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路易吉·布鲁格纳诺;费利斯·伊韦纳罗

微分问题的线积分解法。 （英语） Zbl 1432.65181号

公理 7，第2号，第36号论文，28页（2018年）.
摘要：近年来，具有运动常数的微分问题的数值解受到了相应线积分消失的攻击。因此，得出的方法统称为（离散）线积分方法，其中考虑到使用了合适的数值求积。这些方法最初是为哈密顿问题的数值求解而设计的，后来在几个方向上得到了推广，实际上，这方面的研究仍然非常活跃。在本文中，我们收集了有关线积分方法的主要事实，也勾画了各种研究趋势，并提供了一套全面的参考资料。

引用于22文件

MSC公司：

65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法

关键词：

保守问题;哈密顿问题;节能方法;泊松问题;哈密顿边值方法;HBVM;线积分法;约束哈密顿问题;哈密顿偏微分方程;高度振荡问题

软件：

Mulprec公司;BiMD公司;商业智能;LIMbook（直线电机手册）;罗德斯
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\textit{L.Brugnano}和\textit{F.Iawernaro}，《公理7》，第2期，第36号论文，第28页（2018；Zbl 1432.65181）
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参考文献：

[1] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F；保守问题的线积分方法：Boca Raton，FL，USA 2016·Zbl 1335.65097号
[2] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G；几何-数值积分：德国柏林，2006年·Zbl 1094.65125号
[3] 莱姆库勒，B。；Reich，S；模拟哈密顿动力学：剑桥，英国2004·Zbl 1069.65139号
[4] 桑兹·塞尔纳，J.M。；卡尔沃，M.P；数值哈密顿问题：伦敦，英国1994·Zbl 0816.65042号
[5] 伊韦纳罗，F。；Trigiante，D。；关于哈密顿系统梯形方法的一些守恒性质；数值分析与应用数学国际会议论文集：德国温海姆，2005年，254-257. ·Zbl 1088.65588号
[6] 伊韦纳罗，F。；Trigiante，D。；梯形方法诱导的离散保守矢量场；JNAIAM J.数字。分析。Ind.申请。数学。：2006; 第1卷，113-130·Zbl 1108.65120号
[7] 伊韦纳罗，F。；佩斯，B。；多项式型哈密顿函数守恒的s级梯形方法；AIP会议程序：2007; 第936卷，第603-606页·Zbl 1152.65345号
[8] 伊韦纳罗，F。；佩斯，B。；多项式哈密顿系统解的保守块边值方法；AIP确认程序：2008; 第1048卷，888-891页·兹比尔1167.65461
[9] 伊韦纳罗，F。；Trigiante，D。；多项式哈密顿问题能量守恒的高阶对称格式；JNAIAM J.数字。分析。Ind.申请。数学。：2009; 第4卷，87-101·Zbl 1191.65169号
[10] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；苏斯卡，T。；高斯点上定义的Gauss-Legendre方法和Hamilton BVM的数值比较；单体。皇家学院。中国。萨拉戈萨：2010年；第33卷，95-112。
[11] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D。；哈密顿BVM（HBVMs）：积分多项式哈密顿系统的一类“无漂移”方法；AIP确认程序：2009; 第1168卷，第715-718页·Zbl 1182.65188号
[12] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D。；哈密顿边值方法（保能离散线积分方法）；JNAIAM J.数字。分析。Ind.申请。数学。：2010; 第5卷，17-37·Zbl 1432.65182号
[13] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D。；哈密顿边值方法的分析：多项式哈密顿系统数值解的一类保能Runge-Kutta方法；Commun公司。非线性科学。数字。模拟：2015; 第20卷，650-667·Zbl 1304.65262号
[14] 布鲁格纳诺，L。；Frasca Caccia，G。；伊韦纳罗，F。；高斯配置和哈密顿边值方法的高效实现；数字。算法：2014年；第65卷，633-650页·兹比尔1291.65357
[15] 布鲁格纳诺，L。；Frasca Caccia，G。；伊韦纳罗，F。；哈密顿边值方法及其有效实现；数学。工程科学。空气动力学：2014; 第5卷，343-411·Zbl 1310.65159号
