，dx\）为傅里叶变换。R.豪【Proc.Symp.Pure Math.48，61–132（1988；Zbl 0687.47034号)]得到了充分光滑函数的谱分解（mathcal F=exp（i\pi d/4）\exp（\pi i（Delta-|x|^2）/4），其中（Delta\）是拉普拉斯范数，（|x|\）是（mathbb R^d）中的欧几里德范数。C.F.Dunkl公司[《美国数学学会学报》第311卷第1期，第167-183页（1989年；Zbl 0652.33004号)]介绍了Dunkl Laplacian（Delta_k）。让我们考虑Dunkl谐振子（Delta_{k，alpha}=|x|^{2-\alpha}\Delta_k-|x||^\alpha）和（（k，alpha）-广义傅里叶变换\[\mathcal F{k，\alpha}=\exp（\pi i（\lambda_{k，\ alpha}+1））\exp\]使用适当的\（\lambda{k，\alpha}\）。该变换被推广到Hilbert空间（L^2（mathbb R^d，d\mu_{k，\alpha}）中的酉算子，可以写成\（mathcal F_{k、\alpha}（F）（y）=\int_{mathbb R ^d}\mathcal B_{k和\alpha{（x，y）F（x）\，d\ mu_{k，\alpha}（x））\）。
本文研究的主要问题是在（d=1）和（2/α-in-mathbbN）的情况下，当（|mathcalB_{k，alpha}，|_\infty=mathcal_B_{k，alpha}（0,0）=1时。此外，作者给出了（mathcal B_{k，alpha}，alpha}）的条件，并证明了仅对（alpha=2）（S（mathbb R^d）。
审核人：谢尔盖·沃洛西维茨（萨拉托夫）

引用于三文件

MSC公司：

42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）
33C52号 正交多项式和与根系统相关的函数

关键词：

\（k，α）-广义傅里叶变换;内核;施瓦茨空间;敦克变换

引文：

兹比尔0687.47034;Zbl 0652.33004号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Gorbachev}等人，《数学论坛》。Sigma 11，论文编号e72，25 p.（2023；Zbl 1528.42016）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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