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梅，李杰;黄，李;吴新元

用于有效求解哈密顿系统的保能连续级指数Runge-Kutta积分器。 （英语） Zbl 1492.65188号

SIAM J.科学。计算。 44，第3号，A1092-A1115（2022）.
摘要：能量守恒是哈密顿系统数值积分器最重要的性质之一。考虑到现有指数平均向量场（或离散梯度）方法的二阶精度有限，本文致力于开发一般半线性哈密顿系统的高阶保能指数积分器。为此，我们首先提出并分析了连续阶段指数Runge-Kutta（ERK）方法。在推导了连续阶段ERK方法的序条件、能量保持条件和对称条件之后，基于所建立的条件，我们构造了一类具有自由参数的四阶对称保能连续ERK方法，并给出了与连续ERK算法相关的不动点迭代的收敛定理。此外，我们将所提出的连续阶段ERK方法扩展到非正则哈密顿系统，并详细讨论了实现问题。最后，FPU问题、带电粒子动力学和Klein-Gordon方程的数值结果证明了所提出的四阶能量保持连续阶段ERK方法的高效性、良好的能量保持行为和大时间步长的适用性。

引用于5文件

MSC公司：

65升04 刚性方程的数值方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
第65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法

关键词：

指数积分器;节能积分器;哈密顿系统;连续阶段方法

软件：

LIMbook（直线电机手册）;Expint公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Mei}等人，SIAM J.Sci。计算。44，3号，A1092——A1115（2022；兹bl 1492.65188）
全文： 内政部