[16] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D。；关于哈密顿BVM有效实现的一点注记；J.计算。申请。数学。：2011; 第236375-383卷·Zbl 1228.65107号
[17] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D。；常微分方程数值方法中连续性的缺乏及无穷小和无穷小的作用：辛的情况；申请。数学。计算：2012; 第218卷，8053-8063·Zbl 1245.65085号
[18] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D。；推导和分析ODE有效一步方法的简单框架；申请。数学。计算：2012; 第218卷，8475-8485·Zbl 1245.65086号
[19] 阿莫迪奥，P。；布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；哈密顿边值问题的能量守恒方法及其在天体动力学中的应用；高级计算。数学。：2015; 第41卷，881-905·Zbl 1327.65267号
[20] Barletti，L。；布鲁格纳诺，L。；Frasca Caccia，G。；伊韦纳罗，F。；非线性薛定谔方程的能量守恒方法；申请。数学。计算：2018; 第318卷，第3-18页·Zbl 1426.65202号
[21] 布鲁格纳诺，L。；卡尔沃，M。；蒙蒂亚诺，J.I。；Rández，L。；泊松系统的能量守恒方法；J.计算。申请。数学。：2012; 第2363890-3904卷·Zbl 1247.65092号
[22] 布鲁格纳诺，L。；Frasca Caccia，G。；伊韦纳罗，F。；半线性波动方程数值解中的能量守恒问题；申请。数学。计算：2015; 第270卷，842-870·Zbl 1410.65477号
[23] 布鲁格纳诺，L。；古里奥利，G。；伊韦纳罗，F。；魏米勒，E.B。；完整约束哈密顿系统的线积分解；申请。数字。数学。：2018; 第127卷，第56-77页·Zbl 1382.65463号
[24] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；保持保守问题所有不变量的线积分方法；J.计算。申请。数学。：2012; 第2363905-3919卷·Zbl 1246.65108号
[25] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D。；具有能量守恒特性的两步四阶方法；计算。物理学。共同点：2012; 1860-1868年第183卷·Zbl 1305.65238号
[26] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D。；基于高斯配置公式的能量和QUadratic不变量保持积分器；SIAM J.数字。分析：2012; 第50卷，2897-2916·Zbl 1261.65130号
[27] 布鲁格纳诺，L。；蒙蒂亚诺，J.I。；Rández，L。；谱方法在多频高振荡哈密顿问题数值解中的有效性；数字。算法：2018年·Zbl 1434.65311号
[28] 布鲁格纳诺，L。；孙，Y。；哈密顿问题的多重不变量守恒Runge-Kutta型方法；数字。算法：2014年；第65卷，611-632·Zbl 1291.65358号
[29] 宽面条，F.M。；正则龙格-库塔方法；Z.安圭。数学。物理：1988; 第39卷，952-953·Zbl 0675.34010号
[30] 桑兹·塞尔纳，J.M。；哈密顿系统的Runge-Kutta格式；位数字。数学。：1988; 第28卷，877-883·Zbl 0655.70013号
[31] Burrage，K。；Butcher，J.C。；隐式Runge-Kutta方法的稳定性准则；SIAM J.数字。分析：1979; 第16卷，46-57·Zbl 0396.65043号
[32] Betsch，P。；斯坦曼，P。；经典力学的固有节能时间有限元；J.计算。物理：2000; 第160卷，第88-116页·Zbl 0966.70003号
[33] Betsch，P。；斯坦曼，P。；时间有限元方法的守恒性质。I.N体问题的时间步长方案；国际期刊编号。方法工程：2000；第49卷，599-638·Zbl 0964.70002号
[34] Bottaso，C.L。；时间有限元的新视角：Runge-Kutta方法的变分解释；申请。数字。数学。：1997; 第25卷，355-368页·Zbl 0904.65073号
[35] Celledoni，E。；R.I.麦克拉克伦。；迈凯轮D.I。；奥雷恩，B。；基斯佩尔，G.R.W。；W.M.Wright。；节能龙格-库塔方法；M2AN数学。模型。数字。分析：2009; 第43卷，645-649·Zbl 1169.65348号
[36] 海尔，E。；配置方法的节能变体；JNAIAM J.数字。分析。Ind.申请。数学。：2010; 第5卷，73-84·Zbl 1432.65185号
[37] 麦克拉克伦，R.I。；基斯佩尔，G.R.W。；北卡罗来纳州罗比多。；基于离散梯度的几何积分；菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦。A： 1999年；第357卷，1021-1045·Zbl 0933.65143号
