卡米尔·霍贝兹;黄静音;阿德里安·伊奥安娜 直角Artin群不可约作用的轨道等价刚性。 （英语） Zbl 1518.37007号 作曲。数学。 159，编号4，860-887（2023）. 标准概率空间的Borel自同构的自由遍历保测作用（G\curverarrowright X\）和（H\curvarrowright Y\），如果存在测度空间同构（X\to Y\）向（H\）轨道发送（G\）轨道，则称为轨道等价；如果存在Borel子集（U\subset X\），则称其为稳定轨道等价和正测度的\（V\subet Y\），以及满足所有\（x\ in U\）的\（f（（G\cdot x）\cap U）=（H\cdot f（x））\cap V\）的测度标度同构\（f\colon U\ to V\）。尝试将行动分类到这些等价性——测量群理论——从以下结果开始H.A.染料【《美国数学杂志》81、119–159（1959年；Zbl 0087.11501号)]群（mathbb{Z}）的任何两个这样的作用都是等价的。对于可数无限顺从群，这一结果也得到了推广D.S.奥恩斯坦和B.维斯【美国数学学会公牛，新第二辑，161-164（1980；Zbl 0427.28018号)].D.加博里奥[发明数学139，第1期，41-98（2000；Zbl 0939.28012号)]利用代价的概念证明了不同秩的自由群的作用不是轨道等价的，并且这种刚性也已经被证明适用于其他类型的非顺从群。本文研究了具有平凡中心的单端直角Artin群（G{Gamma}）和（G{Lambda}）的不可约作用（G{\Gamma}\curvaerrowright X）和（G{\Lambda{\curverarrowrightY），并证明了在这种情况下，稳定轨道等价意味着（G{Gamma}\）和（G{\Lampda}\）之间的群同构。使用的工作N.Monod公司和Y.沙洛姆[数学年鉴（2）164，第3期，825–878（2006；Zbl 1129.37003号)]这表明，如果（G{Gamma}curvarrowright X）稳定轨道等价于可数群的自由可测保持轻度混合作用，则这两个作用实际上是共轭的。在群理论假设下，得到了关于Bernoulli群作用的（W^*）-超刚性的进一步结果。审核人：托马斯·沃德（达勒姆） 引用于2文件 MSC公司： 37A20型 代数遍历理论，共圆，轨道等价，遍历等价关系 37A55型 动力系统与（C^*）-代数理论 37B25型 拓扑动力系统的稳定性 65楼20层 几何群论 36楼20层 编织群；Artin组 46层36 因素分类 关键词：伯努利行动;交叉积von Neumann代数;轻度混合作用;轨道等效刚度;Artin组;稳定轨道等价;稳定等价;超刚性 引文：Zbl 0087.11501号;Zbl 0427.28018号;Zbl 0939.28012号;Zbl 1129.37003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Horbez}等人，作曲。数学。159，编号4，860--887（2023；Zbl 1518.37007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abert，M.，Gelander，T.和Nikolov，N.，Rank，组合成本，高秩格中的同调扭转增长，杜克数学。J.166（2017），2925-2964·兹比尔1386.22008 [2] Anantharaman-Delaroche，C.，离散测量群胚的Haagerup性质，《算子代数与动力学》，第58卷（Springer，2013），1-30·Zbl 1451.46057号 [3] Behrstock，J.A.和Neumann，W.D.，图流形群的拟计量分类，杜克数学。J.141（2008），217-240·Zbl 1194.20045号 [4] Bekka，B.，齐次空间上群作用的谱刚性，《群作用手册》。第四卷，第41卷（国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2018年），563-622·Zbl 1412.22019年 [5] Bowen，L.，可数sofic群作用的测度共轭不变量，J.Amer。数学。Soc.23（2010），217-245·Zbl 1201.37005号 [6] Bowen，L.P.，自由群作用的测度共轭不变量，《数学年鉴》。(2)171 (2010), 1387-1400. ·Zbl 1201.37007号 [7] Bowen，L.，《轨道等价，创造作用和自由积》，Geom组。动态。5 (2011), 1-15. ·Zbl 1257.37004号 [8] Bowen，L.，自由群上Bernoulli位移的稳定轨道等价，群Geom。动态。5 (2011), 17-38. ·Zbl 1259.37002号 [9] Calvez，M.，欧几里德Artin-Tits群是酰基双曲群，Geom群。动态。16 (2022), 963-983. ·Zbl 1517.20057号 [10] Charney，R.，《直角Artin群简介》，Geom。Dedicata125（2007），141-158·Zbl 1152.20031号 [11] Charney，R.，Crisp，J.和Vogtmann，K.，《二维直角Artin群的自同构》，Geom。白杨。