参考文献：

[1] J.D.Lawson，大Lipschitz常数稳定系统的广义Runge-Kutta过程，SIAM J.Numer。分析。，4（1967年），第372-380页·Zbl 0223.65030号
[2] M.Hochbruck和C.Lubich，关于矩阵指数算子的Krylov子空间逼近，SIAM J.Numer。分析。，34（1997），第1911-1925页·兹伯利0888.65032
[3] M.Hochbruck、C.Lubich和H.Selhofer，大型微分方程组的指数积分器，SIAM J.Sci。计算。，19（1998），第1552-1574页·Zbl 0912.65058号
[4] S.Cox和P.Matthews，刚性系统的指数时间差分，J.Compute。物理。，176（2002），第430-455页·Zbl 1005.65069号
[5] H.Berland、B.Owren和B.Skaflestad，指数积分器的B系列和阶条件，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第1715-1727页·Zbl 1109.65060号
[6] A.-K.Kassam和L.N.Trefethen，刚性PDE的四阶时间步进，SIAM J.Sci。计算。，26（2005），第1214-1233页·兹比尔1077.65105
[7] M.Hochbruck和A.Ostermann，半线性抛物问题的显式指数Runge-Kutta方法，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第1069-1090页·Zbl 1093.65052号
[8] M.Hochbruck和A.Ostermann，抛物问题的指数Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，53（2005），第323-339页·Zbl 1070.65099号
[9] E.Celledoni、D.Cohen和B.Owren，《对称指数积分器及其在三次Schroódinger方程中的应用》，Found。计算。数学。，8（2008），第303-317页·Zbl 1147.65102号
[10] G.Dujardin，薛定谔方程的指数Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，59（2009），第1839-1857页·Zbl 1176.65109号
[11] M.Hochbruck和A.Ostermann，指数积分器，Acta Numer。，19（2010），第209-286页·Zbl 1242.65109号
[12] G.Dimarco和L.Pareschi，刚性动力学方程的指数Runge-Kutta方法，SIAM J.Numer。分析。，49（2011），第2057-2077页·Zbl 1298.76150号
[13] A.Bhatt和B.E.Moore，结构保持指数Runge-Kutta方法，SIAM J.Sci。计算。，39（2017年），第A593-A612页·Zbl 1365.65271号
[14] X.Shen和M.Leok，几何指数积分器，J.Comput。物理。，382（2019），第27-42页·Zbl 1451.37107号
[15] L.Mei和X.Wu，求解非线性哈密顿系统的辛指数Runge-Kutta方法，J.Compute。物理。，338（2017），第567-584页·Zbl 1415.65277号
[16] 李永伟和吴晓霞，保守或耗散系统的保第一积分指数积分器或李雅普诺夫函数，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A1876-A1895页·Zbl 1342.65230号
[17] B.Wang和X.Wu，振荡二阶微分方程组的一种新的高精度保能积分器，Phys。莱特。A、 376（2012），第1185-1190页·Zbl 1255.70013号
[18] 刘凯，石文伟，吴晓霞，振荡哈密顿系统的扩展离散梯度公式，物理学报。数学。理论。，46 (2013), 165203. ·Zbl 1387.65129号
[19] J.Li和X.Wu，振荡哈密顿系统的保能连续阶段扩展Runge-Kutta-Nystro¨m方法，应用。数字。数学。，145（2019），第469-487页·Zbl 1448.65266号
[20] L.Brugnano、F.Iaverano和D.Trigiante，哈密顿边值方法（能量保持离散线积分方法），J.Numer。分析。Ind.申请。数学。，5（2010年），第17-37页·Zbl 1432.65182号
[21] L.Brugnano、F.Iavernaro和D.Trigiante，导出和分析ODEs有效一步方法的简单框架，Appl。数学。计算。，218（2012），第8475-8485页·Zbl 1245.65086号
[22] L.Brugnano和F.Iawernaro，《保守问题的线积分方法》，查普曼和霍尔/CRC，纽约，2016年·Zbl 1335.65097号
[23] L.Brugnano和F.Iawernaro，微分问题的线积分解，《公理》，7（2018），36·Zbl 1432.65181号
[24] P.Amodio、L.Brugnano和F.Iaverano，关于哈密顿边值方法（HBVMs）的连续阶段Runge-Kutta-（Nystro¨m）公式的注释，应用。数学。计算。，363 (2019), 124634. ·Zbl 1433.65123号
[25] E.Hairer，配置方法的节能变体，J.Numer。分析。Ind.申请。数学。，5（2010年），第73-84页·Zbl 1432.65185号
[26] W.Tang和Y.Sun，时间有限元方法：ODE数值离散化的统一框架，应用。数学。计算。，219（2012），第2158-2179页·Zbl 1291.65203号
[27] 唐文华，张杰，保辛连续阶段Runge-Kutta-Nystro¨m方法，应用。数学。计算。，323（2018），第204-219页·Zbl 1426.65203号
[28] H.Berland、B.Skaflestad和W.Wright，EXPINT，指数积分器的MATLAB包，ACM Trans。数学。软质。，33 (2007), 4.
[29] R.I.McLachlan、G.R.W.Quispel和N.Robidoux，使用离散梯度的几何积分，Philos。事务处理。罗伊。Soc.A，357（1999），第1021-1045页·兹伯利0933.65143
[30] H.Qin、S.Zhang、J.Xiao、J.Liu、Y.Sun和W.M.Tang，为什么Boris算法这么好？，物理学。Plasmas，20（2013），084503。
[31] B.Wang，强恒定磁场中带电粒子动力学的指数能量保持方法，J.Compute。申请。数学。，387 (2021), 112617. ·Zbl 1458.65091号
[32] E.Hairer、C.Lubich和B.Wang，强磁场中带电粒子动力学的滤波Boris算法，Numer。数学。，144（2020年），第787-809页·Zbl 1434.65312号
[33] E.Hairer和C.Lubich，带电粒子动力学的对称多步方法，SIAM J.Comput。数学。，3（2017年），第205-218页·Zbl 1416.78037号
[34] B.Wang和X.Zhao，强磁场下带电粒子动力学某些分裂方案的误差估计，SIAM J.Numer。分析。，59（2021），第2075-2105页·Zbl 1507.65290号
[35] E.Hairer、R.I.McLachlan和A.Razakarivony，用隐式Runge-Kutta方法实现Brouwer定律，BIT Numer。数学。，48（2008），第231-243页·Zbl 1148.65058号
[36] L.Brugnano、J.I.Montijano和L.Raández，关于谱方法对多频高振荡哈密顿问题数值解的有效性，Numer。《算法》，81（2019），第345-376页·Zbl 1434.65311号
[37] P.Amodio、L.Brugnano和F.Iavernaro，用于ODE问题数值解的谱哈密顿边值方法（SHBVM）的分析，Numer。《算法》，83（2020），第1489-1508页·Zbl 1441.65062号
[38] L.Brugnano、F.Iaverano、J.I.Montijano和L.Raíndez，哈密顿偏微分方程的光谱精确时空解，数值。《算法》，81（2019），第1183-1202页·Zbl 1480.65366号
[39] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》，第二版，Springer-Verlag，柏林，2006年·Zbl 1094.65125号
[40] S.Jimeánez和L.Vaázquez，非线性Klein-Gordon方程四种数值格式的分析，应用。数学。计算。，35（1990年），第61-94页·Zbl 0697.65090号
[41] Y.Wang和B.Wang，非线性Klein-Gordon方程的高阶多符号格式，应用。数学。计算。，166（2005），第608-632页·Zbl 1073.65144号
[42] D.Cohen、E.Hairer和C.Lubich，非线性波动方程数值离散中的能量守恒、动量守恒和作用，数值。数学。，110（2008），第113-143页·Zbl 1163.65066号
[43] P.Deufhard，《基于无寄生解多步方案的外推方法研究》，Z.Angew。数学。物理。，30（1979年），第177-189页·Zbl 0406.70012号
[44] X.Wu，B.Wang和W.Shi，含时频率矩阵的非线性二阶振荡系统的有效积分器，应用。数学。型号。，37（2013），第6505-6518页·兹比尔1426.65204
[45] S.Blanes，摄动非自治振子的显式辛RKN方法：分裂、扩展和指数拟合方法，计算。物理学。社区。，193（2015），第10-18页·Zbl 1344.65063号
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