[38] 基斯佩尔，G.R.W。；迈凯轮D.I。；一类新的保能数值积分方法；《物理学杂志》。数学。理论：2008; 第41卷，045206·Zbl 1132.65065号
[39] 唐奇。；陈，C.M。；哈密顿系统的连续有限元方法；申请。数学。机械：2007; 第28卷，1071-1080·Zbl 1231.37029号
[40] 达尔奎斯特，G。；比约克，澳大利亚；科学计算中的数值方法：美国宾夕法尼亚州费城，2008年·Zbl 1153.65001号
[41] 布鲁格纳诺，L。；混合块BVM（B3VMs）：一类用于ODE的经济隐式方法；J.计算。申请。数学。：2000; 第116卷，第41-62页·Zbl 0982.65084号
[42] 布鲁格纳诺，L。；马盖里尼，C。；ODE块隐式方法的混合实现；申请。数字。数学。：2002; 第42卷，第29-45页·Zbl 1006.65078号
[43] 布鲁格纳诺，L。；马盖里尼，C。；求解ODE和DAE问题的混合隐式方法及其对二阶问题的推广；J.计算。申请。数学。：2007; 第205卷，777-790·Zbl 1129.65048号
[44] 布鲁格纳诺，L。；马盖里尼，C。；解ODE问题分裂收敛性线性分析的最新进展；申请。数字。数学。：2009; 第59卷，542-557·Zbl 1162.65039号
[45] 布鲁格纳诺，L。；马盖里尼，C。；基于广义BDF族边值方法的混合广义线性方法；JNAIAM J.数字。分析。Ind.申请。数学。：2009; 第4卷，23-40·Zbl 1193.65110号
[46] 布鲁格纳诺，L。；马盖里尼，C。；用于常微分方程数值解的BiM代码；J.计算。申请。数学。：2004; 第164-165卷，第145-158卷·Zbl 1038.65063号
[47] 布鲁格纳诺，L。；马盖里尼，C。；Mugnai，F。；DAE问题数值解的混合隐式方法；J.计算。申请。数学。：2006; 第189卷，第34-50页·Zbl 1088.65076号
[48] IVP解算器的测试集。
[49] 代码BiM和BiMD主页。
[50] 王，B。；孟，F。；方，Y。；二阶微分方程RKN型Fourier配置方法的高效实现；申请。数字。数学。：2017; 第119卷，164-178页·Zbl 1368.65114号
[51] 西蒙西尼，V。；线性矩阵方程的计算方法；SIAM版本：2016；第58卷，377-441·Zbl 1386.65124号
[52] 守恒问题的线积分方法·Zbl 1335.65097号
[53] 布鲁格纳诺，L。；古里奥利，G。；伊韦纳罗，F。；能量分析与QUadratic不变量保持（EQUIP）方法；J.计算。申请。数学。：2018; 第335卷，第51-73页·Zbl 1444.65069号
[54] 海尔，E。；Wanner，G；求解常微分方程2。刚性微分代数问题：柏林，德国，1996·Zbl 0859.65067号
[55] Chartier，P。；Faou，E。；Murua，A。；保不变积分器的代数方法：二次不变量和哈密顿不变量的情况；数字。数学。：2006; 第103卷，第575-590页·Zbl 1100.65115号
[56] Ge，Z。；Marsden，J.E。；Lie-Poisson Hamilton-Jacobi理论与Lie-Posson积分器；物理学。莱特。A： 1988年；第133134-139卷·Zbl 1369.70038号
[57] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D。；高斯型保留能量和二次不变量的积分器；AIP确认程序：2010; 第1281227-230卷。
[58] 桑兹·塞尔纳，J.M。；共轭方程、自动微分、最优控制等的辛Runge-Kutta格式；SIAM修订版：2016年；第58卷，第3-33页·Zbl 1339.65243号
[59] 布鲁格纳诺，L。；古里奥利，G。；孙，Y。；Korteweg-de-Vries方程数值解的守恒哈密顿边值方法；J.计算。申请。数学。：2018; ,已提交·Zbl 1414.65024号
[60] 布鲁格纳诺，L。；张，C。；李，D。；带波算子的非线性薛定谔方程的一类能量守恒哈密顿边值方法；Commun公司。非线性科学。数字。模拟：2018; 第60卷，33-49·兹比尔1470.65205
[61] 博伊德，J.P；Chebyshev和Fourier光谱方法：Mineola，NY，USA 2001·Zbl 0994.65128号
[62] Deufhard，P。；基于无寄生解多步格式的外推方法研究；Z.安圭。数学。物理：1979; 第30卷，177-189·Zbl 0406.70012号
[63] 高崎，W。；基于三角多项式的常微分方程数值积分；数字。数学。：1961; 第3卷，381-397·兹比尔0163.39002
[64] 吴，X。；Wang，B；振荡微分方程结构保持算法的最新发展：新加坡，2018年·Zbl 1444.65003号
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