11 (2007), 2227-2264. ·Zbl 1152.20032号 [12] Chatterji，I.，Fernós，T.和Iozzi，A.，立方体复合体上作用的中间类和超刚性，J.Topol。9 (2016), 349-400. ·Zbl 1387.20032号 [13] Chifan，I.和Kida，Y.，（OE）和（W^*）刚性是表面编织群作用的结果，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）111（2015），1431-1470·Zbl 1376.20037号 [14] Chifan，I.和Kunnawalkam Elayavalli，S.，与图乘积群相关的von Neumann代数中的Cartan子代数，Preprint（2021），arXiv:2107.04710。 [15] Connes，A.和Weiss，B.，属性T和渐近不变序列，以色列数学杂志。37 (1980), 209-210. ·Zbl 0479.28017号 [16] Crisp，J.，《二维Artin群的自同构和抽象公约数》，Geom。白杨。9 (2005), 1381-1441. ·兹比尔1135.20027 [17] Dahmani，F.、Guirardel，V.和Osin，D.，作用于双曲空间群中的双曲嵌入子群和旋转族，Mem。阿默尔。数学。Soc.245（2017）·Zbl 1396.20041号 [18] Davis，M.W.和Leary，I.J.，《Artin群的上同调》，J.Lond。数学。Soc.（2）68（2003），493-510·兹比尔1052.57003 [19] Duncan，A.J.，Kazachkov，I.V.和Remeslenikov，V.N.，自由部分交换群的抛物和拟抛物子群，J.Algebra318（2007），918-932·Zbl 1183.20026号 [20] Dye，H.A.，《关于保测度变换群》。一、 阿默尔。数学杂志。81 (1959), 119-159. ·Zbl 0087.11501号 [21] Furman，A.，Gromov度量高秩格的等价性和刚度，《数学年鉴》。(2)150 (1999), 1059-1081. ·兹比尔0943.22013 [22] Furman，A.，《轨道等效刚度》，《数学年鉴》。(2)150 (1999), 1059-1081. ·兹比尔0943.22013 [23] Furman，A.，《测量群论调查》，《几何、刚性和群体行为》，芝加哥大学出版社，芝加哥，伊利诺伊州，2011年），296-374·Zbl 1267.37004号 [24] Gaboriau，D.，《等效与群的关系》，《发明》。数学。139 (2000), 41-98. ·Zbl 0939.28012号 [25] Gaboriau，D.，不变量\（l^2）de relations D’éequivalence et de groupes，Publ。数学。高等科学研究院。95 (2002), 93-150. ·Zbl 1022.37002号 [26] Godelle，E.和Paris，L.，《关于Artin-Tits群的基本问题》，《配置空间》（Springer，2012），299-311·Zbl 1282.20036号 [27] Gromov，M.，无限群的渐近不变量，《几何群论》，第2卷，第182卷（剑桥大学出版社，剑桥，1993年），1-295·Zbl 0841.20039号 [28] Guirardel，V.和Horbez，C.，《测量（文本{Out}（F_N））的等效刚度》，预印本（2021），arXiv:2103.03696·Zbl 07525898号 [29] Hamenstädt，U.，双曲空间的有界上同调和等距群，欧洲数学杂志。Soc.（JEMS）10（2008），315-349·Zbl 1139.22006号 [30] Horbez，C.和Huang，J.，双曲线型二维Artin群的边界适应性和测量等效刚度，Preprint（2020），arXiv:2004.09325。 [31] Horbez，C.和Huang，J.，无平移直角Artin群的度量等价分类，J.等人。理工大学。数学。9 (2022), 1021-1067. ·Zbl 07545974号 [32] Howe，R.E.和Moore，C.C.，酉表示的渐近性质，J.Funct。分析。32 (1979), 72-96. ·Zbl 0404.22015年 [33] Hull，M.和Osin，D.在具有双曲嵌入子群的群上诱导拟余环，Algebr。地理。白杨。13 (2013), 2635-2665. ·Zbl 1297.2004年25月 [34] Ioana，A.，（W^*）-性质（（text{T}）群的Bernoulli作用的超刚性，J.Amer。数学。Soc.24（2011），1175-1226·Zbl 1236.46054号 [35] Ioana，A.，von Neumann代数的刚性，（世界科学出版社，新泽西州哈肯萨克，2018），1639-1672；MR 3966823·Zbl 1461.46058号 [36] Ioana，A.、Peterson，J.和Popa，S.，《弱刚性因子的合并自由积及其对称群的计算》，《数学学报》。200 (2008), 85-153; 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